التوازي والتعامد في الرياضيات إن التوازي والتعامد مفهومان أساسيان يتعلقان بالهندسة على وجه الخصوص، وهما أساس النظريات المستخدمة في حل المشكلات الهندسية، لذلك يمكننا القول إنهما توأم الرياضيات. هنا مزيد من التفاصيل. تابع معنا.
اقرأ المزيد عن
تعرف على التوازي والتعامد في الرياضيات
التوازي والتعامد في الرياضيات
التوازي والتعامد في الرياضيات
أولا، التوازي في الرياضيات
عند دراسة التوازي في مجال الرياضيات، يمكننا أن نقول على جسمين أنهما متوازيان إذا كان من المستحيل مقابلتهما معًا، ويمكننا التعبير عن هذا التوازي بلغة المعادلات الخطية، أن لكل جسمين ثابت منحدر لا يتغير مهما كان للأمام أو للخلف. لا يمكن لأي جسم أن يوازي نفسه، فهو يتقاطع في كل جزء من أجزائه إلى ما لا نهاية وفقًا لمبادئ الهندسة الإقليدية التي وضعها إقليدس.
يمكننا أيضًا أن نقول إن العلماء طبقوا التوازي والتعامد في فضاء ثلاثي الأبعاد، حيث تم التعبير عن التوازي كأجسام متوازية تقع في نفس المستوى ولا تتقاطع أبدًا، ويقال أيضًا أن الخطوط المتوازية عندما يكون لها نفس الميل في المعادلة يتم التعبير عن الخطين بالعلاقة الرياضية y = mx + b، بالنظر إلى أن m تعني الميل.
أمثلة على التوازي
هناك العديد من الأمثلة في حياتنا اليومية التي تحتوي على التوازي والتعامد. تتضمن أمثلة التوازي في حياتنا ما يلي
- مواقف السيارات ترسم الخطوط الفاصلة بين السيارات في المواقف العامة على شكل خطوط متوازية
- مسارات القطارات تتخذ السكك الحديدية شكل خطوط متوازية بحيث تظل المسافة بين خطوط السكة الحديد ثابتة على طول المسار.
- موقف السيارات حيث يتم رسم الخطوط التي تفصل بين هذه السيارات في المواقف العامة بالتوازي مما يساعد على تقليل الحوادث بين السيارات في تلك المواقف.
التعامد في الرياضيات
في مجال الرياضيات، يُقال إن أي جسمين يكونان متعامدين عندما يتقاطعان بزاوية قائمة 90 درجة. مع بعضهما البعض ولا يتقاطعان أبدًا، لأنه إذا كان ميل أحد الخطين هو m، فإن ميل الخط العمودي عليه يكون m-1.
بمعنى آخر، عندما نقول أن هناك جسدين، أو خطين مستقيمين متعامدين، وحدث تقاطع بينهما، نتج عنه زاوية قائمة 90 درجة مئوية، ونعبر عن خاصية العمودية برسم مربع صغير للزاوية عند حدوث التقاطع، ويجب أن يكون التمييز هو أنه في حالة الخطوط التي لها عمودية، فهي في الواقع خطوط متقاطعة دائمًا، لكن الخطوط المتقاطعة لا تعني أنها متعامدة، وفي حالة الخطين متعامدين على نفس الخط، إذن الخطان متوازيان مع بعضهما البعض ولن يتقاطعان، وهذا معبر عنه بالرموز التالية، أنه في حالة العمودي AB ⊥CD دعونا نفهم من هذا الشكل أنه نتيجة لهذا العمودي، بزاوية 90 درجة مئوية.
قد يكون من المفيد أن تقرأ عنها
أمثلة على التعامد
- تعتبر الزوايا التي تفصل مخزن الحبوب عن المنزل والجدار مثالاً على التعامد
- عبر الرمز +
- الحرف ح
- تقاطع جوانب مربع، ومستطيل، وجوانب مثلث قائم الزاوية، حيث إنها تتقاطع جميعًا بزاوية قائمة
- الخطوط التي تفصل بلاط أرضيات المنزل الذي نعيش فيه
- الزوايا بين جدران المنازل وغرفها وجدرانها، لتكون مثالاً واضحًا على العمودية
- علامة الصليب هي واحدة من أهم الأمثلة على التعامد
- العلامات أو الخطوط التي تظهر على شكل فواصل بين السيراميك أو بلاط الأرضيات
- التقاطع الناتج عن جانبي كل من المربع والمستطيل أشكال هندسية، وكذلك ضلعي المثلث القائم، لأن كلا التقاطعين ينتج عنه زاوية 90 درجة
المستقيمات المتوازية والعمودية
خطوط متوازية
الخطوط المتوازية هي خطوط متوازية لا تشترك في أي نقطة كما هو موضح في الصورة التالية
التوازي في الرياضيات
خطوط متعامدة
الخطوط العمودية عبارة عن خطين متقاطعين يحددان أربع زوايا قائمة، كما هو موضح في الصورة التالية
التوازي والتعامد في الرياضيات
خاصية موازية وعمودية
- إذا كان هناك خطان متوازيان، يكون كل خط عموديًا على أحدهما متعامدًا على الآخر
- إذا كان هناك خطان متعامدان، فإن كل خط عمودي على أحدهما يكون موازيًا للآخر
- إذا كان هناك خطان متوازيان، فإن كل خط موازٍ لأحدهما يكون موازيًا للآخر
تطبيق مفهوم التوازي والتعامد في الفضاء ثلاثي الأبعاد
عندما طبق العلماء تعريف التوازي والتعامد في الرياضيات، في فضاء ثلاثي الأبعاد، حيث يتم التعبير عن مفهوم التوازي من خلال الأجسام المتوازية الموجودة في نفس المستوى، لكنها لا تتقاطع على الإطلاق، مع احتمال وجود بعض الأجسام الأخرى في الفضاء ثلاثي الأبعاد، والتي لا تتقاطع مع نفسها، ولا تقع حتى على نفس المستوى، والذي يُعرَّف بأنه مفهوم آخر في الرياضيات يُعرف بالانحراف.
التوازي والتعامد في الرياضيات .. في نهاية هذا المقال سنتعرف على مفهوم التوازي والتعامد في مجال الرياضيات. كما تعلمنا عن الخطوط المتوازية والعمودية مع ذكر بعض الأمثلة والصور التي توضح ذلك.