كيفية تطبيق المتطابقات المثلثية لمجموع زاويتين لحل مسائل أكثر تعقيدًا
مثال على المتطابقات المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
مثال 1
يتدفق تيار متناوب في دائرة كهربائية، ويتم إعطاء شدة هذا التيار C بالأمبير بعد T ثانية بالصيغة C = 3sin 165t، حيث تُقاس الزاوية بالدرجات
المطلوب 1- أعد كتابة المعادلة بمجموع زاويتين خاصتين
2- استخدم المتطابقات المثلثية لمجموع وفرق زاويتين لإيجاد القيمة الدقيقة لقوة التيار بعد ثانية واحدة
الاجابة
الإجابة على المطلب الأول هي كتابة الصيغة باستخدام مجموع زاويتين خاصتين
c = 3sin 165t الصيغة الأصلية
120 ° t + 4s ° t = 165 درجة t
= 3sin (120 درجة ر + 45 درجة)
جواب السؤال الثاني
3sin (120 درجة + 45 درجة ر)
= 3sin (120 ° + 45 °) حيث t = 1
= 3⌈sin120 ° cos45 ° + cos120 ° sin45 ° مجموع مطابق
مثال 2
أثبت صحة الأمرين التاليين
1- كوس (90-0) = sin0
كوس = (90-0) الجانب الأيسر
= cos90 ° cos0 + sin 0 فرق مماثل
= 0.cosθ +1. sinθ بدلا من ذلك
= sin θ البسط = الجانب الأيمن
2- الخطيئة (0+ ن / 2) = كوس 0
= الخطيئة (0 + ن / 2) الجانب الأيسر
= sin θ cos n / 2 + cosθ sin n / 2 مجموع متطابق
= sin θ.0 + cosθ.1 بدلاً من
= cos θ = الجانب الأيمن
نقاط يجب مراعاتها عند تطبيق المتطابقات المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
المتطابقات المثلثية لمجموع وفرق زاويتين
- من الممكن استخدام متطابقات مجموع أو فرق زاويتين لتبسيط التعبيرات التي تتضمن مجموع أو فرق زاويتين وأيضًا لحساب قيم التعبيرات المثلثية
- من الممكن استنتاج المتطابقات باستخدام دائرة الوحدة وعلم المثلثات القائم الزاوية
- لأي زاويتين أ، ب، إذن أ ± B1≡ (أ ± ب) ≡AB ±) (أ ± ب) ≡ Ba ± aB، أ ± B1≡ (أ ± ب) ≡AB ±) (أ ± ب) )