لقد بحث عن الشكل القطبي والصيغة الديكارتية للمعادلات، ولكن في البداية تجدر الإشارة إلى أن الإحداثيات القطبية أو الشكل القطبي أو حتى نظام الإحداثيات القطبية المعروف باسم نظام الإحداثيات القطبية هو أحد الأنواع الخاصة من المعادلات أننا نلتقي كثيرًا في الفيزياء وحتى في الرياضيات، وهذا أمر طبيعي، لأن نظام الإحداثيات ثنائي الأبعاد هو أحد الأنظمة التي تساعد في تحديد أي نقطة أو مكان على المستوى، ويساعد النظام في تحديد المسافة بين نقطة ومركز أو زاوية وخط مستقيم يمر عبر المركز، لذا دعونا نناقش معًا البحث عن الشكل القطبي والصيغة الديكارتية للمعادلات.
مقدمة للبحث في الشكل القطبي والصيغة الديكارتية للمعادلات
أوجد الصيغة القطبية والصيغة الديكارتية للمعادلات
في الأسطر القليلة التالية، سنناقش معًا مقالة مفصلة حول كل ما يتعلق بالشكل القطبي والديكارتي للمعادلات، مقال يتضمن حتى تعريف الإحداثيات القطبية وتاريخها، وتاريخ نظام الإحداثيات بشكل عام وأكثر أنظمة إحداثيات مهمة.
تاريخ الإحداثيات القطبية
أوجد الصيغة القطبية والصيغة الديكارتية للمعادلات
في بداية البحث عن الصيغة القطبية والصيغة الديكارتية للمعادلات، سوف نتعرف على تاريخ الإحداثيات القطبية. من الجدير بالذكر أن أول من أعطانا الإحداثيات القطبية، أو نظام الإحداثيات القطبية، أو الشكل القطبي هم سانت فنسنت وبونافنتورا كالفري، وقد حدث هذا في منتصف القرن السابع عشر، وتحديداً في عام 1625، لكن أعمالهم لم تفعل ذلك. انظر إلى النور وتم نشره قبل عام 1647، وفي عام 1653، تم إنشاء أول نسخة مصححة لما كتبه وقدمه بونافنتورا كالفاليري وسانت فنسنت.
نظام الإحداثيات
في البحث عن الشكل القطبي والصيغة الديكارتية للمعادلات، سنتعرف أيضًا على طبيعة نظام الإحداثيات بشكل عام، والذي يُعرف أيضًا باسم نظام الإحداثيات، وهو نظام لآلية يمكن من خلالها تحديده. ما إذا كان الرقم n هو أحد الأرقام أو الكميات التي تم تكوينها لكل نقطة في الفضاء مع n، وهذه الكميات هي الأعداد الحقيقية باختصار شديد، ولكن في بعض الحالات يمكن اعتبارها أعدادًا مركبة.
تعرف علي
ما هو نظام الإحداثيات الديكارتية
أوجد الصيغة القطبية والصيغة الديكارتية للمعادلات
بالتأكيد، في البحث عن الشكل القطبي والصيغة الديكارتية للمعادلات، سنتعرف على نظام الإحداثيات الديكارتية
– يستخدم نظام الإحداثيات الديكارتية في أحدث الأنظمة الرياضية المعقدة، حيث يساعد النظام الديكارتي في تحديد موضع نقطة تقع على مستوى معين من خلال رقمين، وغالبًا ما يتم التعبير عن هذين الرقمين في إحداثي x وإحداثي y، وبالنسبة لنظام المصطلحات الغربية، يُعرف بالمحور أو المستقيم المُدرج، وتُعرف الإحداثيات باسم الأسهم والسهام.
– يمكن أيضًا اعتبار نظام الإحداثيات الديكارتية شكلاً من أشكال الهندسة إذا استخدمنا بعض المعادلات الجبرية مثل المعادلات التي تتوافق مع إحداثيات النقاط التي تمثل الشكل الهندسي، وهذه المعادلات تشبه عندما تكون هناك دائرة بنصف قطر يساوي 2، ثم في هذه الحالة يمكن التعبير عنها بالمعادلة x2 + p. 2 = 4.
نظام الإحداثيات الديكارتية هو أحد الأنظمة التي لا تزال قيد التطوير والتحديث والترقية شيئًا فشيئًا حتى هذه اللحظة. كانت المرة الأولى التي رأى فيها النظام الضوء في عام 1637 عندما تم نشر كتابين أحدثا تغييرات جذرية في المنظور الرياضي للعديد من العلماء، وقد ورد في أحد الكتابين أنه يمكن استخدام محورين متقاطعين كأداة قياس أداة في تحديد نقطة أو شكل على مستوى.
إذا كنت تريد معرفة الإحداثيات، فأنت تقوم بإسقاط خطين متعامدين على المحور س والمحور ص، والذي يُعرف بوحدة التدرج أو الطول.
تم تسمية النظام الديكارتي على اسم أحد أشهر علماء الرياضيات، الفيلسوف الفرنسي رينيه ديديكارت، الذي تمكن بعبقريته من الجمع بين الهندسة الإقليدية والجبر، مما أسفر عن العديد والعديد من الفوائد التي يكاد يكون من المستحيل الحد منها في مجال دراسة الدول والخرائط ومجال الهندسة التحليلية بشكل عام.
قد تكون مهتمًا بـ
أنظمة إحداثيات مهمة أخرى
بالإضافة إلى الإحداثيات القطبية والديكارتي، هناك أنواع أخرى مهمة من الإحداثيات سنتعامل معها في البحث عن الصيغة القطبية والصيغة الديكارتية للمعادلات، مثل
1- نظام إحداثيات بيضاوي الشكل
نظام إحداثيات إهليلجي
سنتعرف أيضًا على البحث عن الشكل القطبي والصيغة الديكارتية للمعادلات على نظام الإحداثيات البيضاوي، والذي يُعرف أيضًا باسم نظام الإحداثيات المتعامد ثنائي الأبعاد، وهذا الاسم ينبع من حقيقة أنه في هذا النظام جميع التنسيق الخطوط بيضاوية الشكل وقطعية وبؤر. يمكن تحديد نظام الإحداثيات البيضاوي بالمعادلة
X = A Cosh µ Cos
و y = A Sinh µ Sin
ملاحظة يمثل الرمز µ رقمًا حقيقيًا ليس سالبًا.
تعرف علي
2- نظام إحداثيات أسطواني
يُصنف نظام الإحداثيات الأسطواني على أنه أحد أهم أنظمة الإحداثيات ثلاثية الأبعاد، ويتكون النظام من مجموعة من النقاط الفضائية المعروفة بإحداثيتين قطبيتين لإسقاطاتها المتوازية على عدد من المستويات الثابتة، وهذه النقاط هي، بالطبع، مع مرجع محدد بين جميع المستويات والإحداثيات القطبية الأولى، وبالتالي يمكن القول عن المسافة كنصف قطر أو نصف قطر أو مسافة شعاعية
أحد أنواع الإحداثيات الأسطوانية هو الإحداثيات القطبية الثانية، والتي تسمى الموضع الزاوي أو زاوية السمت.
كما يوجد نوع آخر وهو الارتفاع في حالة عدم كون المستوى المرجعي أفقيًا، ويعرف الخط العمودي الذي يمر عبر المستوى المرجعي في هذه الحالة بالمحور الطولي أو المحور الأسطواني ويمر هذا الخط عبر المركز من الإحداثيات.
من أهم أنواع الإحداثيات الأسطوانية وأكثرها فائدة على الإطلاق هو النوع المرتبط بالأشياء والظواهر ذات التناظر الدوراني حول محور طولي، ولعل أشهر الأمثلة على ذلك هو توزيع الحرارة في المعادن الأسطوانية و تدفق المياه داخل أنبوب مستقيم مع مقطع عرضي دائري.
3- نظام الإحداثيات الكروية
أما بالنسبة لنظام الإحداثيات الكروية فهو اختصار شديد الخطورة باختصار شديد، وهو نظام إحداثي لمساحة ثلاثية الأبعاد يعمل على تحديد موقع النقاط من خلال ثلاثة أرقام وهي زاوية الصعود وهي معروفة أيضًا كزاوية ارتفاع النقطة من مستوى ثابت يمر عبر الأصل، بالإضافة إلى المسافة الشعاعية التي يمكن قياسها من نقطة ثابتة تعرف باسم الأصل، وأخيرًا زاوية السمت وهي الزاوية بين الإسقاط المتوازي بين النقطة والأصل على مستوى ثابت.
أخيرًا، تجدر الإشارة إلى أنه من الممكن تحويل الإحداثيات الكروية إلى إحداثيات خطية ثلاثية الأبعاد من خلال جمع عدد قليل من العمليات الحسابية السهلة جدًا والتي ليست معقدة على الإطلاق ويتم إجراؤها بواسطة إحداثيات خطية وعدد من هذه العمليات والمشكلات شديدة الأهمية من السهل حلها عن طريق الإحداثيات الكروية مثل انتشار الأشعة حول المصباح أو انتشار الأشعة حول الشمس.
بهذا نكون قد وصلنا إلى نهاية البحث عن الصيغة القطبية والصيغة الديكارتية للمعادلات، وتناولنا كل ما يتعلق بالإحداثيات القطبية والديكارتي وحتى أهم أنظمة الإحداثيات الأخرى.