هناك أربعة أنواع رئيسية من المقاطع في الرياضيات، والتي تُعرف بالمقاطع المخروطية، لأنها تنتج عن تقاطع مستوى مع مخروط دائري. يتم تمثيلهم بالدوائر والأشكال البيضاوية والقطوع الزائدة والقطوع المكافئة، والتي سنتحدث عنها في الأعمدة التالية لمقال اليوم. وهنا المزيد من التفاصيل. تابع معنا.

البحث عن القطع المكافئ

اقرأ المزيد عن

ابحث عن القطع المكافئة.

القطع المكافئ هو أحد أشهر أنواع المقاطع المخروطية، وهو رياضيًا مجموعة من نقاط المستوى الذي تكون المسافة من نقطة معينة إليه مساوية لبعده عن خط مستقيم آخر. يتم إعطاء الحافز من خلال العلاقة p = 2a، مع الأخذ في الاعتبار أن a هي المسافة بين الحافز والذروة المقطوعة أو المسافة بين الدليل والقمة.

معلومات القطع المكافئ

القطع المكافئ

يتم تعريف القطع المكافئ على أنه الموقع الهندسي لنقطة تتحرك في المستوى، والتي تكون المسافة من نقطة ثابتة مساوية لبعدها عن الخط الثابت في نفس المستوى، وتُعرف النقطة الثابتة بالبؤرة والخط الثابت هو المعروف باسم دليل وقمة القطع المكافئ. في حالات الرأس (0،0) و (د، هـ)

الصورة x² + lx + kr + j = 0 هي (xd) ² = 4a (ye) حيث l = -2d، k = -4a، j = d² + 4a e (1)

الصورة y² + ly + ky + y = 0 هي (y – e) ² = 4a (x – d) حيث l = -2e، k = -4a، j = e² + 4a d) 2)

لذا فإن معرفة D و E و A تعني الحصول على كل الأشياء المتعلقة بالقطع المكافئ

قد يكون من المفيد أن تقرأ عنها

معادلة القطع المكافئ

معادلة القطع المكافئ

1- إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا لليمين أو لليسار في حالة إحداثيات رأسه (x0، y0)، ستكون المعادلة على هذا الشكل

(ص-ص 0) ² = 4 أ (س س 0)

وإذا كان القطع المكافئ إذا كان رأسه ينطبق على محور الإحداثيات، تصبح معادلة المقطع كما يلي

y² = 4ax

2- إذا كان القطع المكافئ مفتوحًا لأعلى أو لأسفل وإذا كانت إحداثيات رأسه (x0، yo) فإن المعادلة ستكون على النحو التالي

(س- س 0) ² = 4 أ (ص- ص 0)

وإذا كان القطع المكافئ في ذروته وتم تطبيقه على مبدأ الإحداثيات، تصبح المعادلة على النحو التالي

x2 = 4ay

فمثلا

المعادلة y² – 10x + 4y – 26 = 0

y² + 4y = 10h + 26 مع فكرة إكمال المربع y²، 4y

y² + 4y + 4 = 10x + 26 + 4 أضف 4 إلى كلا الجانبين

(y + 2) ² = 10 (x + 3) وهذه المعادلة عبارة عن قطع مكافئ

رأسه (-3، -2)، أ = 2.5> 0، أي الفتحة إلى اليمين

والتركيز (-0.5، -2)

معادلة تناظر المحور ص = -2

معادلة إثباته س = -5.5 (د – أ)

لاحظ أن المعادلة y ² + 4 y – 10 x – 26 = 0

من (2) – 2 H = 4، ثم H = -2، 4 A = 10، ثم A = 2.5، H 2 + 4 AD = -26، ثم H = -3، وعليها الرأس (-2، -3)

تكوين القطع المكافئ وإيجاد معادلته y² = 4 أس

البحث عن القطع المكافئ

nb = nc وباستخدام قانون المسافة بين نقطتين

(س -1) ² + (ص -0) 2 = (س + 1) ² + (ص ص) ²

x2 -2 أس + ²1 + y² = x2 +2 أس + ²1 + 0

r² = 4 أس

يمكنك أن تقرأ عنها

مثال لإيجاد معادلة القطع المكافئ

أوجد معادلة القطع المكافئ الذي رأسه هو الأصل والبؤري (0، 4) f

تركيزه هو (3، -0) f، ومؤشره y = 3.

الحل

قمة الرأس نقطة الأصل (0،0)

البؤرة (4، 0) f، والتي تنتمي إلى الجزء الموجب من المحور x ص = 4

معادلة المؤشر x = -4 (الخط العمودي)

معادلة القطع المكافئ y² = 4px

معادلة القطع المكافئ y² = 16x

الاستخدامات المكافئة

يستخدم Parabola

خصائص القطع المكافئ

خصائص القطع المكافئ

  • قطع مكافئ يفتح عموديًا لأعلى ولأسفل
  • يكون القطع المكافئ المفتوح أفقيًا إلى اليمين أو اليسار

ربما يعجبك أيضا

الشكل البيضاوي

إنه الموقع الهندسي لمجموعة من النقاط المستوية التي يساوي مجموع مسافاتها من نقطتين ثابتتين (البؤر) نقطة ثابتة.

وتجدر الإشارة إلى أن النقطة المستقيمة التي تحتوي على البؤرتين والتي تكون نهايتها على منحنى القطع الناقص هي المحور الأكبر وهي محور التماثل للقطعة، وتسمى نقطة المنتصف للمحور الأكبر، المركز . يُعرف بالمحور الأصغر، وتسمى نهايته المحور الأكبر، بينما تُعرف نهاية المحور الأصغر بالرأسين المصاحبين.

يستخدم Ellipse

خصائص القطع الناقص

  • قاعدة الجسر
  • خلق القطط
  • مسارات دوران الكواكب

بحث عن القطع المكافئ .. في ختام هذا المقال، يمكننا القول أن الرياضيات هي من العلوم التي تجمع آلاف الأشكال والأساليب الإحصائية وتتطور باستمرار كل يوم. الجدير بالذكر أننا تحدثنا في هذا المقال عن البحث عن القطع المكافئ، وأهم المعلومات عن القطع المكافئ وخصائصها، كما أشرنا أيضًا إلى معادلة القطع المكافئ وأصلها وأهم استخداماتها، فضلًا عن الإشارة إلى بعض أمثلة على القطع المكافئ ومعادلتها وكيفية حلها.