البحث عن المتجهات في المستوى الإحداثي، حيث يكون هذا الدرس على وجه الخصوص أحد دروس الرياضيات المهمة. يُعرف هذا الدرس بالمتجه الهندسي أو المكانين، ويشير إلى كل شكل هندسي له طول معين ويتحرك في اتجاه معين ويمكن أن يتأثر بالمتجهات، لذلك دعونا نناقش معًا البحث عن المتجهات في خطة تنسيق.
تعرف علي
مقدمة للبحث عن المتجهات في المستوى الإحداثي
كيفية رسم المتجه
بادئ ذي بدء، قبل التعمق في البحث عن المتجهات في المستوى الإحداثي، تجدر الإشارة إلى أن المتجه بشكل عام هو كمية قياسية ذات اتجاه، أي أنه عكس العدد القياسي (الكمية التي لها الحجم بدون اتجاه)، على سبيل المثال، قد تكون هناك سيارة تسير بسرعة 60 ميلاً في الساعة. لذا فإن سرعة هذه السيارة هي كمية قياسية، ولكن إذا كانت بسرعة 60 ميلاً في الساعة شمالاً، ففي هذه الحالة تكون متجه السرعة.
قد تكون مهتمًا بـ
ابحث عن المتجهات وحددها في مستوى الإحداثيات
ابحث عن المتجهات وحددها في مستوى الإحداثيات
يمكن القول أن المتجه هو الوسيلة التي تنتقل من النقطة A إلى النقطة B، من خلال بعض عمليات الهندسة الرياضية الفيزيائية. جدير بالذكر أن مصطلح المتجه ظهر لأول مرة من قبل علماء الفلك الذين كانوا يراقبون حركة الكواكب حول الشمس في القرن الثامن عشر، وفي ذلك الوقت، تمكن العلماء من تحديد المتجه على أنه المسافة بين نقطتين حيث نقطة الالتقاء ينتقل في اتجاه يُعرف باسم اتجاه الهبوط من النقطة الأولية إلى نقطة النهاية.
لحلها، تحتاج إلى عدد من العمليات الحسابية الجبرية، بما في ذلك الجمع والطرح والضرب والقسمة وحتى القوانين الثابتة مثل الألفية والتبديل والتوزيع، وكلها نواقل إقليدية تُعرف باسم عناصر فضاء متجه، وهي كذلك تجدر الإشارة إلى أن المتجهات غالبًا ما تستخدم لمعرفة سرعة الجسم. التحرك والتنبؤ بالزيادة في السرعة.
كل ما يؤثر على سرعة الجسم هو نواقل تسببها المتجهات، وكل قوة لها تأثير على المتجهات هي نواقل مثل طول واتجاه المتجه، وفي الشكل العملي على الأرض، يتم استخدام الإحداثيات لوصف نواقل الأشياء التي تتحول إلى كمية مادية تتحول بطريقة مشابهة لنظام إحداثيات مختلف.
تعرف علي
كيفية رسم المتجه
كيفية رسم المتجه
بعد أن تعاملنا مع مقدمة للبحث عن المتجهات في المستوى الإحداثي وتعرفنا معًا على تعريف المتجهات من الألف إلى الياء، سنتعلم كيفية رسم المتجه، وهو على النحو التالي
1- الرسم المتجه مثل سهم برأس وذيل، وغالباً ما يوصف حجم المتجه بطول السهم نفسه، حيث يشير السهم إلى اتجاه المتجه، وبشكل عام، تكون الموجهات مكتوب على شكل أحرف داكنة أو سهم.
2- على سبيل المثال، إذا كان لاعب كرة قدم يجري بسرعة عشرة أميال في الساعة باتجاه منطقة النهاية، فإن السرعة في هذه الحالة تمثل الناقل وتعادل عشرة أميال في الساعة واتجاه هذا الناقل هو منطقة النهاية، ويمثل هذا المتجه سرعة قدم لاعب كرة القدم.
3- وإذا كان هناك مربع حجم جانبه الغربي 14 قدمًا مربعًا، فهذه الكمية هي كمية عددية يمكن أن تكون صعبة نوعًا ما لأنها لا تعطي مكانًا للصندوق في الجانب الغربي من المبنى، ولكن هذا الأمر لا علاقة له بالاتجاه ووحدة التخزين حيث تبلغ مساحتها 14 قدما مكعبا.
4- درجة حرارة الغرفة إذا كانت، على سبيل المثال، خمس عشرة درجة مئوية، فهذه الكمية هي كمية عددية لأنه لا يوجد اتجاه لها.
5- سيارة تتحرك باتجاه الشمال بمعدل تسارع أربعة أمتار لكل ثانية مربعة، فهذه الكمية متجه لأنها تحتوي على الاتجاه والحجم، تمامًا كما أن العجلة هي في الأساس كمية متجهة.
تعرف علي
ناقلات الأهمية
ناقلات الأهمية
في البحث عن المتجهات في المستوى الإحداثي، يجب أن نعرف أهمية المتجهات، لأنها مهمة جدًا، وأهميتها هي
1- في الحقيقة، الرياضيات تفكر في الفضاء والنقاط على الفضاء كمفاهيم تجريدية أساسية، ويتم بناء نموذج فضائي باستخدام نظام الإحداثيات ثلاثي الأبعاد، وهو مجموعة لا نهائية من الأرقام الثلاثية المرتبة بأرقام حقيقية، ويتم إعطاء كل نقطة تُعرف ثلاثة إحداثيات معًا باسم إحداثيات النقطة.
2- في العلم، يتم استخدام المتجهات لوصف أي شيء له اتجاه وحجم، وغالبًا ما يتم رسم المتجهات في شكل سهم مدبب يمثل طوله حجم المتجه.
3- من الممكن أيضًا تحديد تدفق الهواء في أي وقت، وبذلك يمكن رسم مسار ناقلات الرياح لعدد من المواقع الجغرافية.
4- العديد من خصائص الأجسام المتحركة هي أيضًا نواقل، مثل كرة البلياردو.
5- إذا كنت تريد التنبؤ بما سيحدث عند توصيل كائنين، فيمكن استخدام المتجهات لوصف ذلك.
قد تكون مهتمًا بـ
حقائق مثيرة للاهتمام حول النواقل
1- تستخدم نواقل الوحدة لتحديد الاتجاه.
2. غالبًا ما يُعزى الفضل في اختراع النواقل إلى الفيزيائي الأيرلندي ويليام روان هاميلتون.
3- من الممكن تحديد النواقل في الفضاء ثنائي الأبعاد وكذلك الفضاء ثلاثي الأبعاد.
4- المتجهات والقيم الرقمية ذات أهمية كبيرة في العديد من مجالات الرياضيات والعلوم.
5- في بعض أجهزة الكمبيوتر، يتم استخدام المتجهات حيث يمكن تغيير حجمها بسهولة بالغة دون الحاجة إلى فقدان أي جودة للصورة.
خصائص المتجهات
1- أي متجهين لهما نفس الحجم والاتجاه متساويان، أي إذا أخذنا متجهًا وقمنا بترجمته إلى موضع جديد دون تدويره، فإن المتجه الأخير الذي سنحصل عليه هو نفس المتجه الذي بدأنا به.
2- هناك العديد من الكميات الرياضية المختلفة المستخدمة في الفيزياء والتي تعد مثالاً ممتازًا للمتجهات مثل السرعة والقوة والشغل والطاقة، وغالبًا ما توصف كل هذه الكميات بالكميات العددية أو النواقل.
جمع وطرح المتجهات
جمع وطرح المتجهات
جمع المتجهات
واحدة من أهم خصائص المتجهات هي أنه يمكن جمع أكثر من ناقل واحد، حيث يتكون المتجه من ثلاثة أبعاد، لذلك يتم جمع المركبات السينية معًا، ومركبات y معًا، والمركبات السينية معًا.
ناقلات الطرح
أما بالنسبة لعملية الطرح، فهي مشابهة تمامًا لعملية الجمع، حيث يتم طرح إحداثيات الصينية و y و sigm، والنتيجة هي مركب يتكون من إحداثيات السيني، و y، و sigmoid.
تعرف علي
اختتام البحث عن المتجهات في المستوى الإحداثي
اختتام البحث عن المتجهات في المستوى الإحداثي
في النهاية، بعد أن ناقشنا بحثًا عن المتجهات في المستوى الإحداثي، تعلمنا تعريف المتجهات وفوائدها واستخدامها، وبعض الحقائق المثيرة للاهتمام عنها، وحتى الخصائص العامة للناقلات.