البحث عن سلسلة هندسية لا نهائية هناك العديد من النظريات الرياضية الهندسية التي تشكل الأساس لمعظم العمليات الهندسية والتي يجب فهم قوانينها لتسهيل دراسة الهندسة.
اقرأ المزيد عن
إيجاد سلسلة هندسية لا نهائية
إيجاد سلسلة هندسية لا نهائية
حول سلسلة هندسية لانهائية
في ورقة بحثية عن سلسلة هندسية لا نهائية، فإن السلاسل الهندسية اللانهائية في الرياضيات هي وصف لعملية إضافة كميات لا نهائية من الكميات واحدة تلو الأخرى إلى كمية بداية معينة. تستخدم هذه السلسلة أيضًا في معظم مجالات الرياضيات بالإضافة إلى دراسة الهياكل المحدودة كما هو الحال في المجموعات التوافقية من خلال وظائف التوليد، ويمكن أيضًا استخدامها على نطاق واسع في التخصصات الكمية الأخرى مثل الفيزياء وعلوم الكمبيوتر والإحصاء والتمويل. وفي هذه المقالة سوف نعرض عليكم بحثا عن سلسلة هندسية لا نهائية.
استمرار المتسلسلة الهندسية اللانهائية
إيجاد سلسلة هندسية لا نهائية
- لا يمكن متابعة سلسلة الإضافات اللانهائية في السلسلة بشكل فعال. ومع ذلك، إذا كانت المجموعة التي تنتمي إليها المصطلحات والمبالغ المحدودة لها مفهوم حد، فمن الممكن أحيانًا تعيين قيمة للسلسلة، والتي تُعرف باسم مجموع المتسلسلة وهذه القيمة هي المصطلح n يمثل ما هو ليس كذلك. نهاية في حالة حد المبالغ المنتهية لـ n منذ الأول في هذه السلسلة يسمى من عُشر المبالغ الجزئية لهذه السلسلة.
- ولكن في حالة وجود المصطلح، تكون السلسلة متقاربة أو مختصرة أو متسلسلة. في هذه الحالة، يسمى المصطلح مجموع المتسلسلة. خلاف ذلك، فإن المسلسل يختلف.
- ولذا يمكننا القول أنه عندما تأتي شروط السلسلة من حلقتها، فإن الحلقة غالبًا ما تكون من أرقام حقيقية أو مجال للأرقام المركبة، وفي هذه الحالة تكون المجموعة الكاملة للسلسلة نفسها عبارة عن حلقة، حيث تتكون الإضافة من جمع حد المتسلسلة وفقًا للمصطلح والضرب هو حاصل ضرب Cauchy.
قد يكون من المفيد أن تقرأ عنها
الخصائص الأساسية للسلسلة الهندسية اللانهائية
إيجاد سلسلة هندسية لا نهائية
- السلسلة اللانهائية هي مجموع لا نهائي يتم تمثيله بتغيير لا نهائي
- (n) هي أي سلسلة مرتبة من المصطلحات مثل الأرقام أو الوظائف أو أي شيء آخر يمكن إضافته وهذا تعبير تم الحصول عليه من قائمة المصطلحات
- إذا كانت المجموعة a من المصطلحات لها مفهوم الحد، على سبيل المثال إذا كانت منطقة مغبرة، فمن الممكن تفسير بعض السلاسل، السلسلة المتقاربة على أنها تحتوي على قيمة A، والتي تُعرف باسم مجموع السلسلة
- يتضمن ذلك بعض الحالات الشائعة لحساب التفاضل والتكامل حيث تكون المجموعة، وهي حقل من الأعداد الحقيقية، أو حقل الأعداد المركبة،
- يقال إن السلسلة تكون متقاربة إذا كانت تتقارب إلى حد معين أو كانت متقاربة عندما لا تتقارب، فإن قيمة هذا المصطلح هي قيمة السلسلة إن وجدت
تعرف على سلسلة الجهات الرسمية
إيجاد سلسلة هندسية لا نهائية
- تُستخدم سلاسل القوة الرسمية في مجموعات اندماجية لوصف ودراسة التسلسلات التي يصعب التعامل معها.
- نظرًا لأن العديد من استخدامات سلسلة الطاقة تشير إلى مبالغها، فمن الممكن أيضًا التعامل مع سلسلة الطاقة كمجموع رسمي وهذا يعني عدم إجراء أي عمليات إضافة فعلية، وتجدر الإشارة إلى أن الرمز + هو رمز تجريبي للربط التي لا يتم تفسيرها بالضرورة على أنها متطابقة في هذه الأرقام، فإن تسلسل المعاملات في حد ذاته مهم، وليس تقارب السلسلة
- من الممكن أيضًا تعريف العمليات رسميًا مثل إضافة الضرب أو المشتقات أو المشتق العكسي لسلسلة الأس ومعاملة الرمز + كما لو كان يتوافق مع الإضافة. كوشي
- لذلك يمكننا أن نقول أنه في هذه الحالة، فإن الجبر لسلسلة الأس الرسمية هو الجبر الكامل للمونويد للأعداد الطبيعية على الحلقة الأساسية للمدى، ولكن في حالة إذا كان المصطلح الأساسي حلقة في الأصل جبر تفاضلي، إذن إن الجبر الخاص بسلسلة الأس هذه النظامية هو أيضًا الجبر التفاضلي مع الإجراء التفاضلي مصطلحًا تلو الآخر
يمكنك أن تقرأ عنها
تطوير سلسلة هندسية لانهائية
- أنتج عالم الرياضيات اليوناني الشهير أرخميدس أول تلخيص معروف للسلسلة اللانهائية بطريقة لا تزال مستخدمة اليوم في مجال حساب التفاضل والتكامل في الرياضيات. كما استخدم طريقة الاستنفاد لحساب المنطقة الواقعة تحت القطع المكافئ وقدم تقديرًا تقريبيًا دقيقًا بشكل ملحوظ.
- وكان علماء الرياضيات من ولاية كيرالا في الهند يدرسون المتسلسلات اللانهائية منذ حوالي عام 1350 م وفي القرن السابع عشر الميلادي عمل جيمس جريجوري على النظام العشري الجديد على سلسلة لانهائية، ونشر العديد من سلاسل ماكلورين، وفي عام 1715 م تم توفير طريقة للبناء سلسلة تايلور لجميع الوظائف التي كانت موجودة قبل بروك تايلور، وطور ليونارد بوهلر في القرن الثامن عشر الميلادي نظرية السلاسل فوق الهندسية.
حول سلسلة التقارب
تعرف على سلسلة التقارب
تُعرَّف سلسلة التقارب على أنها سلسلة لا نهائية تصبح مجاميعها الجزئية تقديرات تقريبية جيدة ضمن حدود نقطة في الحقل، ولا تتقارب ولكنها تمتد مثل المتواليات التقريبية، مما يوفر قيمة قريبة من الإجابة المطلوبة لعدد محدود الاختلاف هو أنه لا يمكن عمل سلسلة طريقة لإنتاج إجابة بالقدر الذي تريده
مثال على بعض التسلسلات
مثال على بعض المتتاليات الحسابية
ما هو الحد 35 في التسلسل التالي 3، 9، 15، 21، …..
الاجابة
يمكن استخدام قاعدة التسلسل الحسابي لحل هذه المسألة
HN = H 1 + (N-1) x D
الفرق بين كل عنصرين متتاليين في التسلسل هو D = 6
العنصر الأول هو رقم 3، لذا فإن قاعدته هي
HN = 3+ (N-1) × 6
6x N -3
تجدر الإشارة إلى أن N تمثل ترتيب العناصر التي يجب العثور عليها والتي تساوي 35، لذلك وفقًا للاستبدال القانوني، فإن العناصر الـ 35 هي
ع 35 = 6 × ن – 3 = (6 × 35) – 3 = 207
قد تكون مهتمًا أيضًا
البحث عن سلسلة هندسية لانهائية سلسلة هندسية لانهائية هي أحد فروع الرياضيات التي تعبر عن مجموعة من الأرقام، وكذلك تعبر عن مجموعة خاصة من المصطلحات، وفي نهاية هذا المقال، عرفنا بالتفصيل عن بحث حول سلسلة هندسية لانهائية وكل ما يتعلق بخصائص البحث عن سلسلة هندسة لانهائية.