كيفية إيجاد أي حد من متتالية حسابية

التسلسل الحسابي هو أي قائمة أرقام تختلف عن التالية بمقدار ثابت. على سبيل المثال سلسلة من الأرقام الزوجية 0،2،4،6،8 X موارد البحث عند العمل باستخدام متواليات حسابية، يُطلب منك أحيانًا العثور على المصطلح التالي في التسلسل المحدد أو يُطلب منك ملء الفراغ حيث الشروط مفقودة. على سبيل المثال، قد ترغب أيضًا في معرفة الحد 100 دون كتابة الحد 100 واحدًا تلو الآخر. هناك خطوات بسيطة محددة يمكن أن تساعدك في حل كل حالة من الحالات المذكورة أعلاه.

خطوات

أوجد الحد التالي في متتالية حسابية

1. 1 أوجد الفرق المشترك بين المتتالية. أحيانًا يكون من السهل القول إن قائمة الأرقام التي تتعامل معها هي عبارة عن تسلسل حسابي، وفي أحيان أخرى تحتاج إلى اكتشافها بنفسك. الخطوة الأولى هي نفسها في كلتا الحالتين. انظر إلى أول حدين متتاليين في القائمة واطرح الأول من الثاني ؛ هذه النتيجة هي الاختلاف المشترك في التسلسل. X مصدر البحث

   • على سبيل المثال افترض أنك تتعامل مع القائمة 1،4،7،10،13 2 تأكد من أن الفرق المشترك ثابت. لا يمكنك التأكد من أن قائمة الأرقام عبارة عن متتالية حسابية من خلال إيجاد الفرق بين أول حدين فقط، ولكن يجب أن تعلم أن الفرق ثابت في القائمة بأكملها. X مصدر بحث تحقق من الفرق بطرح مصطلحين متتاليين من أي مكان في القائمة، وإذا كانت النتيجة متسقة عند طرح اثنين أو أكثر من أزواج الأرقام الأخرى، فمن المحتمل أن يكون هذا تسلسلًا حسابيًا.
     • باستخدام نفس المثال، 1،4،7،10،13 3 اجمع الفرق المشترك مع الحد الأخير الموضح. من السهل إيجاد الحد التالي من المتتالية الحسابية بعد معرفة الفرق المشترك ؛ ما عليك سوى إضافة الفرق المدمج مع آخر حد من القائمة، وستحصل على الرقم التالي.
       • على سبيل المثال للعثور على الرقم التالي في مثالنا 1،4،7،10،13 1 تأكد من أنك تبدأ بحل متوالية حسابية. في بعض الحالات، لديك قائمة أرقام بها حد مفقود في المنتصف. ابدأ، كما فعلنا من قبل، بالتحقق من أن القائمة عبارة عن تسلسل حسابي. اختر أي فترتين متتاليتين وابحث عن الفرق بينهما ثم أكد هذا الاختلاف باستخدام مصطلحين متتاليين في التسلسل. إذا تطابق الاختلاف، فيمكنك افتراض أنك تتعامل مع متتالية حسابية والانتقال إلى الخطوة التالية.
         • على سبيل المثال في التسلسل 0،4 2 اجمع الفرق المشترك مع المصطلح السابق للفراغ. هذا مشابه لإضافة المصطلح إلى نهاية المتسلسلة. تحديد المصطلح الذي يسبق المسافة مباشرة في التسلسل الرقمي ؛ هذا هو “آخر” رقم معروف. اجمع الفرق المشترك مع هذا الحد لإيجاد الرقم الذي يجب أن يملأ الفراغ. X مصدر البحث
           • في مثالنا المستخدم هنا 0.4 3 اطرح الفرق المشترك من الحد التالي للمسافة. تحقق من الطريقة الأخرى للتأكد من صحة إجابتك. يجب أن يكون التسلسل الحسابي متسقًا في كلا الاتجاهين. إذا كنت تضيف 4 عندما تتحرك من اليسار إلى اليمين، فعند التحرك في الاتجاه المعاكس – من اليمين إلى اليسار – ستفعل العكس وتطرح 4.
             • في مثالنا 0،4 4 قارن نتائجك. يجب أن تتطابق نتيجة الجمع من الأسفل مع نتيجة الطرح من الأعلى، وبعد ذلك تكون قد وجدت قيمة المصطلح المفقود. إذا لم تتطابق النتيجتان، فأنت بحاجة إلى مراجعة حسابك. قد لا تكون سلسلة الأرقام تسلسلًا حسابيًا حقيقيًا.
               • في مثالنا السابق، كانت نتيجة 4 + 4 هي 1 رؤية الحد الأول من المتتالية. لا تبدأ كل التسلسلات بالرقم 0 أو 1، لذا انظر إلى قائمة الأرقام وحدد مصطلحها الأول. هذا الرقم هو نقطة البداية، والتي يمكن تمثيلها باستخدام متغير مثل (1).
                 • من الشائع في التعامل مع المتتاليات الحسابية استخدام المتغير a (1) لتمثيل المصطلح الأول منه. بالطبع، يمكنك اختيار أي متغير تريده، ويفترض أن تكون النتائج متطابقة.
                 • على سبيل المثال، بالنظر إلى التسلسل 3،8،13،18 2 يشير إلى الفرق المشترك مع الحرف د. ابحث عن الاختلاف المشترك في التسلسل كما هو موضح في الجزأين 1 و 2. في المثال المستخدم هنا، الاختلاف المشترك هو 8−3 X مصدر البحث

                 • 3 استخدم الصيغة الصريحة. الصيغة الصريحة هي معادلة جبرية يمكنك استخدامها لإيجاد أي حد في متتالية حسابية دون الحاجة إلى كتابة المتتالية بأكملها. الشكل الصريح للتسلسل الجبري هو (n) = a (1) + (n − 1) d 4 أكمل معرفتك لحل المشكلة. باستخدام الصيغة الصريحة للتسلسل، اجمع المعلومات التي تعرفها للعثور على المصطلح الذي تحتاجه.

                   • في مثالنا المستخدم هنا 3،8،13،18 1 أعد ترتيب الصيغة الصريحة لحساب أي قيم أخرى مطلوبة. باستخدام صيغة صريحة وبعض الجبر الأساسي، يمكنك حساب معلومات مختلفة في تسلسل حسابي. الصيغة الأصلية هي (ن) = أ (1) + (ن − 1) د أو الجبر الأساسي من جوجل.

                 • 2 أوجد الحد الأول من المتتالية. إذا كنت تعلم أن الحد الخمسين في متتالية حسابية هو 300 والحدود تزيد بمقدار 7 (الفرق المشترك) ولكنك تريد معرفة الحد الأول، فاستخدم الصيغة الصريحة المعدلة التي تجد قيمة a1 للعثور على الإجابة.

                   • استخدم المعادلة a (1) = (n − 1) d − a (n) 3 أوجد طول المتتابعة. لنفترض أنك تعرف كل شيء عن حدود التسلسل وبدايته ونهايته، لكنك لا تعرف طوله. استخدم الصيغة المعدلة n = a (n) −a (1) d + 1 {\ displaystyle n = {\ frac {a (n) -a (1)} {d}} + 1}.
                     • افترض أنك تعلم أن متتالية حسابية معينة تبدأ من 100 وتزيد بمقدار 13، وتعلم أيضًا أن الحد الأخير هو 2856. لإيجاد طول مثل هذا التسلسل، استخدم المصطلحات a1 = 100، و d = 13، و a (n) = 2856. أدخل هذه المصطلحات في الصيغة لتكون n = 2856−10013 + 1 {\ displaystyle n = {\ frac {2856-100} {13}} + 1}. إذا طبقت هذا بشكل صحيح، فستحصل على n = 275613 + 1 {\ displaystyle n = {\ frac {2756} {13}} + 1}، وهو ما يساوي 212 + 1 وهو 213. هناك 213 حدًا في هذا التسلسل.
                     • سيبدو هذا التسلسل في المثال 100، 113، 126، 139 … 2843، 2856.

تحذيرات

• هناك أنواع مختلفة من التسلسلات الرقمية. لا تفترض أن أي قائمة من الأرقام هي تسلسل حسابي. تأكد دائمًا من التحقق من رقمين على الأقل، أو أفضل إذا قمت بتحديد ثلاثة أو أربعة لمعرفة الفرق المشترك بين المصطلحات.

أفكار مفيدة

• تذكر أن “d” يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا، اعتمادًا على ما إذا كان مضافًا أو مطروحًا.