المضاعف هو ما ينتج عن ضرب أي رقم في عدد صحيح آخر، والمضاعف المشترك الأصغر (MMM) لمجموعة من الأرقام هو أصغر رقم ضمن مضاعفات كل من هذه الأرقام. للعثور على المضاعف المشترك الأصغر الذي تحتاجه، يجب أن تكون قادرًا على معرفة عوامل الأرقام التي تحسب مضاعفاتها. هناك عدة طرق يمكنك استخدامها للعثور على المضاعف المشترك الأصغر لرقمين، ويمكن أيضًا استخدامها إذا كنت تريد العثور على أكثر من رقمين.
خطوات
قم بتضمين كل المضاعفات
1 تقدير قيمة الأرقام الخاصة بك. تعمل هذه الطريقة عند حساب مضاعفات رقمين تكون قيمتها أقل من 10 ؛ من الأفضل استخدام طريقة أخرى إذا كنت تتعامل مع أعداد أكبر.
- مثال إذا كنت تريد العثور على المضاعف المشترك الأصغر بين 5 و 8، فهذه الطريقة تناسبك لأن كلا الرقمين صغيران.
2 اكتب أول عدة مضاعفات للعدد الأول. المضاعف هو حاصل ضرب رقم مضروب في أي عدد صحيح آخر. مصدر بحث X بمعنى آخر، مضاعفات الرقم هي الأرقام التي ستجدها في جدول الضرب.
- مثال المضاعف الأول للعدد 5 هو 5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40.
3 اكتب أول عدة مضاعفات للعدد الثاني. ضعهم بالقرب من مضاعفات الرقم الأول لتسهيل مقارنتهم.
- مثال المضاعف الأول للعدد 8 هو 8 – 16 – 24 – 32 – 40 – 48 – 56 – 64.
4 أوجد المضاعف الأصغر بين العددين. قد تضطر إلى إطالة القائمة حتى تجد رقمًا مشتركًا مع كلا الرقمين. سيكون هذا الرقم هو LCM الذي تحاول العثور عليه. X مصدر البحث
- مثال أصغر رقم في القائمة لكل من 5 و 8 هو 40، لذا فإن المضاعف المشترك الأصغر للعددين 5 و 8 هو 40.
العوملة
1 تقدير الأرقام الخاصة بك. تعمل هذه الطريقة عندما يكون كلا الرقمين أكبر من 10 ؛ ستجد المضاعف المشترك الأصغر أسرع باستخدام طريقة أخرى إذا كانت الأرقام أصغر.
- مثال إذا كنت تريد العثور على المضاعف المشترك الأصغر للعددين 20 و 84، فيجب عليك استخدام هذه الطريقة.
2 حلل العدد الأول إلى عوامله الأولية. هذا يعني أنك بحاجة إلى إيجاد العوامل الأولية التي تضرب الرقم الذي تحاول تحليله. إحدى طرق التحليل هي طريقة شجرة العوامل. بعد إيجاد العوامل، اكتبها في صورة معادلة.
- مثال 2 × 10 = 20 3 حلل الرقم الثاني. قم بإجراء التحليل باستخدام نفس الطريقة التي استخدمتها مع الرقم الأول لإيجاد العوامل الأولية التي تحصل على العدد عند ضربها.
- مثال 2 × 42 = 84 4 اكتب العوامل المشتركة بين العددين. اكتبها كمسائل الضرب. عند كتابة كل عامل، اشطبه من كل من معادلات العوامل السابقة.
- مثال يشترك كلا الرقمين في العامل 2، لذا اكتب 2 × 5 وأضف أي عوامل متبقية لمسألة الضرب. هذه هي العوامل التي لم يتم شطبها عند استخراج الأرقام المشتركة بين المشكلتين من مجموعتي العوامل الأولية. إذن هذه هي العوامل غير الشائعة بين الرقمين. X مصدر البحث
- مثال في المسألة 20 = 2 × 2 × 5 6، احسب المضاعف المشترك الأصغر. الآن ستجده ببساطة بضرب العوامل في مسألة الضرب التي أنشأتها من العوامل الشائعة وغير الشائعة.
- مثال 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 1 ارسم شبكة ألعاب XO. شبكة XO عبارة عن مجموعتين من الخطوط المتوازية، مجموعة واحدة رأسية والأخرى أفقية، تتقاطع بشكل عمودي مع بعضها البعض. تشكل الخطوط ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة وتشبه رمز التجزئة (#) الموجود في الهواتف المحمولة ولوحات المفاتيح. اكتب الرقم الأول في المربع العلوي في منتصف الشبكة، والرقم الثاني بجواره في مربع الزاوية اليمنى. X مصدر البحث
- مثال إذا كنت تحاول إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بين 18 و 30، فاكتب 18 في أعلى منتصف الشبكة و 30 في أعلى الشبكة على اليمين.
2 أوجد العامل المشترك بين العددين. اكتبه في مربع الزاوية اليسرى أعلى الشبكة، بجانب الرقمين. يعد العثور على عامل أولي مفيدًا لمساعدتك في الوصول إلى الحل بسهولة، ولكن يمكنك عمومًا اختيار أي عامل دون الحاجة إلى أن يكون عددًا أوليًا.
- مثال بما أن 18 و 30 كلاهما رقمان زوجي، فأنت تعلم أنهما يقبلان القسمة على 2. اكتب 2 في مربع الزاوية اليسرى العلوية.
3 قسّم كلا العددين على العامل. اكتب حاصل قسمة كل رقم في المربع أدناه. الحاصل هو إجابة مشكلة القسمة.
- مثال 18 ÷ 2 = 9 4 أوجد العامل المشترك للخارجيات للقسمين. يمكنك تخطي هذه الخطوة والخطوة التالية إذا لم تجد عاملًا مشتركًا، أو إذا وجدت عاملًا مشتركًا، فاكتبه في المربع الأوسط بالعمود الأيسر من الشبكة.
- مثال 9 و 15 لديهما عامل مشترك هو 3. اكتبه في المربع الموجود في منتصف يسار الشبكة.
5 اقسم حاصل القسمة على هذا العامل الجديد. اكتب حاصل القسمة الجديد أسفل الحاصلين السابقين.
- مثال 9 ÷ 3 = 3 6 قم بتمديد الشبكة إذا لزم الأمر. استمر في اتباع الخطوات السابقة حتى تصل إلى نتيجتي القسمة التي ليس لها عامل مشترك.
7 ارسم دائرة حول أرقام العمود الأول من اليسار والصف الأخير في الشبكة. ضع في اعتبارك أنك ترسم حرف “L” لتحديد المضاعف المشترك الأصغر. اكتب مسألة ضرب تتضمن جميع العوامل المحددة داخل هذه الدوائر. X مصدر البحث
- مثال نظرًا لوجود 2 و 3 في العمود الأول من الشبكة، وفي الصف الأخير 3 و 5، ستكون مسألة الضرب 2 × 3 × 3 × 5 8 احسب مسألة الضرب. عند ضرب كل هذه العوامل، تكون النتيجة المضاعف المشترك الأصغر للعددين الأصليين. X مصدر البحث
- مثال 2 × 3 × 3 × 5 = 90 1 افهم مفردات القسمة. القاسم هو الرقم الذي يقسم، والمقام (أو القاسم) هو الرقم الذي يقسم به الأول. الحاصل هو حل مشكلة القسمة، والباقي هو باقي المقسوم بعد قسمة الآخر. X مصدر البحث
- مثال في المسألة 15 6 = 2 الباقي 3 2 اكتب صيغة حاصل القسمة – الباقي. القانون هو القاسم = المقام x الحاصل + الباقي X مصدر البحث. ستستخدم هذه الصيغة لبدء استخدام خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لرقمين.
- مثال 15 = 6 x 2 + 3 X مورد بحثي
- تعتمد هذه الطريقة على استخدام القاسم المشترك الأكبر بعد إيجاده للوصول إلى المضاعف المشترك الأصغر.
3 استخدم العدد الأكبر من العددين كمقسوم عليه. الأصغر هو المقام. اكتب حاصل القسمة – معادلة الباقي واستبدل قيم هذه الأرقام.
- مثال إذا كنت تحاول إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 210 و 45، فستحسب 210 = 45 × 4 + 30 4 استخدم المقسوم عليه الأصلي كمقسوم عليه هذه المرة. استخدم الباقي بدلاً من المقام. اكتب المعادلة في شكل حاصل القسمة / الباقي لهذين العددين.
- مثال 45 = 30 × 2 + 15 5 كرر هذه الخطوات حتى يصبح الباقي 0. لكل مشكلة جديدة، استخدم مقام المشكلة السابقة مكان المقسوم، والباقي السابق مكان المقام. X مصدر البحث
- مثال 30 = 15 x 2 + 0 6 انظر إلى المقام الأخير الذي استخدمته. هذا الرقم هو القاسم المشترك الأكبر بين العددين. X مصدر البحث
- مثال بما أن المسألة الأخيرة كانت 30 = 15 × 2 + 0 7، اضرب العددين. اضرب الناتج في القاسم المشترك الأكبر. حاصل ضرب هذه المسألة هو المضاعف المشترك الأكبر بين العددين. X مصدر البحث
- مثال 210 × 45 = 9450 {\ displaystyle 210 \ times 45 = 9450}. اقسم على المقام المشترك الأكبر، فستحصل على 945015 = 630 {\ displaystyle {\ frac {9450} {15}} = 630}. إذن 630 هو المضاعف المشترك الأصغر بين 210 و 45.
- مثال بما أن المسألة الأخيرة كانت 30 = 15 × 2 + 0 7، اضرب العددين. اضرب الناتج في القاسم المشترك الأكبر. حاصل ضرب هذه المسألة هو المضاعف المشترك الأكبر بين العددين. X مصدر البحث
- مثال 30 = 15 x 2 + 0 6 انظر إلى المقام الأخير الذي استخدمته. هذا الرقم هو القاسم المشترك الأكبر بين العددين. X مصدر البحث
- مثال 45 = 30 × 2 + 15 5 كرر هذه الخطوات حتى يصبح الباقي 0. لكل مشكلة جديدة، استخدم مقام المشكلة السابقة مكان المقسوم، والباقي السابق مكان المقام. X مصدر البحث
- مثال إذا كنت تحاول إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 210 و 45، فستحسب 210 = 45 × 4 + 30 4 استخدم المقسوم عليه الأصلي كمقسوم عليه هذه المرة. استخدم الباقي بدلاً من المقام. اكتب المعادلة في شكل حاصل القسمة / الباقي لهذين العددين.
- مثال في المسألة 15 6 = 2 الباقي 3 2 اكتب صيغة حاصل القسمة – الباقي. القانون هو القاسم = المقام x الحاصل + الباقي X مصدر البحث. ستستخدم هذه الصيغة لبدء استخدام خوارزمية إقليدس لإيجاد القاسم المشترك الأكبر لرقمين.
- مثال 2 × 3 × 3 × 5 = 90 1 افهم مفردات القسمة. القاسم هو الرقم الذي يقسم، والمقام (أو القاسم) هو الرقم الذي يقسم به الأول. الحاصل هو حل مشكلة القسمة، والباقي هو باقي المقسوم بعد قسمة الآخر. X مصدر البحث
- مثال نظرًا لوجود 2 و 3 في العمود الأول من الشبكة، وفي الصف الأخير 3 و 5، ستكون مسألة الضرب 2 × 3 × 3 × 5 8 احسب مسألة الضرب. عند ضرب كل هذه العوامل، تكون النتيجة المضاعف المشترك الأصغر للعددين الأصليين. X مصدر البحث
- مثال 18 ÷ 2 = 9 4 أوجد العامل المشترك للخارجيات للقسمين. يمكنك تخطي هذه الخطوة والخطوة التالية إذا لم تجد عاملًا مشتركًا، أو إذا وجدت عاملًا مشتركًا، فاكتبه في المربع الأوسط بالعمود الأيسر من الشبكة.
- مثال 2 × 2 × 5 × 7 × 3 = 420 1 ارسم شبكة ألعاب XO. شبكة XO عبارة عن مجموعتين من الخطوط المتوازية، مجموعة واحدة رأسية والأخرى أفقية، تتقاطع بشكل عمودي مع بعضها البعض. تشكل الخطوط ثلاثة صفوف وثلاثة أعمدة وتشبه رمز التجزئة (#) الموجود في الهواتف المحمولة ولوحات المفاتيح. اكتب الرقم الأول في المربع العلوي في منتصف الشبكة، والرقم الثاني بجواره في مربع الزاوية اليمنى. X مصدر البحث
- مثال في المسألة 20 = 2 × 2 × 5 6، احسب المضاعف المشترك الأصغر. الآن ستجده ببساطة بضرب العوامل في مسألة الضرب التي أنشأتها من العوامل الشائعة وغير الشائعة.
- مثال يشترك كلا الرقمين في العامل 2، لذا اكتب 2 × 5 وأضف أي عوامل متبقية لمسألة الضرب. هذه هي العوامل التي لم يتم شطبها عند استخراج الأرقام المشتركة بين المشكلتين من مجموعتي العوامل الأولية. إذن هذه هي العوامل غير الشائعة بين الرقمين. X مصدر البحث
- مثال 2 × 42 = 84 4 اكتب العوامل المشتركة بين العددين. اكتبها كمسائل الضرب. عند كتابة كل عامل، اشطبه من كل من معادلات العوامل السابقة.
- مثال 2 × 10 = 20 3 حلل الرقم الثاني. قم بإجراء التحليل باستخدام نفس الطريقة التي استخدمتها مع الرقم الأول لإيجاد العوامل الأولية التي تحصل على العدد عند ضربها.
أفكار مفيدة
- إذا كنت بحاجة إلى العثور على MMA لأكثر من رقمين، فيمكنك إجراء تعديل طفيف في الطرق الموضحة أعلاه. على سبيل المثال للعثور على المضاعف المشترك الأصغر بين 16 و 20 و 32، يمكنك البدء بإيجاد MPA بين 16 و 20 (وهو 80)، ثم إيجاد MPA بين 80 و 32، والتي تبين أنها 160.
- يستخدم المضاعف المشترك الأصغر العديد من الاستخدامات، وأكثرها شيوعًا في حالات الضرب والطرح من الكسور، لأنه يجب توحيد مقاماتها إذا لم تكن متطابقة بالفعل، عن طريق تحويل كل كسر إلى آخر مساوٍ في القيمة والمشاركة مع الثاني في المقام. أفضل طريقة لحساب هذا النوع من المسائل هي إيجاد المضاعف المشترك الأصغر، وهي ببساطة طريقة أخرى لقول المضاعف المشترك الأصغر للمقامين.