يتم تعريف عامل المقياس أو عامل المقياس الخطي على أنه النسبة بين أطوال جانبين متقابلين لأشكال متشابهة. الأشكال الهندسية المتطابقة لها نفس الشكل ولكنها تختلف في الأبعاد. يُستخدم عامل القياس لحل مسائل الهندسة، ويمكنك استخدامه لإيجاد الطول المفقود أو المفقود لأي شكل هندسي. يمكنك عكس هذه العملية واستخدام أطوال الأضلاع المقابلة للأشكال الهندسية لحساب عامل القياس. تتضمن هذه المسائل الضرب، أو قد تحتاج إلى توحيد المقامات من أجل التبسيط.
خطوات
أوجد عامل القياس لأشكال متشابهة
1 أظهر تشابه الأشكال. الزوايا متطابقة والأضلاع متناسبة في أشكال متشابهة، والأشكال متشابهة هنا، لكنها تختلف في الأحجام والأبعاد. X موارد البحث
- يجب أن يظهر في بيانات المشكلة أن الأشكال متشابهة، أو قد ترى أن الزوايا متطابقة، أو أن الأضلاع متناسبة، أو أن هناك تشابه بين الشكلين يحدث بالتناسب بين كل منهما الجانب ونظيره في الشكل الآخر.
2 أوجد أطوال الأضلاع المتناظرة في كل شكل. قد تحتاج إلى تدوير الشكل أو قلبه بزاوية لمحاذاة الشكلين. يمكّنك هذا من تحديد الجوانب المتوافقة بسهولة. يجب أن يكون لديك بيانات عن أطوال هذه الجوانب أو أن تكون قادرًا على قياسها بنفسك. X مصدر بحثي إذا كنت لا تعرف طول جانب واحد على الأقل، فلن تتمكن من إيجاد عامل المقياس.
- على سبيل المثال، قد يكون لديك مثلث قاعدته 15 سم ومثلثًا مشابهًا قاعدته 10 سم.
3 حدد النسبة. هناك نسبتان قياسيتان لكل زوج من الأشكال المتشابهة يتم استخدام أحدهما عندما تريد زيادة نسبة الطول الجانبي للشكل الصغير إلى طول نظيره في الشكل الكبير ورفعها، ويتم استخدام الأخرى عند تريد الانكماش وتقليل نسبة طول الضلع في الشكل الكبير إلى طوله في الشكل الصغير. إذا كنت ستختار النسبة الأعلى، فاستخدم هذه الوظيفة عامل المقياس = الحد الأقصى للطول / الحد الأدنى للطول. إذا كنت ستختار النسبة الأقل، فاستخدم هذه الوظيفة عامل القياس = الحد الأدنى للطول / أكبر طول. X موارد البحث
- على سبيل المثال، إذا كنت تريد الانكماش وستربط المثلث الكبير بقاعدة 15 سم بالمثلث الصغير بقاعدة 10 سم، استخدم هذه النسبة عامل القياس = طول أصغر / طول أكبر.
بالتعويض عن القيم في المعادلة، يصبح عامل المقياس = 10/15
- على سبيل المثال، إذا كنت تريد الانكماش وستربط المثلث الكبير بقاعدة 15 سم بالمثلث الصغير بقاعدة 10 سم، استخدم هذه النسبة عامل القياس = طول أصغر / طول أكبر.
4 بسّط النسبة. عندما تبسط النسبة أو تضعها في صورة كسر ببسط ومقام، ستتمكن من الحصول على عامل القياس الذي تريده. إذا كنت تريد تقليص النسبة، فسيكون عامل القياس الناتج في صورة كسر بسطه أصغر من المقام. X مصدر البحث إذا كنت سترفع النسبة، فسيكون عامل القياس الناتج عددًا صحيحًا أو كسرًا بسطه أكبر من مقامه، والذي يمكن تحويله وكتابته على هيئة نقطة عشرية.
- تم تبسيط هذه النسبة إلى 1015 1 أوجد طول ضلع الشكل. يجب أن يكون لديك بيانات لأطوال أضلاع الشكل، أو يمكنك قياسها على الأقل. إذا لم تتمكن من معرفة أبعاد الشكل، فلن تتمكن من العثور على شكل مماثل.
- على سبيل المثال، قد يكون لديك مثلث قائم الزاوية قاعدته وارتفاعه 4 سم و 3 سم على التوالي ووتر طوله 5 سم.
2 قرر ما إذا كنت تريد إنقاص أو زيادة عامل القياس. إذا كنت سترفع النسبة، فسيكون الرقم الناتج أكبر، وسيكون عامل القياس عددًا صحيحًا، أو رقمًا بعلامة عشرية، أو كسر بسطه أكبر من المقام. إذا خفضت النسبة، فسيكون الرقم الناتج أصغر، وسيكون عامل المقياس كسرًا ببسطه أصغر من مقامه.
- إذا كان عامل القياس = 2، فأنت ترفع النسبة. ثم سيكون الرقم المماثل المستنتج أكبر من الذي لديك أبعاده.
3 اضرب أحد أبعاد الشكل في عامل القياس. يجب أن يكون عامل القياس في البيانات. ستحصل على طول الضلع المقابل في الشكل الذي تم الحصول عليه عندما تضرب طول ضلعك في عامل المقياس. X موارد البحث
- إذا كان طول وتر المثلث القائم الزاوية = 5 سم ومعامل القياس = 2، لإيجاد طول الوتر في الشكل المماثل المستنتج، فستحسب 5 × 2 = 10 4 أوجد الأبعاد الأخرى للشكل المماثل. اضرب باقي أبعاد الشكل في عامل القياس. من هذه العملية، ستحصل على الجوانب المقابلة للرقم المماثل الذي استنتجته.
- إذا كانت قاعدة المثلث مائلة بزاوية قائمة = 3 سم وعامل القياس = 2، فستحسب 3 × 2 = 6 1 أوجد عامل القياس للأشكال المتشابهة التالية مستطيل طول ضلعه 6 سم وآخر ضلع آخر الطول 54 سم.
- قارن أطوال الضلعين. نسبة عامل القياس عند الرفع = 546 2 حل المثال التالي. مضلع غير منتظم بقاعدة مسطحة طولها 14 سم. مضلع غير منتظم مماثل ذو قاعدة مسطحة يبلغ طوله 8 سم. ما قيمة معامل القياس بينهما
- تتشابه الأشكال غير المنتظمة إذا كانت جميع الجوانب متناسبة مع نظيراتها في الشكل المماثل الآخر، مما يتيح لك حساب عامل القياس باستخدام أي بُعد محدد لديك. X موارد البحث
- يمكنك إيجاد النسبة بين قاعدتي المضلعين إذا كنت تعرف أبعاد كل منهما. نسبة عامل القياس عند الزيادة والوضع لأعلى هي 148 3 استخدم عامل القياس لحل هذا المثال. مستطيل ABCD بأبعاد 3 سم و 8 سم يشبه المستطيل الأكبر EFGH. استخدم عامل القياس 2.5 لحساب مساحة المستطيل EFGH.
- اضرب ارتفاع المستطيل ABCD في معامل القياس للحصول على ارتفاع المستطيل EFGH 3 × 2.5 = 7.5 1 اقسم الكتلة المولية للمركب على الصيغة التجريبية للمركب. إذا كانت لديك الصيغة التجريبية لنفس المركب، فستحتاج إلى إيجاد الصيغة الجزيئية للمركب. ستحصل على عامل القياس للمركب بقسمة الكتلة المولية للمركب على الكتلة المولية للصيغة التجريبية للمركب.
- ستحتاج إلى إيجاد الكتلة المولية لـ H2O، والتي لها كتلة جزيئية 54.05 جم / مول.
- الكتلة المولية لـ H2O = 18.0152 جم / مول.
- أوجد عامل القياس بقسمة الكتلة المولية للمركب على الكتلة المولية للصيغة التجريبية
- عامل المقياس = 54.05 / 18.0152 = 3
- ستحتاج إلى إيجاد الكتلة المولية لـ H2O، والتي لها كتلة جزيئية 54.05 جم / مول.
2 اضرب الصيغة التجريبية للمركب في عامل القياس. اضرب عدد ذرات كل عنصر في الصيغة التجريبية للمركب x عامل القياس المحسوب. سوف تحصل على الصيغة المولية للمركب الكيميائي.
- اضرب عدد ذرات العناصر في المركب H20 x 3، على سبيل المثال، لإيجاد الصيغة المولية للمركب المعني.
- H2O × 3 = H6O3
- اضرب عدد ذرات العناصر في المركب H20 x 3، على سبيل المثال، لإيجاد الصيغة المولية للمركب المعني.
3 اكتب الجواب. بهذه الطريقة سيكون لديك الصيغ التجريبية والمولية للمركب الكيميائي في المثال.
- عامل التحجيم للمركب = 3 والصيغة المولية للمركب هي H6O3.
- اضرب ارتفاع المستطيل ABCD في معامل القياس للحصول على ارتفاع المستطيل EFGH 3 × 2.5 = 7.5 1 اقسم الكتلة المولية للمركب على الصيغة التجريبية للمركب. إذا كانت لديك الصيغة التجريبية لنفس المركب، فستحتاج إلى إيجاد الصيغة الجزيئية للمركب. ستحصل على عامل القياس للمركب بقسمة الكتلة المولية للمركب على الكتلة المولية للصيغة التجريبية للمركب.
- قارن أطوال الضلعين. نسبة عامل القياس عند الرفع = 546 2 حل المثال التالي. مضلع غير منتظم بقاعدة مسطحة طولها 14 سم. مضلع غير منتظم مماثل ذو قاعدة مسطحة يبلغ طوله 8 سم. ما قيمة معامل القياس بينهما
- إذا كانت قاعدة المثلث مائلة بزاوية قائمة = 3 سم وعامل القياس = 2، فستحسب 3 × 2 = 6 1 أوجد عامل القياس للأشكال المتشابهة التالية مستطيل طول ضلعه 6 سم وآخر ضلع آخر الطول 54 سم.
- إذا كان طول وتر المثلث القائم الزاوية = 5 سم ومعامل القياس = 2، لإيجاد طول الوتر في الشكل المماثل المستنتج، فستحسب 5 × 2 = 10 4 أوجد الأبعاد الأخرى للشكل المماثل. اضرب باقي أبعاد الشكل في عامل القياس. من هذه العملية، ستحصل على الجوانب المقابلة للرقم المماثل الذي استنتجته.
- تم تبسيط هذه النسبة إلى 1015 1 أوجد طول ضلع الشكل. يجب أن يكون لديك بيانات لأطوال أضلاع الشكل، أو يمكنك قياسها على الأقل. إذا لم تتمكن من معرفة أبعاد الشكل، فلن تتمكن من العثور على شكل مماثل.