ميل الخط هو مقياس لمدى سرعة تغيره. يمكن إيجاد ميل الخط المستقيم، وفي هذه الحالة يخبرك المنحدر تحديدًا بمدى ارتفاع (ميل موجب) أو لأسفل (ميل سلبي)، وإلى أي مدى يقطع الخط. يمكن أيضًا استخدام المنحدر لقياس الخط المماس أو المنحني، أو يتم استخدامه في حساب التفاضل والتكامل لحساب الخطوط المنحنية، وفي هذه الحالات يُعرف المنحدر باسم “مشتق” الدالة. في كلتا الحالتين، فكر في الميل ببساطة على أنه “معدل تغير” الرسم البياني إذا قمنا بزيادة المتغير “x”، فبأي معدل يتغير “y” إنها طريقة لرؤية الميل كسبب ونتيجة.

إيجاد ميل المعادلة الخطية

  1. 1 استخدم المنحدر لتحديد الانحدار، وفي أي اتجاه (لأعلى أو لأسفل) يتحرك الخط. من السهل إيجاد ميل الخط، طالما أن لديك معادلة خطية أو يمكنك حلها. هذه الطريقة ممكنة إذا وفقط إذا

    • لم تكن هناك أسس على المتغيرات
    • لا يوجد سوى متغيرين لا يحتويان على كسر (على سبيل المثال، لن يعثر 1x X على مورد بحث

  2. 2 أوجد الرقم بجوار x (يُكتب عادةً “m”) لتحديد الميل. إذا كانت معادلتك في الشكل الصحيح بالفعل (y = mx + b X) فقم بمصدر بحثي

  3. 3 أعد تنظيم المعادلة لعزل متغير واحد إذا كان الميل غير واضح. يمكنك استخدام عمليات الجمع أو الطرح أو الضرب أو عمليات أخرى لعزل المتغير الذي يكون عادةً “y”. فقط تذكر أن كل ما تفعله على جانب واحد من علامة التساوي (مثل إضافة 3) عليك القيام به على الجانب الآخر أيضًا. هدفك النهائي هو معادلة مشابهة لمصدر البحث y = mx + b X

أوجد ميل نقطتين

  1. 1 استخدم رسمًا بيانيًا ونقطتين لإيجاد الميل إذا لم تكن المعادلة متاحة. هل البيانات رسم بياني وخط ولكن بدون معادلة يمكنك العثور على المنحدر بسهولة ؛ كل ما تحتاجه هو نقطتان على الخط، تضعهما في المعادلة y2 − y1x2 − x1 X مصدر البحث

  2. 2 أوجد نقطتين ووضعهما بصيغة (x، y) بسيطة. استخدم الرسم البياني (أو البيانات الموجودة في سؤال الاختبار) للعثور على إحداثيات x و y لنقطتين على الرسم البياني، والتي يمكن أن تكون أي نقطتين تتقاطعان مع الخط. على سبيل المثال، افترض أن الخط في هذه الطريقة يمر عبر (2،4) و (6،6). X موارد البحث

    • في كل زوج، يكون الإحداثي x هو الرقم الأول، ويأتي الإحداثي y بعد الفاصلة.
    • كل إحداثي س على الخط له إحداثي ص مرتبط.

  3. 3 قم بتسمية النقاط x1، y1، x2، y2، مع الاحتفاظ بكل نقطة مع الأخرى من الزوج الذي تنتمي إليه. بالاستمرار في مثالنا الأول بالنقطتين (2،4) و (6،6)، قم بتسمية إحداثيات x و y لكل نقطة. في النهاية يجب أن يكون لديك

    • × 1 2

    • ص 1 4

    • × 2 6

    • y2 6 X مصدر بحث

  4. 4 أدخل قيم النقطة في معادلة النقطة والميل لإيجاد الميل. استخدم الصيغة التالية لإيجاد الميل باستخدام أي نقطتين على خط مستقيم y2 − y1x2 − x1 5 افهم كيفية عمل صيغة الميل والنقطة. منحدر الخط هو “الارتفاع فوق الامتداد” مقدار ارتفاع الخط مقسومًا على مقدار “تمدده” جهة اليمين. “ارتفاع” الخط هو الفرق بين قيم y (تذكر أن المحور y الرأسي يشير لأعلى ولأسفل)، و “امتداد” الخط هو الفرق بين قيم x ( ويمتد المحور x الأفقي إلى اليسار واليمين).

  5. 6 تعرف على الطرق الأخرى التي يمكن استخدامها عندما يُطلب منك إيجاد المنحدر. معادلة الميل هي y2 − y1x2 − x1 1 تعرف على كيفية إيجاد مشتقات مختلفة للدوال المشتركة. تخبرك المشتقات بمعدل التغيير (أو الانحدار) عند “نقطة واحدة على الخط”. قد يكون الخط منحنيًا أو مستقيمًا ؛ ليس هناك فرق. فكر في الأمر على أنه يسأل عن مقدار تغير الخط في أي نقطة، بدلاً من ميل الخط بأكمله. تتغير طريقة الاشتقاق بناءً على نوع الوظيفة، لذا راجع كيفية استخراج المشتقات الشائعة قبل الإكمال.

    • أسهل المشتقات هي تلك الخاصة بالمعادلات متعددة الحدود الأساسية وهي الطريقة التي سنفعلها لبقية هذا الجزء.

  6. 2 افهم نوع الأسئلة التي تطلب منك إيجاد الميل باستخدام المشتقات. لن تتم مطالبتك دائمًا صراحةً بإيجاد منحنى أو منحدر. قد يُطلب منك “معدل التغيير عند النقطة (س، ص)”، أو يُطلب منك “معادلة ميل الرسم البياني”، مما يعني ببساطة أنك بحاجة إلى عمل اشتقاق. أخيرًا، يتعلق السؤال أحيانًا بـ “ميل المماس عند (س، ص)”، وهو نفس الصيغ السابقة التي تطلب ميل المنحنى عند نقطة معينة (س، ص).

    • في هذا الجزء من المقالة، دعونا نعتبر أن سؤالنا على الشكل التالي “ما هو ميل الخط f (x) = 2×2 + 6x X مصدر بحثي
    • عادة ما يكتب الاشتقاق كمصدر بحثي f ′ (x)، y ′ X

  7. 3 أوجد مشتق التابع. لا تحتاج إلى الرسم البياني حقًا، فقط الوظيفة أو معادلة الرسم البياني. في هذا المثال، استخدم الدالة التي كانت لدينا سابقًا، f (x) = 2×2 + 6x، وابحث عن مشتق هذه الدالة البسيطة.

    • المشتق f ′ (x) = 4x + 6 4 أدخل النقطة في معادلة الاشتقاق لإيجاد الميل. يخبرك تفاضل الدالة بميلها عند نقطة معينة. بمعنى آخر، f ‘(x) هو ميل الوظيفة عند أي نقطة (x، f (x)). إذن، لمشكلتنا كمثال
      • ما ميل الخط f (x) = 2×2 + 6x 5 تحقق من أن النقطة التي وجدتها في الرسم البياني صحيحة قدر الإمكان. اعلم أنه ليس بالضرورة أن يكون لكل النقاط في التفاضل والتكامل ميل. يدخل حساب التفاضل والتكامل في معادلات معقدة ورسوم بيانية صعبة، ولن يكون لكل النقاط ميل أو حتى موجودة في كل رسم بياني، لذلك استخدم آلة حاسبة بيانية للتحقق من ميل الرسم البياني كلما أمكن ذلك. إذا لم تستطع، ارسم خط المماس باستخدام نقطتك والميل (تذكر “الارتفاع فوق التوسع”) ومعرفة ما إذا كان يبدو صحيحًا.
        • خطوط الظل هي مجرد خطوط لها نفس ميل نقطتك على المنحنى تمامًا. لرسم خط مماس، اصعد (موجب) أو أسفل (سلبي) بالمنحدر (في الحالة المثال، 22 نقطة لأعلى). ثم حرك نقطة إلى اليمين وارسم نقطة. قم بتوصيل النقاط (4،2) و (26،3) لرسم خط.