نظام الأرقام الثنائية (“الرقم الأساسي 2”) له قيمتان محتملتان فقط، عادة ما يتم تمثيلهما بالرقمين 0 و 1، لكل مكان رقمي. في المقابل، يحتوي النظام العشري (“الأساس 10”) على 10 قيم محتملة (0،1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9) لكل خانة رقم. لتجنب الالتباس عند استخدام أنظمة أرقام مختلفة، يمكنك تحديد الرقم الأساسي لكل رقم على حدة عن طريق كتابته على هيئة رمز منخفض بجوار الرقم. على سبيل المثال، يمكن تحديد الرقم الثنائي 10011100 على أنه “يحتوي على أساس 2” من خلال كتابته على النحو 100111002 ويمكن كتابة الرقم العشري 156 على أنه 15610 وقراءته على أنه “مائة وخمسة وستون برقم أساس عشرة”. نظرًا لأن النظام الثنائي هو لغة داخلية مستخدمة في أجهزة الكمبيوتر، يجب على مبرمجي الكمبيوتر المحترفين فهم كيفية التحويل من النظام الثنائي إلى النظام العشري. عادة ما يكون من الصعب تعلم كيفية التحويل من النظام العشري إلى النظام الثنائي أولاً.
خطوات
استخدم تدوينًا موضعيًا
1 اكتب العدد الثنائي واكتب مضاعفات 2 من اليمين إلى اليسار. لنفترض أننا نريد تحويل الرقم الثنائي 100110112 إلى النظام العشري. اكتب الرقم أولاً، ثم اكتب مضاعفات الرقم 2 من اليمين إلى اليسار. ابدأ من 20 وعد إلى 1. بعد ذلك، قم بزيادة الأس بمقدار واحد لكل قوة. توقف عندما يساوي عدد العناصر عدد الأرقام في العدد الثنائي. الرقم الثنائي المستخدم في المثال (10011011) يتكون من 8 أرقام، لذلك ستجد 8 عناصر كالتالي 128، 64، 32، 16، 8، 4، 2، 1
2 اكتب أرقام العدد الثنائي تحت مضاعف 2 الذي تشير إليه. اكتب الآن 10011011 تحت الأرقام 128، 64، 32، 16، 8، 4، 2، 1 بحيث يتوافق كل رقم ثنائي مع الأس للرقم 2 المشار إليه. يجب أن يتوافق الرقم 1 الموجود على يمين الرقم الثنائي مع 1 على يمين قوى الرقم 2 التي كتبتها، وهكذا دواليك. يمكنك أيضًا كتابة أرقام ثنائية فوق قوى 2 إذا كنت تفضل هذه الطريقة. المهم أن الأرقام تتطابق مع بعضها البعض.
3 قم بتوصيل أرقام العدد الثنائي مع المضاعفات المقابلة لها من 2. ارسم خطوطًا، بدءًا من اليمين، لتوصيل كل رقم من الرقم الثنائي بالمضاعف التالي للرقم 2 في القائمة العلوية. ابدأ برسم خط من الرقم الثنائي الأول إلى القوة الأولى للرقم 2 في القائمة العلوية. بعد ذلك، ارسم خطًا من الرقم الثاني في الرقم الثنائي إلى القوة الثانية للرقم 2 في القائمة. استمر في توصيل كل رقم بقوة 2 المقابلة له. يساعدك هذا في رؤية تمثيل رسومي للعلاقة بين مجموعات الأرقام.
4 اكتب القيمة النهائية لكل قوة من الرقم 2. تحرك خلال كل رقم من الرقم الثنائي. إذا كان الرقم 1، فاكتب القوة المقابلة للرقم 2 أسفل الخط وأسفل الرقم. إذا كان الرقم 0، اكتب 0 أسفل السطر وأسفل الرقم.
- نظرًا لأن الرقم 1 يتوافق مع 1، يصبح الناتج 1 وبما أن الرقم 2 يتوافق مع 1 فإنه يصبح الناتج 2. الناتج 16. الرقم 32 يتوافق مع الرقم 0، وبالتالي فإن النتيجة هي 0، والرقم 64 يتوافق مع الرقم 0، فالنتيجة هي 0، والرقم 128 يتوافق مع الرقم 1 بحيث تكون النتيجة 128.
5 أضف القيم النهائية. أضف القيم المكتوبة أسفل السطر الآن. إليك ما يجب فعله 128 + 0 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 155. هذا هو الرقم العشري المقابل للعدد الثنائي 10011011.
6 اكتب الإجابة بالنص السفلي المقابل. كل ما عليك فعله الآن هو كتابة 15510 لترى أنك تعمل برقم عشري يعمل في مضاعفات الرقم 10. وكلما اعتدت على التحويل من نظام ثنائي إلى عشري، كلما كان من الأسهل عليك تذكر قوى 2 حتى تتمكن من ذلك إنهاء المهمة بشكل أسرع.
7 استخدم هذه الطريقة لتحويل رقم ثنائي يحتوي على علامة عشرية إلى شكل عشري. يمكنك أيضًا استخدام هذه الطريقة إذا كنت تريد تحويل رقم ثنائي مثل 1.12 إلى مكافئه العشري. كل ما عليك فعله هو معرفة أن الرقم الموجود على يسار الفاصلة العشرية هو الرقم (بشكل طبيعي)، بينما الرقم الموجود على يمين العلامة العشرية هو النصف أو 1 × (1/2).
- الرقم الموجود على يسار الفاصلة العشرية (1) يساوي 20 أو 1، بينما الرقم الموجود على يمين العلامة العشرية (1) يساوي 2-1 أو 0.5. أضف 1 إلى 0.5 والنتيجة هي 1.5 وهذا الرقم يمثل 1.12 في النظام العشري.
باستخدام المضاعف
1 اكتب الرقم الثنائي. لا تستخدم هذه الطريقة القوى، لذلك من الأسهل تحويل الأرقام الكبيرة في عقلك لأنه في هذه الحالة كل ما عليك فعله هو تذكر المجموع الجزئي. أول شيء تفعله هو كتابة الرقم الثنائي الذي تريد تحويله باستخدام طريقة الضرب. لنفترض أنك تريد تحويل الرقم 10110012. اكتب الرقم.
2 ابدأ من الجانب الأيسر، ضاعف الإجمالي السابق وأضف الرقم الحالي. نظرًا لأنك تعمل بالرقم الثنائي 10110012، فإن الرقم الأول من اليسار هو 1. الإجمالي السابق هو 0 لأنك لم تبدأ بعد. يجب مضاعفة الإجمالي السابق (0)، ثم إضافة الرقم الحالي. 0 × 2 + 1 = 1، لذا سيكون الإجمالي الحالي 1.
3 اضرب المجموع الحالي وأضف الرقم التالي من اليسار. الإجمالي الحالي هو 1 والرقم الجديد هو 0، لذا ضاعف الرقم 1 وأضف 0. 1 × 2 + 0 = 2. إذن الإجمالي الحالي هو 2.
4 كرر الخطوة السابقة. استمر في تكرار الخطوة مع باقي الرقم. اضرب المجموع الحالي وأضف الرقم التالي من اليسار (1). 2 × 2 + 1 = 5. المجموع الحالي هو 5.
5 كرر الخطوة السابقة مرة أخرى. اضرب المجموع الحالي (5) وأضف الرقم التالي من اليسار (1). 5 × 2 + 1 = 11. المجموع الحالي هو 11.
6 كرر الخطوة السابقة مرة أخرى. اضرب المجموع الحالي (11) وأضف الرقم التالي من اليسار (0). 2 × 11 + 0 = 22.
7 كرر الخطوة السابقة مرة أخرى. اضرب المجموع الحالي (22) وأضف الرقم التالي من اليسار (0). 22 × 2 + 0 = 44.
8 استمر في مضاعفة المجموع الحالي وإضافة الرقم التالي حتى نفاد الأرقام. من خلال القيام بذلك، تكون قد وصلت إلى آخر رقم وتوشك على الانتهاء! كل ما عليك فعله هو ضرب المجموع الحالي (44) ثم إضافة الرقم الأخير (1). 2 × 44 + 1 = 89. لقد انتهيت! لقد قمت بتحويل الرقم الثنائي 100110112 إلى نظيره العشري (89).
9 اكتب الإجابة بالنص السفلي المقابل. اكتب الإجابة النهائية بالشكل 8910 لتوضح أنك تتعامل مع عدد عشري أساسه 10.
10 استخدم هذه الطريقة للتحويل من أي نظام أساسي إلى النظام العشري. يتم استخدام الضرب في هذه الطريقة لأن الرقم الأساسي هو 2 وإذا كان الرقم الأساسي مختلفًا في النظام الذي تم تحويله منه، فاستبدل الرقم 2 بالرقم الجديد. على سبيل المثال، إذا كان الرقم الأساسي هو 37، فاضرب الرقم في 37 بدلاً من الرقم 2. وستكون النتيجة النهائية دائمًا في النظام العشري (رقم أساسي 10).
أفكار مفيدة
- تمرين. جرب تحويل الأعداد الثنائية 110100012، 110012، 111100012. ستجد أن مكافئاتها العشرية هي 20910، 2510، 24110.
- يمكن للآلة الحاسبة المضمنة في Windows إجراء التحويل نيابةً عنك، ولكن من المفيد دائمًا للمبرمج فهم كيفية عمل التحويل. يمكن إظهار إمكانيات التحويل الخاصة بـ Windows Calculator من خلال فتح قائمة العرض واختيار علمي أو مبرمج. على نظام Linux، يمكنك استخدام ملفات.
- ملاحظة هذه الطريقة مخصصة للعد فقط ولا علاقة لها بترجمة الأرقام إلى ASCII.
تحذيرات
- تستخدم هذه الطريقة فقط الأرقام الثنائية الموجبة بدلاً من الأرقام الموجبة والسالبة وأرقام الفاصلة العائمة والأرقام الثابتة.