الرقم الأساسي في النظام الست عشري هو 16، مما يعني أن النظام يحتوي على 16 رمزًا يمكن أن تمثل رقمًا واحدًا وتتكون هذه الرموز من عشرة أرقام عادية بالإضافة إلى الأحرف A و B و C و D و E و F. التحويل من عشري إلى النظام الست عشري أكثر صعوبة من التحويل العكسي، لذا خذ الوقت الكافي لتعلم عملية التحويل حيث يصبح تجنب الأخطاء أسهل بمجرد فهم كيفية عمل التحويل.
تحويل الأرقام الصغيرة
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | أ | ب | ج | د | ه | F |
خطوات
الطريقة الواضحة
1 استخدم هذه الطريقة إذا كنت مبتدئًا في النظام الست عشري. هذه الطريقة أسهل لمعظم الأشخاص من الطريقة الأخرى الموضحة في هذه المقالة، ويمكنك تجربة الطرق أدناه إذا كنت مرتاحًا للعمل باستخدام أرقام أساسية مختلفة.
- إذا كنت جديدًا على النظام السداسي العشري، فيجب أن تتعلم المفاهيم الأساسية.
2 اكتب مضاعف 16. كل مكان في النظام الست عشري هو مضاعف مختلف لـ 16، بنفس الطريقة التي يكون بها كل منزلة عشرية مضاعفًا مختلفًا لـ 10، وستساعدك القائمة التالية لمضاعفات الرقم 16 أثناء عملية التحويل
- 165 = 1048576
- 164 = 65536
- 163 = 4096
- 162 = 256
- 161 = 16
- احسب أكبر مضاعفات للعدد 16 وأضفها إلى القائمة إذا كان الرقم العشري الذي تقوم بتحويله أكبر من 1048576.
3 ابحث عن أكبر مضاعف يناسب رقمك العشري من مضاعف 16. اكتب الرقم العشري الذي تريد تحويله وارجع إلى قائمة المضاعفات أعلاه. بعد ذلك، ابحث عن أكبر مضاعف للرقم 16 بحيث يكون أصغر من الرقم العشري الذي تقوم بتحويله.
- على سبيل المثال، إذا كنت تقوم بتحويل الرقم “495” إلى رقم سداسي عشري، فستختار مضاعف 256 من القائمة السابقة.
4 قسّم العدد العشري على مضاعف الـ 16 المختار. توقف عند الرقم الصحيح وتجاهل أي جزء بعد العلامة العشرية في الإجابة.
- ستكون العملية الحسابية على هذا النحو في مثالنا 495 ÷ 256 = 1.93 … لا نحتاج إلى عدد صحيح، أو 1.
- إجابتك هي أول رقم من الرقم السداسي العشري وستكون القيمة 1 في “خانة 256” لأننا قسمنا الرقم على 256.
5 احسب الباقي. يخبرك الباقي بالمقدار المتبقي لتحويله من الرقم العشري وإليك كيفية حسابه، وهو نفس الشيء الذي تفعله في العملية
- اضرب إجابتك النهائية في الرقم المقسوم. في مثالنا، 1 × 256 = 256 (بمعنى آخر، الرقم 1 في الرقم السداسي العشري هو 256 في الأساس 10).
- اطرح الناتج من الرقم المقسوم. 495 – 256 = 239.
6 اقسم الباقي على مضاعف 16 الذي يتبع المضاعف المختار المتجه للأسفل. ارجع إلى قائمة مضاعفات الرقم 16، ثم انتقل إلى أصغر مضاعف لـ 16 بجوار المضاعف الذي اخترته وقسم الباقي على هذه القيمة للعثور على المكان التالي في الرقم السداسي العشري. (القيمة المكانية هي 0 إذا كان الرقم أقل من المضاعف).
- 239 ÷ 16 = 14. مرة أخرى، تجاهل الأرقام بعد الفاصلة العشرية.
- تمثل هذه القيمة الرقم الثاني من الرقم السداسي العشري وموضعه هو “الرقم السادس عشر”. يمكن تمثيل أي رقم من 0 إلى 15 برقم سداسي عشري واحد وسنكتب التمثيل الصحيح في نهاية هذه الطريقة.
7 احسب الباقي مرة أخرى. اضرب الناتج في المقسوم عليه كما فعلنا من قبل، ثم اطرح حاصل الضرب من المقسوم عليه لتحويل الباقي.
- 14 × 16 = 224.
- 239 – 224 = 15، فيكون الباقي 15.
8 كرر هذه العملية حتى يكون لديك الباقي أقل من 16. يمكنك تمثيل الباقي برقم سداسي عشري واحد بمجرد أن يكون لديك الباقي بين 0 و 15. اكتب هذه القيمة كرقم نهائي.
- القيمة الأخيرة في الرقم السداسي العشري الذي نقوم بتحويله هي 15 وهذه القيمة موجودة في “بت 1”.
9 اكتب نتيجتك في التمثيل الصحيح. أنت الآن تعرف جميع الأرقام السداسية العشرية، لكننا حتى الآن نكتبها في الأساس 10 ويجب تحويل الأرقام باستخدام الدليل التالي لكتابتها في التمثيل السداسي العشري الصحيح
- تظل الأرقام من 0 إلى 9 دون تغيير.
- 10 = أ، 11 = ب، 12 = ج، 13 = د، 14 = هـ، 15 = ف
- في مثالنا، ننتهي بالقيم (1) (14) (15) ويتم تحويل هذه القيم في تمثيل سداسي عشري عدد صحيح إلى 1EF.
10 مراجعة عملية التحويل. مراجعة الإجابة بسيطة بعد معرفة كيفية عمل النظام السداسي العشري، فكل ما عليك فعله هو تحويل كل رقم إلى ما يعادله في النظام العشري ثم ضربه في القوة 16 المقابلة للمكان الذي يحتله. إليك كيفية القيام بذلك في مثالنا
- 1EF → (1) (14) (15)
- من اليمين إلى اليسار، العدد 15 يساوي 160 = مربع 1. 15 × 1 = 15.
- الرقم التالي من اليسار هو 161 = مكان 16. 14 × 16 = 224.
- الرقم التالي هو 162 = 256 رقمًا. 1 × 256 = 256.
- اجمع الأرقام بالطريقة التالية 256 + 224 + 15 = 495 لتحصل على الرقم الأصلي.
الطريق السريع (الباقي)
1 قسّم الرقم العشري على 16. تعامل مع القسمة كقسمة عدد صحيح. بمعنى آخر، توقف عند العدد الصحيح وتجاهل الأرقام بعد الفاصلة العشرية.
- لنبدأ الآن ونحول الرقم العشري 317547 إلى رقم سداسي عشري. احسب 317.547 ÷ 16 = 19846، متجاهلًا الأرقام التي تلي الفاصلة العشرية.
2 اكتب الباقي في التمثيل الست عشري. بعد قسمة الرقم على 16، يكون الباقي هو الجزء الذي لا يتناسب مع المركز السادس عشر والأكبر، مما يتطلب أن يكون الباقي في المقام الأول، وهو المكان الأخير في الرقم السداسي العشري.
- اضرب الناتج بالمقسوم عليه ثم اطرح الناتج من المقسوم عليه لحساب الباقي. في مثالنا، 317547 – (19846 × 16) = 11.
- قم بتحويل الرقم إلى رقم سداسي عشري باستخدام جدول تحويل الأرقام الصغيرة في أعلى هذه الصفحة. الرقم 11 سيتحول إلى B في هذا المثال.
3 كرر العملية مع حاصل القسمة. لقد قمت بتحويل الباقي إلى رقم سداسي عشري ويجب الآن الاستمرار في تحويل حاصل القسمة، لذا اقسم الرقم على 16 مرة أخرى. سيكون الباقي هو الرقم قبل الأخير من الرقم السداسي العشري، مع العلم أننا نستخدم نفس المنطق على النحو الوارد أعلاه لقد قسمنا الآن الرقم الأصلي على (16 × 16 =) 256، لذلك سيكون الباقي جزءًا من رقم لا يتناسب مع مكانه 256. نحن نعلم بالفعل الرقم 1، لذا سيكون الباقي بالضرورة في مكانه 16.
- في مثالنا، 19846/16 = 1240.
- الباقي = 19846 – (1240 × 16) = 6. هذا هو الرقم قبل الأخير من الرقم السداسي العشري.
4 كرر العملية حتى تحصل على حاصل أقل من 16. تذكر تحويل الباقي من 10 إلى 15 إلى التمثيل السداسي العشري واكتب كل الباقي الذي تحصل عليه في كل خطوة. حاصل القسمة النهائي (أقل من 16) هو أول رقم من رقمك. هذا هو استمرار لمثالنا
- اقسم حاصل القسمة الأخير على 16 مرة أخرى. 1240/16 = 77 والباقي 8.
- 77/16 = 4 الباقي 13 = د.
- 4 <16، إذن 4 هو الرقم الأول.
5 أكمل الرقم. كما ذكرنا سابقًا، نجد كل رقم في الرقم السداسي العشري من اليمين إلى اليسار ويجب أن نتحقق من النتيجة للتأكد من أن الأرقام في الأماكن الصحيحة.
- النتيجة النهائية هي 4D86B.
- لمراجعة عملك، قم بتحويل كل رقم إلى مكافئته العشرية، ثم اضربه في قوة 16 واجمع النتائج معًا. (4 × 164) + (13 × 163) + (8 × 162) + (16 × 16) + (11 × 1) = 317547، وهو الرقم العشري الأصلي.
أفكار مفيدة
- يمكنك كتابة الرقم الأساسي كرقم بأحرف صغيرة لتجنب الالتباس عند استخدام أنظمة رقمية مختلفة. على سبيل المثال، 51210 يعني “512 مع أساس 10” وهو رقم عشري عادي، بينما 51216 يعني “512 مع أساس 16” وهو ما يعادل 129.810 عشري.