الضرب التبادلي هو طريقة لحل المعادلة التي يوجد فيها متغير، مكون من كسرين متساويين. يمثل هذا المتغير قيمة غير معروفة، ويساعدك الضرب التبادلي على تبسيط تلك العلاقة التناسبية في معادلة بسيطة واحدة يمكنك حلها ومعرفة قيمة المتغير. استخدامات وفوائد الضرب التبادلي لا حصر لها، خاصة في مشاكل النسب. فيما يلي شرح مفصل لكيفية استخدامها لحل مسائل الرياضيات الممتعة
خطوات
عبر الضرب في حالة وجود متغير واحد فقط
1 اضرب بسط الكسر الأيمن في مقام الكسر الأيسر. لنفترض أننا نعمل على حل المسألة 2 ÷ x = 10 ÷ 13. الآن اضرب 2 × 13. 2 × 13 = 26.
2 اضرب بسط الكسر الأيسر في مقام الكسر الأيمن. الآن اضرب xx 10. xx 10 = 10x. يمكنك الضرب في هذا الاتجاه أولاً إذا أردت، حيث لا يوجد اتجاه محدد للبدء به. المهم هو أن تضرب كل بسط في المقام المقابل للكسر، وهو ما يسمى حاصل ضرب الوسيلة وكلا الطرفين.
3 عدّل حاصل ضرب الضرب. ساو بين 26 و 10 ساعات. 26 = 10 ساعات. لا يهم الجانب الذي يكتب أولاً لأن الجانبين متساويان. يمكنك تبديل مواقع الحواف دون قلق، مع الأخذ في الاعتبار أن كل حد يتم التعامل معه بطريقة غير مجزأة.
- إذا حاولت حل المعادلة 2 ÷ x = 10 ÷ 13 في x، ستحصل على 2 × 13 = xx 10 ؛ إذن 26 = 10 ساعات.
4 يحل المعادلة في المتغير. الآن بعد أن أصبحت لديك المعادلة 26 = 10x، يمكنك العمل على إيجاد مقام مشترك وقسمة 26 و 10 على رقم قابل للقسمة. بما أن العددين زوجي، فيمكن قسمةهما على 2، وهو ما سيكون 26 ÷ 2 = 13 و 10 2 = 5. والمعادلة الآن 13 = 5x. للحصول على x، اقسم كلا الطرفين على 5. إذن 13 ÷ 5 = 5 5 أو 13 ÷ 5 = x. إذا كنت تريد الإجابة النهائية في صورة عدد عشري، فيمكنك أولاً قسمة كلا الطرفين على 10 لتحصل على 26 ÷ 10 = 10 ÷ 10 أو 2.6 = x.
عبر الضرب في حالة وجود أكثر من متغير واحد
1 اضرب بسط الكسر الأيمن في مقام الكسر الأيسر. لنفترض أننا نعمل على المشكلة التالية (x + 3) ÷ 2 = (x + 1) ÷ 4. اضرب (x + 3) في 4 لتحصل على 4 (x + 3). وزع 4 على الجمع لتحصل على 4x + 12.
2 اضرب بسط الكسر الأيسر في مقام الكسر الأيمن. كرر هذه العملية على الجانب الآخر. (س + 1) × 2 = 2 (س + 1). بعد توزيع 2 نحصل على 2x + 2.
3 سواوي حاصل الضرب ثم اجمع الحدود المتشابهة. الآن لديك معادلة بالصيغة 4x + 12 = 2x + 2. أضف حدود معامل x في أحد طرفي المعادلة وجميع الحدود الثابتة على الجانب الآخر.
- أضف الحدود 4x و 2x بطرح 2x من كلا الطرفين. بطرح 2x من 2x يعطيك صفرًا في الطرف الأيسر. وفي الطرف الأيمن، 4x – 2x = 2x، فيتبقى لنا 2x.
- الآن أضف 12 و 2 بطرح 12 من كلا الطرفين. اطرح 12 من 12 في الطرف الأيمن واترك صفرًا واطرح 12 من 2 في الطرف الأيسر لتحصل على 2-12 = -10.
- يتبقى لك 2x = -10.
4 حل المعادلة. كل ما عليك فعله هو قسمة طرفي المعادلة على 2.2x ÷ 2 = -10 ÷ 2، لذا x = -5. بعد إكمال الضرب الاتجاهي، نجد أن x = -5. يمكنك العودة إلى المعادلة والتعويض بـ -5 بدلاً من x للتأكد من أن كلا طرفي المعادلة متساويان، ويجب أن يكونا كذلك. إذا قمت بالتعويض عن -5 في المعادلة الأصلية، فإن النتيجة لكلا الطرفين هي -1 = -1.
أفكار مفيدة
- لاحظ أنه إذا قمت باستبدال رقم آخر في المعادلة (دعنا نقول 5)، فستحصل على 2 ÷ 5 = 10 ÷ 13. حتى إذا قمت بضرب المعادلة مرة أخرى في 5 ÷ 5، فستحصل على 10 25 = 10 ÷ 13 وهو أمر واضح. غير صحيح. ، مما يثبت أنك ارتكبت خطأ أثناء الضرب التبادلي.
- يمكنك التحقق من إجابتك بالتعويض مباشرة في المعادلة الأصلية. إذا وجدت أن المعادلة تؤدي في النهاية إلى بيان صحيح مثل 1 = 1، فإن إجابتك صحيحة. إذا وجدت أن العبارة غير صحيحة مثل 0 = 1، فهذا مؤشر على وجود خطأ في حساباتك. على سبيل المثال، إذا عوضت بـ 2.6 في المعادلة الأصلية، فستحصل على 2 (2.6) = 10 13. ضرب كلا الطرفين في 5 5 يعطيك 10 ÷ 13 = 10 ÷ 13، وهي عبارة صحيحة يمكن تبسيطها إلى 1 = 1 لذا فإن 2.6 يكون صحيحًا.