كيفية الوصول إلى رأس المعادلة التربيعية

رأس المعادلة التربيعية أو القطع المكافئ هو أعلى أو أدنى نقطة في تلك المعادلة. كما أنها تكمن في مستوى تناظر القطع المكافئ بأكمله ؛ وما على يسار القطع المكافئ هو صورة دقيقة لما هو على يمين القطع المكافئ. إذا كنت تريد العثور على رأس المعادلة التربيعية، فيمكنك إما استخدام صيغة الرأس أو إكمال المربع.

خطوات

استخدم تنسيق الرأس

1. 1 حدد قيم a و b و c. في المعادلة التربيعية، المصطلح x2 يساوي a، والمصطلح x يساوي b، والمصطلح الثابت (مصطلح بدون متغير) يساوي c. لنفترض أنك تعمل على المعادلة التالية “y” = “x2 + 9x + 18”. في هذا المثال، “أ” = 1، “ب” = 9، و “ج” = 18. X مصدر بحث

2. 2 استخدم صيغة الرأس لإيجاد قيمة x للرأس. الرأس هو أيضًا محور تناظر المعادلة، لذا فإن صيغة إيجاد قيمة x لرأس المعادلة التربيعية هي “x = -b / 2a”. أدخل القيم ذات الصلة للعثور على “x”. عوّض بقيم a و b. ثم اعرض نتيجتك

   • س = -ب / 2 أ
   • س = – (9) / (2) (1)
   • س = -9 / 2

3. 3 أدخل قيمة x في المعادلة الأصلية لتحصل على قيمة y. الآن بعد أن عرفت قيمة x، ما عليك سوى إدخالها بالصيغة الأصلية لقيمة y. يمكنك التفكير في صيغة إيجاد رأس المعادلة التربيعية على أنها “(x، y) = [(-b/2a)، f(-b/2a)]هذا يعني أنه لإيجاد قيمة y، عليك إيجاد قيمة x بناءً على الصيغة، ثم إعادة التعويض بها في المعادلة. هيريس كيفية القيام بذلك

   • ص = س 2 + 9 س + 18
   • ص = (-9/2) 2 + 9 (-9/2) +18
   • ص = 81/4 -81/2 + 18
   • ص = 81/4 -162/4 + 72/4
   • ص = (81-162 + 72) / 4
   • ص = -9/4

4. 4 اكتب قيمتي x و y كزوج مرتب. الآن بعد أن عرفت أن x = -9/2 وأن y = -9/4، فقط اكتب القيم كزوج مرتب، مثل هذا (-9/2، -9/4). إذن، رأس هذه المعادلة التربيعية هو (-9/2، -9/4). إذا كنت سترسم هذا القطع المكافئ على الرسم البياني، فستكون هذه النقطة هي أدنى مستوى للقطع المكافئ، لأن الحد x2 قيمة موجبة.

اكمل المربع

1. 1 اكتب المعادلة. يُعد إكمال المربع طريقة أخرى لإيجاد رأس المعادلة التربيعية. وعندما تصل إلى النهاية بهذه الطريقة، ستتمكن فورًا من إيجاد إحداثيات x و y، بدلاً من إدخال إحداثي x مرة أخرى في المعادلة الأصلية. لنفترض أنك تعمل على المعادلة التربيعية التالية “x2 + 4x + 1 = 0”. X موارد البحث

2. 2 قسّم كل حد على معامل الحد x2. في هذه الحالة، معامل الحد x2 هو 1، لذا يمكنك تخطي هذه الخطوة. لاحظ أن قسمة كل مصطلح على 1 لن يغير شيئًا.

3. 3 انقل الحد الثابت إلى الجانب الأيمن من المعادلة. المصطلح الثابت هو مصطلح لا يتبعه عامل التشغيل. لذلك، فإن الحد الثابت في هذه الحالة هو “1”. انقل 1 إلى الجانب الآخر من المعادلة بطرح 1 من الطرفين. إليك كيفية القيام بذلك X مصدر بحثي

   • x2 + 4x + 1 = صفر
   • x2 + 4x + 1 -1 = صفر – 1
   • x2 + 4x = – 1

4. 4 أكمل المربع في الجانب الأيسر من المعادلة. للقيام بذلك، ابحث ببساطة عن “(ب / 2) 2” وأضف النتيجة إلى طرفي المعادلة. أدخل “4” من أجل “b”، حيث “4x” هو المصطلح b لهذه المعادلة.

   • (4/2) 2 = 22 = 4. الآن، أضف 4 إلى كل جانب من المعادلة للحصول على ما يلي
     • x2 + 4x + 4 = -1 + 4
     • س 2 + 4 س + 4 = 3

5. 5 حلل الطرف الأيسر من المعادلة إلى عوامل. ستجد الآن أن x2 + 4x + 4 تشكل مربعًا كاملاً. يمكن أيضًا إعادة كتابتها كـ (x + 2) 2 = 3

6. 6 استخدم هذا التنسيق لإيجاد إحداثيات x و y (x و y). يمكنك إيجاد إحداثي س عن طريق ضبط (س + 2) 2 ليساوي صفرًا. إذن عندما تكون (x + 2) 2 = صفر، فما قيمة x يجب أن يكون للمتغير x قيمة -2 لإزاحة +2، لذا فإن إحداثي x يساوي -2. لاحظ أن إحداثي y هو ببساطة الحد الثابت على الجانب الآخر من المعادلة. إذن y = 3 إحداثي. يمكنك أيضًا تقصيرها عن طريق سحب الإشارة المقابلة للرقم الموجود بين الأقواس للحصول على إحداثي x. إذن، رأس المعادلة هو x2 + 4x + 1 = (-2، -3)

أفكار مفيدة

• حدد بدقة “أ” و “ب” و “ج”.
• اعرض عملك دائمًا على معلمك، فلن يساعد ذلك فقط في تحسين درجاتك، ولكن أي أخطاء قد ترتكبها ستلفت انتباهك.
• يجب الالتزام بترتيب العمليات للحصول على ناتج صالح.

تحذيرات

• اعرض وراجع عملك
• يجب أن تتأكد من أنك تعرف “أ” و “ب” و “ج”، حتى تكون النتيجة صحيحة.
• لا تشدد، فقد يتطلب الأمر بعض الممارسة.

الأشياء التي سوف تحتاجها

• برنامج Math Graph Pad أو شاشة الكمبيوتر

• آلة حاسبة