كيفية تبسيط الكسور

الرياضيات صعبة، ومن السهل أن تنسى نفس المفاهيم الأساسية التي تحاول تذكر عشرات القواعد والأساليب. إليك ما ينعش ذاكرتك بطريقتين لتبسيط الكسور.

خطوات

باستخدام العامل المشترك الأكبر

1. 1 اكتب قائمة عوامل البسط والمقام. العوامل هي الأرقام التي تضربها معًا للحصول على رقم آخر. على سبيل المثال 3 و 4 كلاهما عاملين للعدد 12، لأنك إذا قمت بضربهما، تكون النتيجة 12. لحساب العوامل الأولية، تحتاج ببساطة إلى تضمين جميع الأرقام التي يمكنك ضربها معًا والحصول على هذا الرقم، وهو الأرقام التي يمكن القسمة على هذا الرقم بدون باقي، ولهذا يطلق عليهم أيضًا القواسم.

   • اكتب عوامل (القواسم) للعدد من الأصغر إلى الأكبر، دون أن تنسى الرقم 1 والرقم نفسه. على سبيل المثال هذه هي الطريقة التي تتم بها كتابة عوامل البسط والمقام في الكسر 24/32
     • 24 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
     • 32 1، 2، 4، 8، 16، 32.

2. 2 أوجد القاسم المشترك الأكبر (GCD) للبسط والمقام. BC هو أكبر رقم يقسم الرقمين معًا بدون باقي. بمجرد أن تقوم بإدراج جميع المقسومات على الرقم، كل ما عليك فعله هو إيجاد أكبر رقم في قائمتي الأرقام.

   • 24 1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24.
   • 32 1، 2، 4، 8، 16، 32.
   • متر مربع من العددين 24 و 32 هو 8، لأن 8 هو أكبر عدد يقسم كلا العددين دون أي باقٍ.

3. 3 قسّم البسط والمقام على BC. الآن بعد أن وجدت المقام المشترك الأكبر، كل ما عليك فعله هو قسمة كل من البسط والمقام على هذا الرقم لتبسيط الكسر إلى أبسط صورة. إليك الطريقة

   • 24/8 = 3.
   • 32/8 = 4.
   • الكسر بعد التبسيط هو ¾.

4. 4 راجع الحل الخاص بك. إذا كنت تريد التأكد من صحة التبسيط، فيمكنك ببساطة ضرب البسط والمقام الجديدين في pm للتأكد من أنه يعرض الكسر الأصلي. إليك الطريقة

   • 3 * 8 = 24.
   • 4 * 8 = 32.
   • لقد عدت إلى الكسر الأصلي 24/32.
     • يمكنك أيضًا اختبار الكسر للتأكد من أنه لا يمكن تبسيطه أكثر من ذلك. بما أن 3 عدد أولي، فإنه يقبل القسمة على 1 وعلى نفسه فقط، و 4 لا يقبل القسمة على 3، لذلك لا يمكن تبسيط الكسر أكثر من ذلك.

كرر القسمة على عدد صغير

1. 1 اختر رقمًا صغيرًا. عند استخدام هذه الطريقة، ما عليك سوى اختيار رقم صغير مثل 2-3-4-5-7 كبداية. انظر إلى الكسر للتأكد من أن كلا الرقمين قابلين للقسمة على الرقم الذي اخترته مرة واحدة على الأقل. على سبيل المثال، إذا كنت تنظر إلى الكسر 24/108، فلا تختر 5، لأنه لن يقسم أيًا من الرقمين. إذا كان لديك 25/60 أمامك، فإن 5 ستكون مناسبة تمامًا.

   • الرقم 2 مناسب للكسر 24/32. نظرًا لأن العددين زوجي، فكلاهما يقبل القسمة على 2.

2. 2 اقسم بسط ومقام الكسر على الرقم الذي اخترته. سيتكون الكسر الجديد من البسط والمقام الجديدين من قسمة طرفي الكسر 24/32 على 2. وإليك الطريقة

   • 24/2 = 12.
   • 32/2 = 16.
   • الكسر الجديد هو 12/16.

3. 3 كرر. استمر في هذه العملية. نظرًا لأن الرقمين لا يزالان زوجي، يمكنك تقسيمهما على 2. إذا كان البسط والمقام الجديدان فرديًا، أو حتى أحدهما، يمكنك محاولة قسمةهما على رقم جديد. ستستمر المشكلة على هذا النحو إذا كنت مستمرًا مع الكسر 12/16

   • 12/2 = 6.
   • 16/2 = 8.
   • الكسر الجديد هو 6/8.

4. 4 استمر في القسمة على هذا الرقم حتى يصبح من غير الممكن القسمة مرة أخرى. البسط والمقام الجديدين زوجي، لذا لا يزال بإمكانك تقسيمهما على 2. وإليك الطريقة

   • 6/2 = 3.
   • 8/2 = 4.
   • الكسر الجديد هو 3/4.

5. 5 تأكد من عدم إمكانية تبسيط الكسر أكثر من ذلك. في الكسر 3/4، 3 عدد أولي، مما يعني أن عوامله واحد ونفس الشيء، و 4 لا يقبل القسمة على 3، لذلك تم تبسيط الكسر إلى أبسط صورة. إذا لم يكن من الممكن قسمة البسط أو المقام على الرقم الذي اخترته، فقد يكون من الممكن تقسيمهما على رقم جديد.

   • مثال إذا كان لديك الكسر 10/40 وقسمت البسط والمقام على 5، فسيكون لديك 2/8. لا يمكنك قسمة البسط والمقام مرة أخرى على 5، لكن يمكنك قسمةهما على 2 وستحصل على الناتج النهائي ¼.

6. 6 راجع الحل الخاص بك. عد بضرب ¾ في 2/2 ثلاث مرات حتى تتأكد من وصولك إلى الكسر الأصلي 24/32. إليك الطريقة

   • 3/4 * 2/2 = 6/8.
   • 6/8 * 2/2 = 12/16.
   • 12/16 * 2/2 = 24/32.
   • لاحظ أنك قسمت 24/32 على 2 * 2 * 2، أي أنك قسمت على 8 وهو القاسم المشترك الأكبر (GCD) على 24 و 32.

تعداد العامل

1. 1 اكتب الكسر. اترك مساحة كبيرة على جانب الصفحة على يدك اليمنى ؛ سوف تحتاج إلى كتابة العوامل هنا.

2. 2 اكتب قائمة عوامل البسط والمقام واجعلها في قوائم منفصلة. قد يكون من الأسهل إذا تم ترتيب القائمتين في صفوف، واحدة فوق الأخرى. ابدأ بالرقم 1 وما فوق، واحسب العوامل كأزواج (الزوج هو رقم).

   • على سبيل المثال إذا كان الكسر 24/60، فابدأ بالرقم 24. يمكنك أن تكتب 24-1، 2، 3، 4، 6، 8، 12، 24
   • انتقل بعد ذلك إلى 60. اكتب 60-1، 2، 3، 4، 5، 6، 10، 12، 15، 20، 30، 60

3. 3 grandfather BC ما هو أكبر عدد في عوامل كل من البسط والمقام أجب وقسم الرقمين على الرقم الذي تجيب به.

   • في مثالنا، أكبر عامل لكلا العددين هو 12. لذا، نقسم 24 على 12 و 60 على 12، وبالتالي تكون النتيجة ⅖ وهو الكسر المبسط!

استخدم شجرة العوامل الأولية

1. 1 أوجد العوامل الأولية للبسط والمقام. الرقم “الأولي” هو رقم لا يقبل القسمة على أي رقم ويظل عددًا صحيحًا (باستثناء الرقم نفسه و 1 بالطبع). 2 – 3 – 4 – 5 – 7 – 11 كلها أمثلة على أعداد أولية.

   • ابدأ بسيطًا. من 24، أخرج فرعين ينتهيان بالرقم 2 و 12. مع وجود فرعين رئيسيين بالفعل، تكون قد انتهيت من هذا الفرع. انتقل لأخذ 12 وقسمه إلى رقمين آخرين 2 و 6. 2 هو عدد أولي ؛ رائعة! الآن قسّم 6 إلى رقمين 2 و 3. لديك الآن 2، 2، 2، 3 كأعداد أولية.
   • اذهب الى المكان. من 60 فرعًا إلى 2 و 30. ثم يتم تقسيم 30 إلى 2 و 15. و 15 ثم إلى 3 و 5، وكلاهما عدد أولي. الآن لديك الأعداد الأولية 2، 2، 3، 5.

2. 2 اكتب التحليل العاملي لكل رقم. خذ قائمة الأعداد الأولية التي توصلت إليها من كل رقم واكتبها كمسألة ضرب. لا يجب أن تحسبها في الواقع ؛ لكن هذا ينظم الأرقام فقط.

   • إذن، بالنسبة لـ 24 لديك 2 × 2 × 2 × 3 = 24.
   • 60 لديك 2 × 2 × 3 × 5 = 60.

3. 3 احذف العوامل المشتركة، أي أرقام تجد أنها جزء من “كلا العددين” يمكنك حذفهما. في هذه الحالة، العوامل المشتركة هي 2 و 2 و 3. نهاية الأمر!

   • يتبقى لنا 2 و 5 ؛ أو ⅖! نفس النتيجة التي حصلنا عليها من الطريقة السابقة.
   • إذا كان كل من البسط والمقام أرقامًا زوجية، فيمكنك قسمة العددين على اثنين. استمر في فعل ذلك لكلٍ من البسط والمقام حتى يصبح الرقم أصغر من أن يقسم.

أفكار مفيدة

• اسأل معلمك إذا كان لديك أي أسئلة أخرى، وسيسعدهم مساعدتك.