قد تحتاج إلى تحديد الحد الأقصى أو الحد الأدنى لقيمة دالة تربيعية لعدة أسباب. يمكنك العثور على الحد الأقصى أو الحد الأدنى للقيمة إذا تمت كتابة الوظيفة الأصلية بشكل عام f (x) = ax2 + bx + c 1 أعد الوظيفة في شكلها العام. الدالة التربيعية هي دالة ذات حد x2 X
- على سبيل المثال افترض أنك بدأت بـ f (x) = 3x + 2x − x2 + 3×2 + 4 2 حدد اتجاه الرسم البياني. الرسم البياني للدالة التربيعية له شكل القطع المكافئ ؛ إما أن يكون القطع المكافئ مفتوحًا أو لأسفل. إذا كانت X مصدر بحث
- للدالة f (x) = 2×2 + 4x − 6 3 احسب -b / 2a. بما أن قيمة −b2a 4 هي القيمة المقابلة لـ f (x). أدخل قيمة x التي حسبتها للتو في الدالة لحساب القيمة المقابلة لـ f (x). سيكون هذا هو الحد الأدنى أو الحد الأقصى لقيمة الوظيفة.
- للمثال الأول أعلاه، f (x) = x2 + 10x − 1 5 اكتب النتائج. انظر السؤال وإذا كان الأمر يتعلق بإحداثيات الرأس، فستحتاج إلى كتابة كل قيمة من قيم x 1. اكتب الدالة التربيعية في الصورة القياسية أو الرأسية. تتم كتابة النموذج القياسي للوظيفة التربيعية العامة، والذي يُطلق عليه أيضًا الشكل الرأسي، على النحو التالي مصدر بحث X
- f (x) = a (x − h) 2 + k 2 حدد اتجاه المنحنى. تمامًا مثل الوظيفة التربيعية في النموذج العام، يمكنك تحديد اتجاه القطع المكافئ من خلال النظر إلى المعلمة a مصدر بحث X
- للدالة f (x) = 2 (x + 1) 2−4 3 أوجد القيمة العظمى أو الصغرى. عندما تتم كتابة الدالة في شكل قياسي، فإن حساب القيمة الدنيا أو القصوى يكون سهلاً مثل قراءة قيمة المتغير k 4 أوجد الرأس. إذا طُلب منك حساب الحد الأقصى أو الحد الأدنى من الإحداثيات، فستكون النقطة (ح، ك) هي 1 ابدأ بالنموذج العام. اكتب الوظيفة في الشكل العام f (x) = ax2 + bx + c X مصدر البحث
- ابدأ بالصيغة المبسطة f (x) = 2×2−4x + 1 2 استخدم قاعدة القوة لإيجاد المشتق الأول. باستخدام حساب السنة الأولى، يمكنك إيجاد المشتق الأول للدالة التربيعية، والتي ستكون f ′ (x) = 2ax + b X
- للدالة المبسطة f (x) = 2×2−4x + 1 3 ساوي المشتق بالصفر. تذكر أن مشتقة الدالة تمنحك ميل الدالة عند نقطة معينة. الحد الأقصى أو الحد الأدنى لقيمة الدالة يحدث عندما يكون الميل صفراً، لذلك لحساب مكان حدوث الحد الأقصى أو الحد الأدنى، اضبط المشتق على صفر. تابع مع السؤال البسيط أعلاه X Research Source
- f ′ (x) = 4x − 4 4 حل الدالة بالنسبة إلى حد x. استخدم الجبر الأساسي لإعادة ترتيب الدالة وحلها بالنسبة إلى الحد x عندما تكون المشتقة صفرًا. سيعطيك هذا الحل قيمة إحداثيات x لرأس هذه الوظيفة حيث تحدث القيمة القصوى أو الدنيا. X مصدر البحث
- 0 = 4x − 4 5 أدخل قيمة x الناتجة في التابع الأصلي. ستكون القيمة القصوى أو الدنيا هي قيمة f (x) X Research Source
- للدالة f (x) = 2×2−4x + 1 6 اكتب الحل. يمنحك هذا الحل الحد الأقصى أو الحد الأدنى لنقطة الرأس. للدالة الواردة في المثال، f (x) = 2×2−4x + 1 X مصدر البحث
- المحور المتماثل للقطع المكافئ هو x = h.
أفكار مفيدة
- 0 = 4x − 4 5 أدخل قيمة x الناتجة في التابع الأصلي. ستكون القيمة القصوى أو الدنيا هي قيمة f (x) X Research Source
- f ′ (x) = 4x − 4 4 حل الدالة بالنسبة إلى حد x. استخدم الجبر الأساسي لإعادة ترتيب الدالة وحلها بالنسبة إلى الحد x عندما تكون المشتقة صفرًا. سيعطيك هذا الحل قيمة إحداثيات x لرأس هذه الوظيفة حيث تحدث القيمة القصوى أو الدنيا. X مصدر البحث
- للدالة المبسطة f (x) = 2×2−4x + 1 3 ساوي المشتق بالصفر. تذكر أن مشتقة الدالة تمنحك ميل الدالة عند نقطة معينة. الحد الأقصى أو الحد الأدنى لقيمة الدالة يحدث عندما يكون الميل صفراً، لذلك لحساب مكان حدوث الحد الأقصى أو الحد الأدنى، اضبط المشتق على صفر. تابع مع السؤال البسيط أعلاه X Research Source
- ابدأ بالصيغة المبسطة f (x) = 2×2−4x + 1 2 استخدم قاعدة القوة لإيجاد المشتق الأول. باستخدام حساب السنة الأولى، يمكنك إيجاد المشتق الأول للدالة التربيعية، والتي ستكون f ′ (x) = 2ax + b X
- للدالة f (x) = 2 (x + 1) 2−4 3 أوجد القيمة العظمى أو الصغرى. عندما تتم كتابة الدالة في شكل قياسي، فإن حساب القيمة الدنيا أو القصوى يكون سهلاً مثل قراءة قيمة المتغير k 4 أوجد الرأس. إذا طُلب منك حساب الحد الأقصى أو الحد الأدنى من الإحداثيات، فستكون النقطة (ح، ك) هي 1 ابدأ بالنموذج العام. اكتب الوظيفة في الشكل العام f (x) = ax2 + bx + c X مصدر البحث
- f (x) = a (x − h) 2 + k 2 حدد اتجاه المنحنى. تمامًا مثل الوظيفة التربيعية في النموذج العام، يمكنك تحديد اتجاه القطع المكافئ من خلال النظر إلى المعلمة a مصدر بحث X
- للمثال الأول أعلاه، f (x) = x2 + 10x − 1 5 اكتب النتائج. انظر السؤال وإذا كان الأمر يتعلق بإحداثيات الرأس، فستحتاج إلى كتابة كل قيمة من قيم x 1. اكتب الدالة التربيعية في الصورة القياسية أو الرأسية. تتم كتابة النموذج القياسي للوظيفة التربيعية العامة، والذي يُطلق عليه أيضًا الشكل الرأسي، على النحو التالي مصدر بحث X
- للدالة f (x) = 2×2 + 4x − 6 3 احسب -b / 2a. بما أن قيمة −b2a 4 هي القيمة المقابلة لـ f (x). أدخل قيمة x التي حسبتها للتو في الدالة لحساب القيمة المقابلة لـ f (x). سيكون هذا هو الحد الأدنى أو الحد الأقصى لقيمة الوظيفة.