يمكنك إضافة تسلسل من الأرقام الفردية X مصدر البحث بنفسك، ولكن هناك طريقة أسهل بكثير، خاصة إذا كان التسلسل الذي تحسبه كثير. باستخدام صيغة بسيطة، ستتمكن من إضافة متسلسلة فردية ببساطة وبدون آلة حاسبة، طالما أنك تتقن الطريقة التالية جيدًا. هناك أيضًا طريقة لمعرفة أي تسلسل من الأرقام الفردية، عند جمعها معًا، يعطي منتجًا معينًا
خطوات
قانون جمع الأعداد الفردية المتتالية
1 اختر نقطة نهاية. قبل أن تبدأ، تحتاج إلى تحديد آخر رقم متتالي في مجموعة الأرقام الخاصة بك. يمكن أن تساعدك هذه الصيغة في إضافة أي عدد من الأرقام الفردية المتتالية بدءًا من 1. X مصدر بحث
- إذا كنت تقوم بواجب منزلي، فسيكون هذا الرقم هو المشكلة. على سبيل المثال، إذا طلب منك السؤال إيجاد مجموع كل الأعداد الفردية المتتالية بين 1 و 81، فإن نقطة النهاية هي 81.
2 أضف 1 إلى نقطة النهاية. الخطوة التالية هي ببساطة إضافة 1 إلى نقطة النهاية. يجب أن يكون لديك الآن رقم زوجي، وهو مطلوب للخطوة التالية.
- على سبيل المثال، إذا كانت نقطة النهاية هي 81 81 + 1 = 82.
3 قسّم على 2. بعد أن يكون لديك رقم زوجي، يجب أن تقسمه على 2. وهذا يعطيك عددًا فرديًا يساوي عدد الأرقام المجمعة معًا.
- على سبيل المثال 82 ÷ 2 = 41.
4 ربّع الإجابة. الخطوة الأخيرة هي تربيع الرقم ؛ ضربة لنفسه. بمجرد القيام بذلك، سوف تحصل على إجابتك.
- على سبيل المثال، 41 × 41 = 1681. هذا يعني أن مجموع كل الأعداد الفردية المتتالية بين 1 و 81 هو 1681.
افهم كيف يعمل القانون
1 لاحظ النمط. مفتاح فهم هذا القانون هو التعرف على النمط الكامن وراءه. مجموع أي مجموعة من الأرقام الفردية المتتالية التي تبدأ بـ 1 دائمًا ما يساوي مربع عدد الأرقام المجمعة معًا. X موارد البحث
- مجموع أول رقم فردي = 1
- مجموع أول عددين زوجي = 1 + 3 = 4 (= 2 × 2).
- مجموع الأرقام الفردية الثلاثة الأولى = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 × 3).
- مجموع الأرقام الفردية الأربعة الأولى = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 × 4).
2 فهم البيانات المؤقتة. بحل هذه المشكلة، تعرف معلومات أكثر من مجموع الأرقام. أنت تعرف عدد الأرقام المتتالية التي يتم جمعها معًا 41! هذا لأن عدد الأرقام المضافة معًا يساوي دائمًا الجذر التربيعي لعدد الأرقام.
- مجموع أول رقم فردي = 1. الجذر التربيعي لـ 1 هو 1، ويتم إضافة رقم واحد فقط.
- مجموع أول عددين فرديين = 1 + 3 = 4. الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 والأرقام المضافة هي 2.
- مجموع الأعداد الفردية الثلاثة الأولى = 1 + 3 + 5 = 9. الجذر التربيعي لـ 9 هو 3، مع إضافة ثلاثة أعداد.
- مجموع الأرقام الفردية الأربعة الأولى = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. الجذر التربيعي لـ 16 هو 4، والأرقام المضافة هي أيضًا أربعة.
3 ـ تعميم القانون. بمجرد أن تفهم القانون وكيف يعمل، يمكنك كتابته في شكل يمكن تطبيقه على أي أرقام فردية تريد إضافتها. صيغة إيجاد مجموع n من الأعداد الفردية هي n × n أو n تربيع.
- على سبيل المثال، إذا كنت تريد استبدال قيمة n في المعادلة بالرقم 41، فستكون المشكلة 41 × 41، وهو 1681، وهو مجموع 41 يبدأ من واحد ..
- إذا كنت لا تعرف عدد الأرقام التي تحسبها، فإن صيغة إيجاد المجموع بين 1 و n هي (1 ÷ 2 (n + 1)) 2
استنتاج سلسلة من الأعداد الفردية (من معرفة المجموع)
1 فهم الفرق بين نوعي المشاكل. إذا أعطيت سلسلة من الأعداد الفردية وطُلب منك إيجاد مجموعها، فيجب عليك استخدام المعادلة (1 ÷ 2 (n + 1)) 2. لكن إذا أعطتك المسألة المجموع (على عكس الأول) وطلبت منك إيجاد التسلسل الحسابي للأرقام الفردية التي تضاف إلى هذه النتيجة، فأنت بحاجة إلى استخدام صيغة جديدة مختلفة.
2 ساوي المتغير n للرقم الأول. لمعرفة تسلسل الأرقام الفردية المضاف إلى رقم، ستحتاج إلى إنشاء صيغة جبرية تبدأ بالحرف n لتمثل الرقم الأول في المتسلسلة. X موارد البحث
3 اكتب باقي الأعداد بدلالة n. نحتاج الآن إلى تحديد كيفية كتابة أرقام المتتابعة التي نحاول إيجادها، وسيكون هذا بدلالة الحد الأول n. نظرًا لأن الأرقام متتالية وكلها فردية، فإن الفرق بين كل حد وما يليه سيكون اثنين.
- هذا يعني أن الرقم الثاني في سلسلة الأرقام سيكون n + 2، والثالث سيكون n + 4، إلخ.
4 أكملوا القانون. الآن بعد أن عرفت كيفية تمثيل كل رقم في سلسلة الأرقام، حان الوقت لكتابة القانون. يجب أن يمثل الجانب الأيسر من المعادلة الأرقام الموجودة في المتسلسلة، ويجب أن يمثل الجانب الأيمن المجموع.
- على سبيل المثال، إذا طُلب منك إيجاد تسلسل رقمي فردي من رقمين مجموعهما 128، فاكتب n + n + 2 = 128.
5 بسّط المشكلة. إذا كان لديك أكثر من n في الجانب الأيسر من المشكلة، فجمعها معًا. هذا سيجعل حل المشكلة أسهل بكثير. X موارد البحث
- على سبيل المثال، n + n + 2 = 128 يبسط إلى 2n + 2 = 128.
6 عزل ن. الخطوة الأخيرة لحل هذه المعادلة هي الحصول على n بمفرده في أحد طرفي المعادلة. تذكر أن أي تغييرات تجريها على أحد جانبي المعادلة يجب أن يتم تطبيقها على الجانب الآخر أيضًا.
- ابدأ بالجمع والطرح أولاً. في هذه الحالة، تحتاج إلى طرح 2 من كلا طرفي المسألة لجعل n وحده، لذا 2n = 126.
- ثم احسب ما يفترض أن تحسبه بالضرب والقسمة. في هذه الحالة، تحتاج إلى قسمة كلا الجانبين على 2 لعزل n، لذا فإن n = 63.
7 اكتب النتيجة. في هذه المرحلة، تعرف أن n = 63، لكنك لم تنته بعد. يجب أن تتأكد من أن نتيجتك تجيب على السؤال الذي تم طرحه كما هو ؛ بمعنى أنه إذا طُرح السؤال للعثور على تسلسل الأرقام الفردية التي يساوي مجموعها حاصل قسمة معين، فيجب عليك كتابة سلسلة الأرقام الكاملة.
- إجابة هذه المسألة هي 63 و 65 لأن n = 63 و n + 2 = 65.
- من الجيد دائمًا التحقق من إجابتك عن طريق استبدال الأرقام التي وجدتها بالمجهول في القانون. إذا استبدلت وحسبت المتتالية ولم يكن مجموعها مساويًا للرقم الوارد في السؤال، فابدأ في حساب المشكلة مرة أخرى