تكمن أهمية حساب الانحراف المعياري في معرفة تشتت الأرقام في عينة إحصائية X مصدر بحث. للوصول إليه من أجل العينة أو مجموعة البيانات، ستحتاج إلى إجراء بعض العمليات الحسابية أولاً ؛ يجب العثور على متوسط وتباين البيانات قبل أن تتمكن من حساب الانحراف المعياري. التباين هو مقياس لمدى بُعد البيانات عن المتوسط (المتوسط أو المتوسط) X مصدر بحث، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. ستوضح لك هذه المقالة كيفية حساب المتوسط والتباين والانحراف المعياري.
خطوات
إيجاد الوسط الحسابي
1 ادرس مجموعة البيانات. هذه خطوة مهمة لأي حسابات إحصائية، حتى لو كانت تتعلق بمبلغ صغير مثل المتوسط أو الوسيط. X مصدر البحث
- كم عدد القيم في عينتك
- هل تختلف القيم على نطاق واسع أم أن الاختلافات بين القيم صغيرة مثل الكسور العشرية ولا شيء أكثر من ذلك
- ما نوع البيانات التي تتعامل معها ماذا تمثل على سبيل المثال، يمكن أن تكون نتائج الاختبار، ومعدل ضربات القلب، والارتفاعات، والأوزان، وما إلى ذلك.
- على سبيل المثال، دعنا نتحدث عن مجموعة من نتائج الاختبار، لنقل 10 و 8 و 10 و 8 و 8 و 4.
2 تحضير جميع القيم. ستحتاج إلى جميع القيم الموجودة في العينة لحساب المتوسط. X مصدر البحث
- المتوسط الحسابي هو متوسط كل قيمك.
- يتم حساب المتوسط بجمع جميع القيم الموجودة في العينة، ثم قسمة النتيجة على عددهم (ن).
- في مثال نتائج الاختبار (10، 8، 10، 8، 8، 4)، هناك 6 قيم في العينة، لذا (ن) = 6.
3 اجمع قيم العينة. هذه هي الخطوة الأولى في حساب المتوسط. X مصدر البحث
- في المثال، القيم هي 10، 8، 10، 8، 8، 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. هذا هو مجموع كل القيم في مجموعة البيانات أو العينة.
- أعد تجميع القيم للتحقق من النتيجة.
4 قسّم المجموع على عدد القيم في العينة (ن). سيعطيك هذا متوسط البيانات. X مصدر البحث
- في المثال (10، 8، 10، 8، 8، 4)، هناك 6 قيم. إذن (ن) = 6.
- مجموع نتائج الاختبار في المثال هو 48. لذلك نقسم 48 على (n) لإيجاد المتوسط.
- 48/6 = 8
- متوسط نتيجة الاختبار في العينة هو 8.
نموذج حساب التباين
1 احسب التباين. التباين هو المبلغ الذي يعبر عن مدى بُعد البيانات في العينة عن الوسط الحسابي. X مصدر البحث
- يمنحك التباين فكرة عن كيفية تشتت القيم في العينة.
- العينات ذات التباين المنخفض لها بيانات تتمحور حول المتوسط.
- العينات ذات التباين العالي لها بيانات مبعثرة بعيدًا عن المتوسط.
- يستخدم التباين المشترك عادةً لمقارنة توزيع القيم في مجموعتين من البيانات.
2 اطرح المتوسط من كل قيمة في العينة. ويترتب على ذلك اكتشاف مدى بُعد كل قيمة عن المتوسط. X مصدر البحث
- في المثال (10، 8، 10، 8، 8، 4) المتوسط هو 8.
- 10-8 = 2، 8-8 = 0، 10-8 = 2، 8-8 = 0، 8-8 = 0، 4-8 = -4.
- كرر هذه الخطوة للتحقق من الإجابات. من الضروري أن تحصل على النتائج الصحيحة حيث ستحتاج إليها في الخطوة التالية.
3 ربّع كل نتيجة من نتائج الطرح. ستحتاج إلى النتائج التربيعية لحساب التباين للعينة. X مصدر البحث
- تذكر أننا في المثال طرحنا المتوسط (8) من كل قيمة في العينة (10، 8، 10، 8، 8، 4) وحصلنا على الأرقام التالية 2، 0، 2، 0، 0، -4.
- الخطوة التالية في حساب التباين هي تربيع نتائج الطرح (2) 2، (0) 2، (2) 2، (0) 2، (0) 2، (-4) 2 = 4، 0، 4، 0، 0، 16.
- تحقق من إجاباتك قبل الانتقال إلى الخطوة التالية.
4 اجمع النتائج التربيعية. النتيجة تسمى مجموع المربعات. X مصدر البحث
- في المثال كانت المربعات 4، 0، 4، 0، 0، 16.
- تذكر أننا بدأنا بطرح المتوسط من كل قيمة وتربيع حاصل الضرب (10-8) 2 + (8-8) 2 + (10-2) 2 + (8-8) 2 + (8-8) 2 + (4-8) 2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- مجموع المربعات = 24.
5 قسّم مجموع المربعات على (n-1). تذكر أن (n) هو عدد القيم في عينتك. القيام بهذه الخطوة يعطي تباينًا. X مصدر البحث
- في مثال الدرجات (10، 8، 10، 8، 8، 4)، كان الرقم 6. لذا ن = 6
- ن -1 = 5.
- تذكر أن مجموع المربعات = 24.
- 24/5 = 4،8.
- لذا فإن تباين العينة = 4.8.
احسب الانحراف المعياري
1 احسب التباين على النحو الوارد أعلاه. ستحتاج إليه لحساب الانحراف المعياري للعينة. X مصدر البحث
- تذكر أن التباين يعني مدى تشتت البيانات عن المتوسط الإحصائي.
- الانحراف المعياري هو مقدار مماثل يعبر عن كيفية تشتت البيانات في العينة.
- في المثال وجدنا أن التباين = 4.8.
2 احسب الجذر التربيعي للتباين. هذا هو الانحراف المعياري. X مصدر البحث
- عادةً ما تقع 68٪ من القيم ضمن انحراف معياري واحد على جانبي المتوسط.
- تذكر أن التباين في المثال = 4،8.
- الجذر 4.8 = 2،19. الانحراف المعياري للعينة هو 2.19.
- 5 من قيم العينة الست (10، 8، 10، 8، 8، 4) ؛ أي 83٪، تقع ضمن انحراف معياري واحد (2.19) عن المتوسط (8).
3 إعادة حساب المتوسط ، والتباين، والانحراف المعياري. هذا للتأكد من إجابتك. X مصدر البحث
- من المهم أن تكتب كل خطوات الحل، سواء فعلت ذلك بيدك أو بآلة حاسبة.
- إذا انتهى بك الأمر برقم مختلف في المرة الثانية، فراجع عملك.
- إذا كان موقع الخطأ مخفيًا عنك، فقم بإجراء الحل للمرة الثالثة للمقارنة.