يعد حساب الجذر التربيعي للأعداد الصحيحة أمرًا سهلاً، وإذا لم يكن الرقم عددًا صحيحًا، فهناك عملية منطقية يمكنك اتباعها مع أي رقم للعثور على جذره التربيعي بطريقة منهجية حتى لو لم تستخدم آلة حاسبة. ستحتاج إلى فهم أساسيات الضرب والجمع والقسمة أولاً.
خطوات
حساب الجذر التربيعي للأعداد الصحيحة
1 احسب المربع الكامل باستخدام الضرب. الرقم الخاص هو الرقم الذي يساوي الرقم الأصلي عند ضربه بنفسه ؛ بطريقة أبسط يمكننا استخدام السؤال “ما هو الرقم في حد ذاته الذي يمكننا الحصول على الرقم المعني”
- على سبيل المثال الجذر التربيعي لـ 1 هو 1 لأن 1 مضروبًا في 1 يساوي 1 (1 × 1 = 1)، لكن الجذر التربيعي لـ 4 هو 2 لأن 2 مضروبًا في 2 يساوي 4 (2 × 2 = 4). فكر في مفهوم الجذر التربيعي من خلال تخيل شجرة. على سبيل المثال، إذا فكرنا في شجرة تنمو من بلوط، فهي أكبر من الثمرة نفسها، لكنها لا تزال مرتبطة بجذورها. في المثال أعلاه، 4 هي الشجرة، و 2 هي الجوزة.
- إذن، الجذر التربيعي لـ 9 هو 3 (3 × 3 = 9)، وجذر 16 هو 4 (4 × 4 = 16)، و 25 هو 5 (5 × 5 = 25)، و 36 هو 6 (6 × 6 = 36)، من 49 هو 7 (7 × 7 = 49)، من 64 هو 8 (8 × 8 = 64)، ومن 81 يساوي 9 (9 × 9 = 81)، ومن 100 يساوي 10 (10 × 10 = 100 ). X مصدر البحث
2 استخدمه لإيجاد الجذر التربيعي. هناك طريقة أخرى لإيجاد الجذر التربيعي لعدد صحيح وهي قسمة العدد الصحيح على أعداد مختلفة حتى تحصل على إجابة مشابهة للرقم الذي استخدمته لقسمة العدد الصحيح.
- على سبيل المثال 16 على 4 يساوي 4، و 4 على 2 يساوي 2، وهكذا. إذن، الجذور التربيعية في هذه الأمثلة هي 4 من 16، و 2 من 4.
- لا تحتوي الجذور التربيعية الكاملة على كسور أو كسور عشرية لأنها تتضمن أعدادًا صحيحة.
3 استخدم الترميز الصحيح للجذر التربيعي. في الرياضيات، يتم استخدام رمز الجذر مع هذا النوع من الأرقام، ويشبه شكله علامة الاختيار الممتدة من الجزء العلوي من الخط إلى اليمين. X مصدر البحث
- “n” هو الرمز الذي نستخدمه للرقم الذي يمكن إيجاد جذره التربيعي، وهو مكتوب داخل الرمز المشابه لعلامة الاختيار. X مصدر البحث
- لذلك، إذا كنت تحاول إيجاد الجذر التربيعي لـ 9، يجب أن تكتب مشكلة حيث تضع “n” (9) داخل علامة الاختيار (“الجذر”) ثم تضع علامة المساواة بينها وبين النتيجة 3. يقرأ “الجذر التربيعي لـ 9 هو 3”.
إيجاد الجذر التربيعي لأرقام أخرى
1 خمن النتيجة واستخدم عملية إزالة التشابه. تصبح معرفة الجذور التربيعية أكثر صعوبة عندما يكون المربع غير مكتمل وبالتالي يحتوي على رقم غير صحيح، ولكن من الممكن من خلال الطريقة التالية
- لنفترض أنك تريد إيجاد الجذر التربيعي للرقم 20. أنت تعلم أن 16 هو عدد صحيح مربعه الكامل هو 4 (4 × 4 = 16)، و 25 له أيضًا جذر تربيعي لـ 5 (5 × 5 = 25)، لذلك يجب أن يقع الجذر التربيعي لـ 20 بينهما.
- يمكنك تخمين أن الجذر التربيعي لـ 20 يساوي 4.5. الآن، جرب تربيع 4.5 للتحقق من تخمينك، بضربه في نفسه 4.5 × 4.5. حدد ما إذا كانت الإجابة أكبر أو أقل من 20، وإذا وجدت التخمين بعيدًا جدًا، فجرّب ببساطة تخمينًا آخر (ربما 4.6 أو 4.4) واضبط تخمينك حتى تصل إلى 20. X مصدر بحث
- على سبيل المثال 4.5 × 4.5 = 20.25، لذلك من المنطقي تجربة رقم أصغر، ربما 4.4 4.4 × 4.4 = 19.36، لذا يجب أن يقع الجذر التربيعي لـ 20 بين 4.5 و 4.4، لنجرب 4.445 × 4.445، نجد ذلك إنها 19.758، وهي نتيجة أقرب. إذا واصلت تجربة أرقام مختلفة باستخدام هذه العملية، فسينتهي بك الأمر بـ 4.475 × 4.475 = 20.03. تقريب هذا الناتج هو 20.
2 استخدم عملية المتوسط الحسابي. تبدأ هذه العملية أيضًا بمحاولة إيجاد أقرب عدد صحيح يقع ضمنه الرقم. X مصدر البحث
- بعد ذلك، اقسم الرقم على أحد هذه الجذور التربيعية. خذ الإجابة، واحسب المتوسط الحسابي لها والعدد الذي قسمته (المتوسط هو مجموع هذين العددين مقسومًا على اثنين). ثم قسّم الرقم الأصلي على المتوسط الذي وجدته. أخيرًا، أوجد متوسط الإجابة باستخدام المتوسط الأول الذي حصلت عليه.
- يبدو وكأنه عملية معقدة سيكون الأمر أكثر وضوحًا إذا طبقناه على مثال عدد المربعات الكاملة بين 10 هي 9 (3 × 3 = 9) و 16 (4 × 4 = 16). الجذر التربيعي لهذين العددين هو 3 و 4، لذا اقسم 10 على الرقم الأول (3). ستكون النتيجة 3.33. الآن، أوجد المتوسط 3 و 3.33 بجمعهما ثم قسمةهما على 2. النتيجة هي 3.1667. الآن اقسم 10 على 3.1667، الإجابة هي 3.1579. الآن، احسب متوسط 3.1579 و 3.1667 بجمعهما وقسمة ناتجهما على اثنين، ستحصل على 3.1623.
- راجع إجابتك بضربها في نفسها، ونجد أن الإجابة صحيحة لأن 3.1623 مضروبًا في 3.1623 يساوي 10.001.
تربيع الأعداد السالبة
1 قم بتربيع الأعداد السالبة باستخدام نفس العملية. تذكر أن ضرب سالب في سالب يساوي موجبًا، لذا فإن تربيع رقم سالب ينتج عنه رقم موجب.
- على سبيل المثال -5 x -5 = 25. تذكر أيضًا أن 5 × 5 = 25، لذا فإن الجذر التربيعي لـ 25 يمكن أن يكون إما -5 أو 5. هناك جذران تربيعان للعدد.
- وبالمثل، 3 × 3 = 9 و -3 × -3 = 9، لذا فإن الجذر التربيعي لـ 9 هو 3 و -3 في نفس الوقت. يُعرف الرقم الموجب باسم “الجذر”، لذا فهو حقًا الإجابة الوحيدة التي تحتاجها في هذه المرحلة. X مصدر البحث X مصدر البحث
2 استخدم الآلة الحاسبة في النهاية. من الجيد أن تفهم كيفية إجراء العمليات الحسابية بنفسك، ولكن هناك العديد من الآلات الحاسبة عبر الإنترنت التي تحسب الجذر التربيعي بدقة.
- ابحث عن رمز الجذر التربيعي في الآلة الحاسبة التقليدية أيضًا.
- ستطلب منك الآلات الحاسبة عبر الإنترنت إدخال الرقم الذي تريد معرفة الجذر التربيعي له والضغط على زر، ثم سيجد الكمبيوتر الجذر التربيعي لهذا الرقم. X مصدر البحث
أفكار مفيدة
- من المفيد جدًا حفظ المربعات الأولى الكاملة
- 02 = 0، 12 = 1، 32 = 9، 42 = 16، 52 = 25، 62 = 36، 72 = 49، 82 = 64، 92 = 81، 102 = 100،
- بعد ذلك، تعرف على مربعات الأرقام التالية 112 = 121، 122 = 144، 132169، 142 = 196، 152 = 225، 162 = 256، 172 = 289 …
- إليك مربعات أخرى ممتعة وسهلة 102 = 100، 202 = 400، 302 = 900، 402 = 1600، 502 = 2500، …