الدقة هي أنك تحصل على نتائج مماثلة في كل مرة تستخدم فيها أداة أو تقوم بإجراء معين لقياس شيء ما. على سبيل المثال، إذا صعدت على الميزان 5 مرات متتالية، فإن المقياس الدقيق سيمنحك نفس الوزن في كل مرة. يعد حساب الدقة ضروريًا في الرياضيات والعلوم لتحديد ما إذا كانت أدواتك وقياساتك صحيحة بدرجة كافية للحصول على بيانات جيدة، ويمكنك تحديد الدقة لأي مجموعة بيانات باستخدام مجموعة من القيم والمتوسط أو الانحراف المعياري.
خطوات
حساب المدى
1 حدد أعلى قيمة تم قياسها. يساعد في البدء بترتيب البيانات بترتيب الأرقام من الأصغر إلى الأكبر، حيث سيضمن ذلك عدم تفويت أي منها ؛ ثم اختر القيمة في نهاية القائمة.
- على سبيل المثال، افترض أنك تختبر دقة مقياس ولاحظت القراءات الخمس التالية 11 و 13 و 12 و 14 و 12. ستكون هذه القيم بالترتيب 11، 12، 12، 13، 14، على أن يكون الأعلى 14.
2 أوجد أصغر القيم المقاسة. يعد العثور على أصغر القيم أمرًا بسيطًا مثل النظر إلى بداية القائمة بعد ترتيب البيانات الخاصة بك
- أصغر القيم في حالة قراءات المقياس هي 11.
3 اطرح أصغر قيمة من أكبر قيمة. نطاق مجموعة البيانات هو الفرق بين أصغر وأكبر القراءات، فقط اطرح واحدة من الأخرى. يمكن التعبير عن النطاق جبريًا على النحو التالي
- المدى = x (حد أقصى) −x (دقيقة) 4 توفير المدى مع تقدم الدقة. من المهم أن تدع القراء يعرفون ما قمت بقياسه عند الإبلاغ عن البيانات، ويجب أن تحدد ما تعرضه نظرًا لوجود قياسات مختلفة للدقة، وفي هذه البيانات ستقول يعني = 12.4 والنطاق = 3 أو متوسط = 12.4 ± 3. X موارد البحث
- المتوسط ليس في الواقع جزءًا من حساب النطاق أو الدقة، ولكنه عمومًا العملية الحسابية الأساسية لإظهار القيمة المقاسة. يتم حساب المتوسط بإضافة القيم المقاسة ثم تقسيمها على عدد العناصر في المجموعة. المتوسط في مجموعة البيانات هذه هو (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12.4.
- المدى = x (حد أقصى) −x (دقيقة) 4 توفير المدى مع تقدم الدقة. من المهم أن تدع القراء يعرفون ما قمت بقياسه عند الإبلاغ عن البيانات، ويجب أن تحدد ما تعرضه نظرًا لوجود قياسات مختلفة للدقة، وفي هذه البيانات ستقول يعني = 12.4 والنطاق = 3 أو متوسط = 12.4 ± 3. X موارد البحث
احسب متوسط الانحراف
1 أوجد متوسط البيانات. الانحراف المتوسط هو مقياس أكثر تفصيلاً لدقة مجموعة من القياسات أو القيم التجريبية. تتمثل الخطوة الأولى في إيجاد متوسط الانحراف في حساب متوسط القيم المقاسة. المتوسط هو مجموع القيم مقسومًا على عدد القياسات المأخوذة.
- استخدم نفس البيانات الموضحة في المثال السابق. لنفترض أننا أخذنا 5 قياسات 11 و 13 و 12 و 14 و 12. متوسط هذه القيم هو (11 + 13 + 12 + 14 + 12) / 5 = 12.4.
2 احسب الانحراف المطلق لكل قيمة عن المتوسط. يجب عليك تحديد مدى قرب كل قيمة من المتوسط عند حساب الدقة بهذه الطريقة، لذلك تحتاج إلى طرح المتوسط من كل رقم. لا يهم إذا كانت القيمة أعلى أو أقل من المتوسط في طريقة القياس هذه، فقط اطرح الأرقام واستخدم القيمة الموجبة أو السالبة للنتيجة. وتسمى هذه أيضًا القيم المطلقة. X موارد البحث
- تظهر القيمة المطلقة جبريًا بوضع خطين عموديين حول الحساب على النحو التالي
- الانحراف المطلق = الانحراف المطلق = | x − μ | 3 أوجد متوسط الانحراف. استخدم قيم الانحراف المطلق وابحث عن المتوسط. قم بإضافتها معًا أثناء قيامك بجمع مجموعة البيانات الأصلية وقسمها على عدد القيم. يتم تمثيل ذلك جبريًا على النحو التالي X مصدر بحثي
- متوسط الانحراف = Σ | x − μ | n 4 أدخل نتيجة الدقة. يمكن تمثيل هذه النتيجة بمتوسط زائد أو ناقص متوسط الانحراف. ستكون النتيجة 12.4 ± 0.88 في مجموعة البيانات هذه ؛ لاحظ أن تمثيل الدقة على أنها انحراف متوسط يجعل القياس يبدو أكثر دقة من النطاق. X موارد البحث
- الانحراف المطلق = الانحراف المطلق = | x − μ | 3 أوجد متوسط الانحراف. استخدم قيم الانحراف المطلق وابحث عن المتوسط. قم بإضافتها معًا أثناء قيامك بجمع مجموعة البيانات الأصلية وقسمها على عدد القيم. يتم تمثيل ذلك جبريًا على النحو التالي X مصدر بحثي
- تظهر القيمة المطلقة جبريًا بوضع خطين عموديين حول الحساب على النحو التالي
حساب الانحراف المعياري
1 استخدم المعادلة الصحيحة للانحراف المعياري. الانحراف المعياري طريقة إحصائية موثوقة لحساب الدقة لمجموعة بيانات من أي حجم. هناك معادلتان لحساب الانحراف المعياري مع اختلاف بسيط بينهما. سيتم استخدام أحدهما إذا كانت البيانات تتضمن جميع العناصر بالكامل، والثاني إذا كانت البيانات مأخوذة من عينة فقط. X موارد البحث
- تمثل البيانات مجتمعًا كاملاً إذا جمعت جميع القياسات الممكنة من جميع الحالات الممكنة. إذا كنت تختبر أشخاصًا مصابين بمرض نادر جدًا، على سبيل المثال، وافترضت أنك قد فحصت جميع المصابين به، فستحصل على العدد الكامل، وستكون معادلة الانحراف المعياري في هذه الحالة على النحو التالي
- σ = Σ (x − μ) 2n 2 أوجد متوسط قيم البيانات. ستبدأ بإيجاد متوسط قيم البيانات كما فعلت عند حساب متوسط الانحراف. X موارد البحث
- المتوسط ، باستخدام نفس مجموعة القياسات كما هو موضح أعلاه، سيكون 12.4.
3 أوجد مربع التغيير. اطرح قيم البيانات من المتوسط لكل نقطة بيانات وربع النتيجة. لا يهم إذا كان الفرق موجبًا أم سالبًا لأننا نربع هذه الاختلافات لأن تربيع الفرق سيكون دائمًا موجبًا.
- ستكون العمليات الحسابية على النحو التالي لقيم البيانات الخمس في هذا المثال
- (12−12.4) 2 = (- 0.4) 2 = 0.16 4 احسب مجموع مربعات الفروق. بسط كسر الانحراف المعياري هو مجموع تربيع الفروق بين كل قيمة والمتوسط. أضف الأرقام التي حصلت عليها من العملية السابقة لتجد هذا المجموع X مصدر بحثي
- هم كما يلي في مجموعة البيانات
- 0.16 + 1.96 + 2.56 + 0.36 + 0.16 = 5.2 5 اقسم على حجم البيانات. هذه هي الخطوة الوحيدة التي ستختلف بين العدد الكامل أو عدد العناصر بالعينة. سوف تقسم على n X مصدر بحثي
- يحتوي هذا المثال على خمسة قياسات فقط وبالتالي مجموعة بيانات واحدة فقط. اقسم على (5-1) أو 4 على القيم الخمس المستخدمة. ستكون النتيجة 5.2 / 4 = 1.3 6 أوجد الجذر التربيعي للإجابة. يمثل الحساب في هذه المرحلة ما يسمى تباين مجموعة البيانات، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي وستكون النتيجة الانحراف المعياري. X موارد البحث
- σ = 1.3 = 1.14 7 اعرض النتيجة. يمكن تمثيل دقة المقياس عند استخدام هذه الطريقة الحسابية بالمتوسط زائد أو ناقص الانحراف المعياري، وفي هذه البيانات سيكون 12.4 ± 1.14. X موارد البحث
- ربما يكون الانحراف المعياري هو أكثر طرق القياس شيوعًا للدقة، ولكن لمزيد من الوضوح، استخدم الأقواس أو الهوامش لملاحظة ما إذا كانت قيمة الدقة تمثل الانحراف المعياري.
- σ = 1.3 = 1.14 7 اعرض النتيجة. يمكن تمثيل دقة المقياس عند استخدام هذه الطريقة الحسابية بالمتوسط زائد أو ناقص الانحراف المعياري، وفي هذه البيانات سيكون 12.4 ± 1.14. X موارد البحث
- يحتوي هذا المثال على خمسة قياسات فقط وبالتالي مجموعة بيانات واحدة فقط. اقسم على (5-1) أو 4 على القيم الخمس المستخدمة. ستكون النتيجة 5.2 / 4 = 1.3 6 أوجد الجذر التربيعي للإجابة. يمثل الحساب في هذه المرحلة ما يسمى تباين مجموعة البيانات، والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين. استخدم الآلة الحاسبة لإيجاد الجذر التربيعي وستكون النتيجة الانحراف المعياري. X موارد البحث
- 0.16 + 1.96 + 2.56 + 0.36 + 0.16 = 5.2 5 اقسم على حجم البيانات. هذه هي الخطوة الوحيدة التي ستختلف بين العدد الكامل أو عدد العناصر بالعينة. سوف تقسم على n X مصدر بحثي
- هم كما يلي في مجموعة البيانات
- (12−12.4) 2 = (- 0.4) 2 = 0.16 4 احسب مجموع مربعات الفروق. بسط كسر الانحراف المعياري هو مجموع تربيع الفروق بين كل قيمة والمتوسط. أضف الأرقام التي حصلت عليها من العملية السابقة لتجد هذا المجموع X مصدر بحثي
- ستكون العمليات الحسابية على النحو التالي لقيم البيانات الخمس في هذا المثال
- σ = Σ (x − μ) 2n 2 أوجد متوسط قيم البيانات. ستبدأ بإيجاد متوسط قيم البيانات كما فعلت عند حساب متوسط الانحراف. X موارد البحث
- تمثل البيانات مجتمعًا كاملاً إذا جمعت جميع القياسات الممكنة من جميع الحالات الممكنة. إذا كنت تختبر أشخاصًا مصابين بمرض نادر جدًا، على سبيل المثال، وافترضت أنك قد فحصت جميع المصابين به، فستحصل على العدد الكامل، وستكون معادلة الانحراف المعياري في هذه الحالة على النحو التالي
تحديد دقة العرض
1 استخدم دقة الكلمة بشكل صحيح. الدقة مصطلح يصف درجة تكرار القياسات. يصف مدى قرب نتائج القياسات أو التجارب عندما يتم جمع مجموعة من البيانات، إما عن طريق القياس أو من خلال تجربة من نوع ما. X موارد البحث
- تقيس الدقة مدى قرب القيم التجريبية من القيمة النظرية أو الفعلية.
- يمكن أن تكون البيانات دقيقة ولكنها ليست دقيقة، أو دقيقة ولكن غير دقيقة. القياسات الدقيقة قريبة من القيمة المستهدفة ولكنها قد لا تقترب من بعضها البعض، بينما القياسات الدقيقة قريبة من بعضها البعض بغض النظر عما إذا كانت تقترب من القيمة المستهدفة أم لا.
2 اختر أفضل طريقة لحساب الدقة. لا يوجد معنى واحد لكلمة “دقة” حيث يمكنك تمثيلها بعدة طرق مختلفة وعليك اختيار أفضلها. X موارد البحث
- شرط. يعد نطاق القيم مقياسًا جيدًا للدقة في مجموعات البيانات الصغيرة المكونة من 10 عناصر أو أقل. X مصدر البحث هذا صحيح بشكل خاص إذا كانت القيم تبدو قريبة بشكل معقول. قد ترغب في استخدام عملية حسابية مختلفة إذا رأيت قيمة واحدة أو قيمتين مختلفتين عن الباقي.
- متوسط الانحراف. يعني الانحراف طريقة أكثر دقة لقياس دقة القيم الصغيرة لمجموعات البيانات. X موارد البحث
- الانحراف المعياري. ربما يكون الانحراف المعياري هو الطريقة الأكثر شيوعًا لحساب الدقة. يمكن استخدام الانحراف المعياري لحساب دقة القياسات في بيانات أو عينات شاملة. X موارد البحث
3 اعرض نتائجك بوضوح. غالبًا ما يقدم الباحثون البيانات من خلال عرض متوسط القيمة المقاسة متبوعًا ببيان يشير إلى الدقة. تظهر الدقة برمز “±”. يعطي هذا إشارة إلى الدقة ولكنه لا يشرح بوضوح للقارئ ما إذا كان الرقم الذي يلي علامة “±” هو نطاق أو انحراف متوسط أو قياس آخر. يجب أن تحدد القياس المستخدم إما في الحاشية السفلية أو في ملاحظة بين قوسين حتى تكون واضحة جدًا.
- على سبيل المثال، في سلسلة البيانات يمكن عرض النتيجة على أنها 12.4 ± 3 ولكن الطريقة الأكثر وضوحًا لتقديم نفس البيانات هي أن تقول “المتوسط = 12.4 والنطاق = 3”.
أفكار مفيدة
- لا تستبعد قيمة تجريبية من حساباتك إذا كان الرقم أكبر بكثير أو أصغر من باقي القيم، حتى لو كان سطرًا فهو من البيانات ويجب استخدامه حتى تكون الحسابات صحيحة.
- لقد استخدمت 5 قيم فقط في هذه المقالة لتبسيط الرياضيات. يجب إجراء أكثر من 5 عمليات في التجربة الفعلية للوصول إلى حسابات أكثر دقة. كلما زادت المحاولات، كلما اقتربت من الحصول على قيمة واضحة للدقة.