كيفية حساب السرعة المتجهة المتوسطة

لحساب السرعة المتوسطة لجسم ما، تحتاج إلى الإزاحة الكلية للجسم، أو التغيير في موضعه، جنبًا إلى جنب مع الوقت الإجمالي لتلك الإزاحة. تذكر دائمًا أن السرعة عبارة عن كمية متجهة، أي أنها تقيس الاتجاه جنبًا إلى جنب مع سرعة حركة الجسم. لذا يجب أن تتضمن إجابتك اتجاه السرعة أيضًا، مثل “الشمال” أو “الأمام” أو “اليسار”، وليس فقط قيمتها. إذا كانت المشكلة تتعلق بقيمة التسارع أو التسارع، فسوف نتعلم اختصارًا يسهل إيجاد الحل.

خطوات

احسب متوسط ​​السرعة وفقًا للإزاحة والوقت

1. 1 تذكر أن السرعة هي كمية متجهة تتضمن اتجاه حركة الجسم مع قيمة السرعة. تصف السرعة معدل تغير موضع الكائن. يتم ذلك عن طريق تحديد سرعة حركة الكائن، ولكن من المهم أيضًا تحديد اتجاه حركة الكائن. لذلك يبدو أن “100 متر في الثانية شمالًا” قيمة سرعة مختلفة عن “100 متر في الثانية شرقًا”.

   • تسمى الكميات الفيزيائية التي تتضمن اتجاه كميات متجهة. X مصدر البحث يمكن تمييز كميات المتجهات هذه عن الكميات غير المتجهية أو “الكميات العددية” بكتابة سهم أعلى الرمز لهذه الكمية المتغيرة. على سبيل المثال، تمثل “v” السرعة باعتبارها كمية قياسية، وتسمى أيضًا السرعة القياسية، و v → تمثل السرعة (أو قيمة سرعة الجسم + اتجاه تلك السرعة). X مصدر بحث لاحظ أنه في جميع الأوقات التي يتم فيها استخدام الرمز “v” في هذه المقالة ستشير إلى السرعة.
   • يجب عليك استخدام العداد أو وحدة قياس أخرى للمسافة عند حل المشكلات العلمية، ولكن في الحياة اليومية يمكنك استخدام أي وحدة تناسبك بشكل أفضل.

2. 2 احسب الإزاحة الكلية. يتم تعريف الإزاحة على أنها تغيير في موضع كائن ما، أو المسافة بين نقطة بداية الكائن ونقطة نهايته. لا يهم أين تحرك الكائن أو المسار الذي سلكه للوصول إلى موضعه النهائي، فقط المسافة بين نقطة البداية ونقطة النهاية مهمة. في مثالنا الأول، سنستخدم جسمًا يتحرك بسرعة ثابتة.

   • لنفترض أن صاروخًا يسافر شمالًا لمدة 5 دقائق بسرعة ثابتة تبلغ 120 مترًا في الدقيقة. لحساب موضعه النهائي، استخدم صيغة المسافة التالية “المسافة = السرعة × الوقت” وصيغتها s = vt أو استخدم المنطق لإدراك أن صاروخًا بدأ يتحرك بسرعة 120 مترًا في الدقيقة واستمر في التحرك لمدة 5 دقائق، وقد قطع مسافة = “600 متر شمالاً” ؛ أي أنها تبعد 600 متر شمالاً من نقطة انطلاقها بعد انقضاء تلك الفترة المحددة، وحركتها بالسرعة الثابتة المذكورة.
   • في حالة المشكلات التي تنطوي على تسارع ثابت للجسم، يمكنك حلها باستخدام الصيغة s = vt + ½at2 أو الاطلاع على باقي الخطوات في المقالة للعثور على الحل بطريقة أقصر وأسهل.

3. 3 احسب الوقت الإجمالي المستغرق. إذا نظرنا إلى مثالنا، فإن الصاروخ قد تحرك لمدة 5 دقائق. يمكنك التعبير عن السرعة في أي وحدة زمنية، ولكن عادةً ما يتم استخدام الثانية كوحدة دولية للوقت. في هذا المثال، سنعبر عن الوقت بالثواني (5 دقائق) × (60 ثانية / دقيقة واحدة) = “300 ثانية”.

   • حتى في المسائل العلمية، إذا كانت المسألة تستخدم وحدات زمنية كبيرة، مثل الساعات، فقد يكون من الأسهل حساب السرعة أولاً ثم تحويل النتيجة النهائية إلى متر / ثانية.

4. 4 احسب متوسط ​​السرعة بقسمة الإزاحة على الوقت. إذا كنت تعرف المسافة التي تحركها جسم ما والوقت الذي استغرقه الوصول إلى هذه النقطة، فأنت تعرف مدى سرعة تحرك هذا الكائن. في المثال السابق كان متوسط ​​سرعة الصاروخ (600 متر شمالاً) / (300 ثانية) = “2 متر / ثانية شمالاً”.

   • تذكر دائمًا كتابة الاتجاه بعد قيمة السرعة (على سبيل المثال “للأمام” أو “الشمال”)
   • في صيغة القانون vav = Δs / t، رمز دلتا Δ يعني “التغيير في”، مما يعني أن Δs / t تعني التغيير في الموضع (أو الإزاحة) على مدى التغيير في الوقت.
   • تتم كتابة رمز السرعة المتوسطة بالصيغة vav أو على شكل الحرف v بخط أفقي فوقه.

5. 5 ابدأ في حل المشاكل الأكثر تعقيدًا. إذا غيّر الجسم اتجاهه أو غيّر سرعته، فلا تشوش، نحسب السرعة المتوسطة “فقط” من الإزاحة الكلية والوقت الإجمالي. لا يهم ما يحدث بين نقطة البداية ونقطة النهاية. فيما يلي بعض الأمثلة لحالات الحركة / الإزاحة التي لها نفس الإزاحة والوقت تمامًا، وبالتالي نفس متوسط ​​السرعة.

   • تمشي آية غربًا بسرعة 1 متر / ثانية لمدة ثانيتين، ثم تزداد سرعتها على الفور إلى 3 متر / ثانية وتستمر في المشي غربًا لمدة ثانيتين. لنحسب المسافة الإجمالية (الإزاحة) المقطوعة = (1 متر / ثانية غربًا) (2 ثانية) + (3 م / ثانية غربًا) (2 ثانية) = 8 م غربًا. إجمالي الوقت = 2 ثانية + 2 ثانية = 4 ثوان. يبلغ متوسط ​​سرعتها 8 ميغاواط / 4 ثوانٍ = 2 متر / ثانية دبليو.
   • يسير محمد غربًا بسرعة 5 أمتار / ثانية لمدة 3 ثوانٍ، ثم يغير اتجاهه إلى الشرق ويركض بسرعة 7 أمتار / ثانية لمدة ثانية واحدة. يمكننا التعامل مع الحركة باتجاه الشرق على أنها حركة سالبة باتجاه الغرب، وبالتالي يصبح إجمالي الإزاحة = (5 م / ث غربًا) (3 ثوانٍ) + (-7 م / ث غربًا) (ثانية واحدة) = 8 أمتار. الوقت الإجمالي = 4 ثوان. متوسط ​​السرعة = 8 ميجا واط / 4 ثوان = 2 متر / ثانية.
   • تمشي ساندرا شمالًا مترًا واحدًا، ثم تمشي غربًا 8 أمتار، ثم تمشي جنوبًا مترًا واحدًا. يأخذها 4 ثوان للمشي على هذه المسافة. ارسم رسمًا بيانيًا على ورقة، وسيظهر أنه قد تحرك 8 أمتار غربًا من نقطة البداية، وهذه هي قيمة الإزاحة المقطوعة. الوقت الإجمالي هو 4 ثوانٍ مرة أخرى، وبالتالي فإن متوسط ​​قيمة السرعة لا يزال 8 ميجا واط / 4 ثوانٍ = 2 متر / ثانية.

احسب متوسط ​​السرعة من تسارع منتظم

1. 1 لاحظ السرعة الابتدائية والعجلة المنتظمة. لنفترض أن مشكلتك هي “بدأت الدراجة في التحرك إلى اليمين بسرعة 5 م / ث، ثم تتسارع باستمرار بمعدل 2 م / ث 2. إذا تحركت لمدة 5 ثوانٍ، فما سرعتها المنتظمة”

   • إذا كنت لا تفهم معنى الوحدة “م / ث 2” في هذا الشكل، فاكتبها “م / ث / ث” أو “أمتار لكل ثانية في الثانية”. X مصدر البحث تسارع 2 متر في الثانية في الثانية (2 م / ث / ث) يعني أن السرعة تزيد بمقدار 2 متر في الثانية، كل ثانية.

2. 2 استخدم العجلة لحساب السرعة النهائية. التسارع مكتوب بالحرف “a” ويعبر عن معدل تغير السرعة. تزداد السرعة بمعدل زيادة ثابت. يمكنك رسم جدول باستخدام قيم التسارع أو التسارع للعثور على قيمة السرعة في أوقات مختلفة أثناء هذه الرحلة. لحساب السرعة النهائية، نحتاج إلى القيام بذلك في اللحظة الأخيرة من المشكلة (على سبيل المثال، في الوقت t = 5 ثوانٍ)، لكننا سنكتب الآن جدولًا أطول لمساعدتك على فهم هذه الفكرة

   • في البداية (الوقت t = 0 ثانية)، تتحرك الدراجة بسرعة 5 م / ث.
   • بعد ثانية واحدة (“t” تساوي 1)، تتحرك الدراجة بسرعة 5 م / ث + (2 م / ث 2) (1 ث) = 7 م / ث
   • في الوقت t يساوي 2، تتحرك الدراجة على اليمين عند 5 + (2) (2) = 9 م / ث.
   • في الوقت t يساوي 3، تتحرك الدراجة بشكل صحيح بسرعة 5+ (2) (3) = 11 م / ث
   • في الوقت t يساوي 4، تتحرك الدراجة على اليمين عند 5 + (2) (4) = 13 م / ث.
   • في الوقت t يساوي 5، تتحرك الدراجة على اليمين عند 5 + (2) (5) = 15 م / ث.

3. 3 استخدم هذه الصيغة لإيجاد السرعة المتوسطة. إذا كانت العجلة منتظمة ؛ أي إذا كان معدل التسارع ثابتًا، فإن متوسط ​​السرعة سيكون “فقط” في هذه الحالة مساويًا لمتوسط ​​السرعة الابتدائية والسرعة النهائية (vf + vi) / 2. بالعودة إلى مثالنا، تبلغ السرعة الابتدائية للدراجة vi حوالي 5 م / ث. كما ذكرنا أعلاه، تتسارع الدراجة لتصل إلى سرعتها النهائية نحو vf بحوالي 15 م / ث. بالتعويض بهذه القيم، نحصل على (15 م / ث + 5 م / ث) / 2 = (20 م / ث) / 2 = 10 م / ث على اليمين.

   • تذكر أن تضيف اتجاه الحركة، في هذه الحالة “صحيح”
   • يمكن كتابة هذه المفاهيم بالرموز التالية v0، والتي تعبر عن السرعة v عند الوقت صفر، وببساطة v (للتعبير عن السرعة النهائية)

4. 4 فهم قانون متوسط ​​السرعة بديهياً. يمكننا حساب السرعة المتوسطة عن طريق حساب متوسط ​​السرعة في كل لحظة ممكنة ثم حساب متوسط ​​القائمة بأكملها. (هذا هو في الأساس تعريف المتوسط)، ولكن هذا سيتطلب حساب التفاضل والتكامل أو استخدام الوقت اللانهائي، لذلك سنستفيد مما سبق للحصول على تفسير أكثر بديهية بدلاً من حساب متوسط ​​جميع قيم السرعة طوال الوقت. لنأخذ متوسط ​​السرعة على نقطتين فقط في الوقت المناسب ونرى ما نحصل عليه. ستكون إحدى النقطتين بالقرب من بداية الرحلة عندما تكون الدراجة أبطأ، وستكون النقطة الأخرى بالقرب من نهاية الركوب / الحركة عندما تسير الدراجة بشكل أسرع.

5. 5 اختبر نظرية البديهية. استخدم الجدول أعلاه الذي يوضح السرعات في نقاط زمنية مختلفة. بعض القيم التي تناسب المعايير هي (t = 0، t = 5)، (t = 1، t = 4)، أو (t = 2، t = 3). يمكنك اختبار ذلك بقيم غير صحيحة لـ t أيضًا إذا أردت.

   • سيكون متوسط ​​السرعات في تلك الأوقات دائمًا هو نفسه بغض النظر عن زوج النقاط الذي تختاره. على سبيل المثال، ((5 + 15) / 2) أو ((7 + 13) / 2) أو ((9 + 11) / 2) كلها تساوي 10 م / ث على اليمين.

6. 6 قم بإنهاء الشرح الحدسي. إذا استخدمنا هذه الطريقة وقمنا بتطبيقها على قائمة لكل لحظة زمنية خلال الرحلة، فسنستمر في حساب متوسط ​​السرعة بين نقطة زمنية في النصف الأول ونقطة أخرى في النصف الثاني من الرحلة. الوقت متساوي بين نصفي الرحلة، لذلك لن تكون هناك سرعات غير معروفة بعد أن ننتهي.

   • لأننا إذا أخذنا المتوسط ​​لأي زوج من هذه القيم، فإن ذلك يعطينا نفس العدد، وبالتالي فإن متوسط ​​كل هذه السرعات سيكون مساويًا لهذا الرقم. نرى في مثالنا أن متوسط ​​جميع السرعات هو “10 م / ث” وسيظل 10 م / ث على اليمين.
   • يمكننا حساب متوسط ​​السرعة بأخذ متوسط ​​أي سرعتين عند نقطتين مختلفتين في الوقت ؛ على سبيل المثال، السرعة النهائية والسرعة الابتدائية. إذا نظرنا إلى مثالنا في الوقت t = 0 و t = 5، فيمكن حساب متوسط ​​السرعة باستخدام الصيغة أعلاه (5 + 15) / 2 = 10 m / s على اليمين.

7. 7 يفهم الصيغة رياضيا. إذا كنت تشعر براحة أكبر في قراءة البرهان في معادلات مكتوبة، يمكنك البدء بصيغة المسافة المقطوعة بافتراض تسارع ثابت، واشتقاق القانون من هناك على النحو التالي X مصدر بحث

   • s = vit + ½at2، حيث s هي المسافة المقطوعة. (من الأصح استخدام Δs و t أو تغيير الموضع وتغيير الوقت، لكنك ستفهم ما إذا كنت تستخدم فقط s و t.)
   • يتم تعريف متوسط ​​السرعة (vav) على أنه s / t، لذا يمكننا استبداله بالصيغة ووضع s / t.
   • vav = s / t = vi + ½at
   • التسارع × الوقت = التغيير الكلي في السرعة أو vf – vi. لذلك في المعادلة يمكن أيضًا استبدالها بالتغير في السرعة على النحو التالي
   • vav = vi + (vf – vi).
   • ببساطة vav = vi + ½vf – ½vi = ½vi + ½vf = (vf + vi) / 2.

أفكار مفيدة

• تختلف السرعة عن السرعة القياسية (أو العددية). حيث تتضمن كميات المتجه اتجاهًا بجوار قيمة الكمية، بينما تُظهر الكمية القياسية القيمة فقط.
• إذا كان الكائن يتحرك في بُعد واحد، من اليمين إلى اليسار على سبيل المثال، يمكنك استخدام أرقام موجبة للتعبير عن اتجاه واحد (يمين)، ثم أرقام سالبة للاتجاه الآخر (يسار). اكتب هذا في أعلى الصفحة بحيث يكون واضحًا لأي شخص يقرأ عملك.