السرعة هي مقياس لسرعة حركة الجسم في وقت واحد. لا بد أنك لاحظت أنه تم قياسه على عداد السرعة في السيارة أثناء تحركها. كلما تحركت الإبرة، زادت سرعة تحرك السيارة. هناك عدة طرق مختلفة لحساب السرعة اعتمادًا على البيانات المقدمة، ولكن الصيغة “السرعة = المسافة / الوقت” (أو s = d / t) هي الأسهل عادةً للأغراض العامة. X مصدر البحث
خطوات
استخدم معادلة السرعة القياسية
1 أوجد المسافة التي يقطعها الجسم. المعادلة الأساسية التي يستخدمها معظم الناس لمعرفة سرعة جسم ما سهلة للغاية. أول شيء يجب أن تعرفه هو “المسافة التي قطعها الجسم” بمعنى آخر، إلى أي مدى تبعد نقطة بداية الحركة عن نقطة النهاية
- سيكون من السهل فهم هذه المعادلة بمثال توضيحي. لنفترض أننا نسافر بالسيارة إلى متنزه يقع على بعد 100 ميل (حوالي 161 كم) وسنستخدم هذه المعلومات في الخطوات القليلة التالية لحل المعادلة.
2 أوجد الوقت الذي يستغرقه الجسم لقطع هذه المسافة. المعلومة التالية التي ستحتاج إليها هي “كم من الوقت تحرك الجسم” بمعنى آخر، كم من الوقت استغرق الانتقال من نقطة البداية إلى نقطة النهاية
- دعنا نقول في مثالنا أن الأمر استغرق “ساعتين” بالضبط لإكمال رحلتنا.
3 اقسم المسافة على الوقت لإيجاد السرعة. كل ما تحتاجه لإيجاد سرعة السفر هو هاتان المعلومتان، فالمسافة مقسومة على الوقت ستعطيك سرعة الجسم.
- في مثالنا، 100 ميل / ساعتان = “50 ميل / ساعة” (80 كم / ساعة تقريبًا).
4 لا تنسى الوحدات. يعد تمييز إجابتك بالوحدات المناسبة (مثل العدد في الساعة وما إلى ذلك) أمرًا مهمًا للغاية حيث سيكون من الصعب على الآخرين فهم معنى الإجابة بدونها، وقد تفقد الدرجات إذا كنت تقوم بحسابات الواجبات المنزلية هذه .
- وحدات السرعة هي وحدات المسافة مقسومة على وحدات الوقت. في مثالنا، ستكون الوحدة “ميل في الساعة” (أو “ميل في الساعة”) لأننا قمنا بقياس المسافة بالكيلومترات والوقت بالساعات.
حل مشكلة وسيطة
1 افصل بين المتغيرات المختلفة لإيجاد المسافة والوقت. يمكنك استخدام أساسيات معادلة السرعة لمعرفة أشياء أخرى غير السرعة. على سبيل المثال، يمكنك إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد المعلومات الناقصة بالسرعة وأحد المتغيرات. X مصدر البحث
- على سبيل المثال، لنفترض أن قطارًا سافر بسرعة 20 كم في الساعة لمدة 4 ساعات، لكننا نحتاج إلى معرفة المسافة التي قطعها، في هذه الحالة يمكننا إعادة ترتيب المعادلة وحلها على النحو التالي السرعة = المسافة / الوقت السرعة × الوقت = (المسافة / الوقت) × الوقت 20 كم / ساعة × 4 ساعات = المسافة = 80 كم
2 حول الوحدات حسب الحاجة. يمكنك حساب السرعة بمجموعة معينة من الوحدات، لكن في بعض الأحيان قد تحتاج إلى مجموعة أخرى. في هذه الحالة، ستحتاج إلى “عوامل التحويل” للحصول على الإجابة بالوحدات الصحيحة. اكتب العلاقات بين الوحدات في صورة كسر وضرب. اقلب الكسر حسب الحاجة عند الضرب للتخلص من الوحدات غير المرغوب فيها. إنه أسهل بكثير مما يبدو!
- لنفترض في المثال أعلاه أننا نريد الإجابة بالأميال بدلاً من الكيلومترات. الميل يساوي 1.6 كم، لذا يمكننا التحويل على النحو التالي 80 كم × 1 ميل / 1.6 كم = 50 ميلاً.
- لاحظ أن وجود الكيلومترات في المقام يلغي الكيلومترات في الإجابة الأصلية، لذا نحصل على الإجابة بالأميال فقط.
- يحتوي هذا الموقع على تحويلات للوحدات الأكثر شيوعًا.
3 استبدل متغير “المسافة” بما يعادله حسب الحاجة. لا تتحرك الكائنات دائمًا في خطوط مستقيمة، وقد لا تتمكن من استبدال قيمة رقمية في معادلة السرعة القياسية في حالات أخرى، ولكنك ستحتاج إلى استبدال d في المعادلة s = d / t بمعادلة تمثل المسافة التي تحركها الجسم.
- على سبيل المثال، لنفترض أن طائرة تحلق في دائرة نصف قطرها 20 ميلاً 5 مرات وتنتهي من رحلتها في نصف ساعة. في هذا المثال، ما زلنا بحاجة إلى معرفة المسافة الدقيقة التي قطعتها الطائرة قبل أن نتمكن من إيجاد سرعتها. يمكننا استخدام معادلة المسافة حول الدائرة (محيطها) بدلاً من d في المعادلة. هذه المعادلة هي محيط = 2πr أو 2πr حيث r = نصف قطر الدائرة. مصدر بحث X سنحل على النحو التالي s = (2 × π × r) / ts = (2 × π × 10) /0.5 s = 62.83 / 0.5 = 125.66 ميل / ساعة
4 افهم أن s = d / t تعطي السرعة “المتوسطة”. هناك عيب واضح في المعادلة البسيطة المريحة التي استخدمناها لحساب السرعة. القيمة التي تعطيها هي السرعة المتوسطة تقنيًا، مما يعني أنها تفترض أن الجسم يتحرك “بنفس السرعة طوال الرحلة”. كثير.
- تخيل آخر مرة قدت فيها سيارة لتوضيح هذا الاختلاف. من غير المحتمل أن تكون قد تحركت بنفس السرعة على طول المسافة بأكملها، لكنك ستبدأ بطيئًا، وتزيد من سرعة الانطلاق، وتبطئ عند إشارات المرور أو المناطق المزدحمة، وما إلى ذلك. إذا استخدمت معادلة السرعة القياسية لإيجاد سرعة سفرك، فلن تعكس هذه التغييرات في السرعة، بل ستحصل على قيمة متوسطة لجميع السرعات المختلفة التي سافرت عليها. X مصدر البحث
حساب السرعة اللحظية
ملاحظة يستخدم هذا الجزء طرقًا قد لا تبدو مألوفة لمن لم يدرس التفاضل والتكامل. راجع مقالاتنا عن حساب التفاضل والتكامل لمساعدتك.
1 تُعرَّف السرعة القياسية بأنها القيمة المطلقة للسرعة. يمكنك أن تجد حسابات السرعة ذات المستوى المتقدم محيرة لأن العلماء وعلماء الرياضيات يستخدمون تعريفات مختلفة للسرعة والسرعة القياسيتين، والتي يتم تعريف الأخيرة من خلال مكونين، “المقدار” و “الاتجاه”. المقدار يساوي السرعة القياسية للجسم. التغيير في الاتجاه يغير السرعة، لكن ليس السرعة القياسية.
- على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا سيارتين تتحركان في اتجاهين متعاكسين. تقرأ عدادات السرعة في كلتا السيارتين 50 كم / ساعة، لذا فهما يتحركان بنفس السرعة القياسية، لكنهما يتحركان بعيدًا عن بعضهما البعض، لذا ستكون سرعة إحداهما -50 كم / ساعة والأخرى 50 كم / ساعة.
- يمكنك تمامًا كما تحسب السرعة القياسية اللحظية.
2 استخدم القيم المطلقة للسرعات اللحظية. يمكن للأجسام أن تتحرك بسرعات سالبة (إذا كانت تتحرك في الاتجاه السالب بالنسبة إلى شيء آخر) ولكن لا يوجد شيء مثل السرعة السالبة، لذا فإن “القيمة المطلقة” لمقدار السرعة في هذه الحالات تعطي السرعة المعيارية للجسم.
- لهذا السبب، كانت كلتا السيارتين تسير بسرعة “50 كم / ساعة” في المثال الموضح أعلاه.
3 احسب مشتق دالة المركز. إذا كانت لديك دالة s
- على سبيل المثال، لنفترض أن موضع الجسم بالأمتار مُعطى بالمعادلة 3t2 + t – 4 حيث t هو الوقت بالثواني. نريد معرفة سرعة الجسم عندما تكون t = 4 ثوانٍ. في هذه الحالة يمكننا حل المعادلة على النحو التالي 3t2 + t – 4 s ‘
- سنعوض الآن بالزمن t = 4 s ‘
4 احسب تكامل دالة التسارع. التسارع هو معدل تغير السرعة فيما يتعلق بالوقت. هذا الموضوع معقد للغاية بحيث لا يمكن شرحه بالكامل في هذه المقالة، ولكنه سيساعدك على الإشارة إلى أنه عندما يكون لدينا دالة a
- على سبيل المثال، لنفترض أن الجسم يتحرك بعجلة ثابتة (م / ث 2 عند a
- سنجد v
- يمكننا الآن التعويض بالوقت في المعادلة حيث t = 12. v (12) = -30 (12) + 10 = -360 + 10 = -350. السرعة القياسية هي القيمة المطلقة للسرعة، لذا فإن سرعة الجسم تساوي 350 م / ث.
أفكار مفيدة
- التدريب هو مفتاح الإتقان! حاول إنشاء مشاكلك الخاصة للاستبدال بأرقام مختلفة في المثال أعلاه.
- استخدم حاسبة التفاضل والتكامل على الإنترنت وحاسبة التكامل إذا كنت تبحث عن طريقة سريعة لإجراء حساب التفاضل والتكامل في حسابات السرعة المعقدة.
X مصدر البحث X مصدر البحث