القيمة المتوقعة مفهوم يتم تطبيقه في الإحصائيات للمساعدة في تحديد مدى فائدة أو ضرر إجراء ما. يمكن أن تكون معرفة كيفية حساب القيمة المتوقعة مفيدة في الإحصائيات العددية، أو ألعاب الرهان، أو حالات الاحتمال الأخرى، أو عند الاستثمار في سوق الأوراق المالية والحسابات المختلفة ذات النتائج المختلطة. يجب عليك تحديد كل نتيجة محتملة للموقف واحتمال حدوثه من أجل حساب القيمة المتوقعة.

تعلم كيف تجد القيمة المتوقعة

  1. 1 حدد كل النتائج الممكنة. يعد حساب القيمة المتوقعة (EV) لمجموعة متنوعة من الاحتمالات أداة إحصائية لتحديد النتيجة الأكثر احتمالية بمرور الوقت. يجب تحديد النتائج المحتملة قبل أن تبدأ. يجب عليك سردها أو إنشاء جدول يساعدك على تضييق نطاق النتائج. X موارد البحث

    • على سبيل المثال، افترض أن لديك مجموعة قياسية من 52 بطاقة وتريد العثور على القيمة المتوقعة بمرور الوقت للبطاقة التي تختارها عشوائيًا. عليك عمل قائمة بجميع النتائج المحتملة وهي كالتالي
      • آيس، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9، 10، شيخ، بنت، وشاب، كل منها بأشكالها الأربعة.

  2. 2 ضع قيمة على كل من النتائج المحتملة. تعتمد بعض حسابات القيمة المتوقعة على المال كما هو الحال في استثمارات الأسهم، في حين أن البعض الآخر عبارة عن قيم عددية بديهية كما هو الحال في العديد من ألعاب النرد. في بعض الحالات، قد تحتاج إلى تعيين قيمة لبعض أو كل النتائج المحتملة. قد ينطبق هذا، على سبيل المثال، في التجارب المعملية، حيث يتم تعيين قيمة +1 لتفاعل كيميائي إيجابي، و -1 لتفاعل كيميائي سلبي، وقيمة 0 في حالة عدم حدوث تفاعل كيميائي. X موارد البحث

    • القيم التقليدية في مجموعة الأمثلة هي ace = 1، وبطاقات الوجه كلها 10، وجميع البطاقات الأخرى لها قيمة مكافئة للرقم الذي تحمله البطاقة. طبق هذه القيم في مثالنا.

  3. 3 تحديد احتمال حدوث كل من النتائج المحتملة. الاحتمال هو فرصة تحقيق نتيجة أو قيمة معينة. في بعض الحالات، قد تتأثر الاحتمالات ببعض القوى الخارجية مثل سوق الأوراق المالية. يجب أن تكون مجهزًا ببعض المعلومات الإضافية قبل أن تتمكن من حساب الاحتمالات في هذه الأمثلة. في مشاكل الصدفة العشوائية، مثل رمي النرد أو العملة المعدنية، يتم تعريف الاحتمال على أنه النسبة المئوية لنتيجة معينة مقسومة على العدد الإجمالي للنتائج المحتملة. X موارد البحث

    • على سبيل المثال، احتمالية ظهور ملك على قرعة عملة هو ½ لأن هناك وجهًا واحدًا فقط يحمل الملك مقسومًا على مجموع النتيجتين المحتملتين (الملك أو الرؤوس).
    • تحتوي المجموعة الموجودة في مثال أوراق اللعب على 52 بطاقة، وبالتالي فإن احتمال كل بطاقة هو 1/52 ولكن كن على دراية بوجود 4 أشكال مختلفة وهناك، على سبيل المثال، عدة طرق لرسم 10. قد يكون من المفيد إنشاء ورقة. طاولة ذات احتمالات مثل هذا
      • 1 = 4/52
      • 2 = 4/52
      • 3 = 4/52
      • 4 = 4/52
      • 5 = 4/52
      • 6 = 4/52
      • 7 = 4/52
      • 8 = 4/52
      • 9 = 4/52
      • 10 = 16/52
    • تحقق من أن مجموع كل الاحتمالات يساوي 1. يجب أن تمثل قائمة النتائج جميع الاحتمالات، لذا يجب أن يكون مجموعها 1.

  4. 4 اضرب كل قيمة في الاحتمال المقابل لها. كل نتيجة محتملة هي جزء من القيمة الإجمالية المتوقعة للمشكلة أو التجربة. اضرب قيمة الناتج في احتمالية إيجاد القيمة الجزئية المتوقعة لكل نتيجة. X موارد البحث

    • استخدم جدول الاحتمالات الذي أنشأته في مثال المجموعة. اضرب قيمة كل بطاقة في الاحتمال المقابل لها، ستبدو الحسابات كما يلي
      • 1 ∗ 452 = 452 5 أوجد مجموع حاصل الضرب الحسابي. القيمة المتوقعة (EV) لمجموعة النتائج هي مجموع القيم ضرب الاحتمالات. استخدم أي جدول أو مخطط قمت بإنشائه حتى هنا وأضف المنتجات معًا وستكون النتيجة هي القيمة المتوقعة للمشكلة. X موارد البحث
        • القيمة المتوقعة في مثال أوراق اللعب هي مجموع الضربات العشر المنفصلة، وستكون النتيجة
          • قيمة التعريض = 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 28 + 32 + 36 + 16052 6 اشرح النتيجة. يتم تحقيق القيمة المتوقعة بشكل أفضل عند إجراء الاختبار أو التجربة المذكورة عدة مرات، على سبيل المثال، تنطبق جيدًا على حالات المقامرة للعثور على النتائج المتوقعة لآلاف المقامرة كل يوم وتتكرر يومًا بعد يوم بعد يوم، ولكن القيمة المتوقعة لا يتوقع نتيجة محددة لاختيار معين بدقة شديدة. X موارد البحث
            • على سبيل المثال، عند رسم بطاقة لعب من مجموعة قياسية على سحب معين، فإن احتمال رسم 2 يساوي احتمال سحب بطاقة 6 أو 7 أو 8 أو أي بطاقة مرقمة أخرى.
            • القيمة النظرية المتوقعة خلال عدة عمليات سحب هي 6.538. بالطبع، لا يوجد “6.538” في المجموعة، ولكن في المقامرة يمكنك توقع احتمالات سحب بطاقة قيمتها أكبر من 6.

احسب القيمة المتوقعة للاستثمارات

  1. 1 حدد كل النتائج الممكنة. تعد حاسبة EV أداة مفيدة للغاية في توقعات واستثمارات سوق الأسهم. مثل أي سؤال ذي قيمة متوقعة، عليك أن تبدأ بتحديد جميع النتائج الممكنة. بشكل عام، ليس من السهل تحديد مواقف العالم الحقيقي، كما في حالة النرد المتداول، ورسم البطاقات، وما شابه، لذلك يقوم المحللون بإنشاء نماذج تقارب ظروف سوق الأوراق المالية واستخدامها في توقعاتهم. X موارد البحث

    • لنفترض في مثالنا أنه يمكنك سرد 4 نتائج محددة لاستثمارك، وهي كالتالي
      • 1. ربح مبلغ يعادل استثمارك
      • 2. مبلغ ربح يعادل نصف استثمارك
      • 3. لا ربح أو خسارة
      • 4. خسارة كامل المبلغ الذي استثمرته

  2. 2 ضع قيمًا لكل نتيجة محتملة. في بعض الحالات، قد تكون قادرًا على وضع قيمة محددة بالجنيه للنتائج المحتملة، وفي حالات أخرى، مثل النماذج، قد تحتاج إلى وضع قيمة أو علامة تمثل مبالغ مالية. X موارد البحث

    • لتبسيط الأمر، في نموذج الاستثمار، سنفترض أنك استثمرت جنيهًا واحدًا. ستكون القيمة المخصصة للمخرجات موجبة إذا كنت تتوقع مكاسب وسلبية إذا كنت تتوقع الخسارة، وبالتالي فإن النتائج الأربعة المحتملة في هذه المشكلة لاستثمار 1 جنيه إسترليني ستكون
      • 1. ربح يساوي استثمارك = +1
      • 2. مبلغ الربح يساوي نصف استثمارك = +0.5
      • 3. لا ربح ولا خسارة = 0
      • 4. خسارة استثمارك بالكامل = -1

  3. 3 تحديد احتمال حدوث كل نتيجة. يقضي المحللون المحترفون حياتهم المهنية بأكملها في محاولة لتحديد احتمال ارتفاع أو انخفاض أي سهم في يوم معين في حالة سوق الأوراق المالية، وغالبًا ما تعتمد احتمالات النتائج على العديد من العوامل الخارجية. يعمل الإحصائيون مع محللي السوق لإعطاء نماذج التنبؤ احتمالات معقولة. X موارد البحث

    • لنفترض في هذا المثال أن احتمال تساوي كل من النتائج الأربع هو 25٪.

  4. 4 اضرب قيمة كل ناتج في احتماله. استخدم قائمة كل النتائج الممكنة واضرب كل قيمة في احتمالية حدوثها. X موارد البحث

    • ستبدو الحسابات في حالة الاستثمار كما يلي
      • 1. ربح يساوي استثمارك = +1 × 25٪ = 0.25
      • 2. نصف ربح استثمارك = +0.5 × 25٪ = 0.125
      • 3- لا ربح ولا خسارة = 0 × 25٪ = 0
      • 4. خسارة المبلغ الذي استثمرته = -1 × 25٪ = -0.25

  5. 5 اجمع كل المنتجات. أوجد القيمة المتوقعة لحالة معينة عن طريق إضافة حاصل ضرب القيم في احتمالاتها لجميع النتائج. X موارد البحث

    • هذه هي القيمة المتوقعة في استثمار نموذجي في رأس المال
      • قيمة التعريض = 0.25 + 0.125 + 0−0.25 = 0.125 6 فسر النتائج. اعتمادًا على المشكلة، يجب أن تقرأ وتفهم الحسابات الإحصائية للقيمة المتوقعة من منظور واقعي. X موارد البحث
        • تشير القيمة الإيجابية المتوقعة في نموذج الاستثمار إلى أنك ستجني الأموال من استثمارك. في مثال استثمار 1 جنيه بالضبط، يمكنك أن تتوقع أن تكسب 12.5 قرش، أو 12.5٪، على استثمارك.
        • ربح 12.5 قرش لا يبدو مثيرا للإعجاب، لكن تطبيق هذه الحسابات على الأعداد الكبيرة يشير إلى ربح 125 ألف جنيه مقابل استثمار مليون جنيه.

أوجد القيمة المتوقعة للعبة النرد

  1. 1 تعد نفسك للمشكلة. تأكد من فهمك للمشكلة قبل النظر في جميع النتائج المحتملة والاحتمالات المرتبطة بها. على سبيل المثال، ضع في اعتبارك لفة نرد وزنها 10 أرطال لكل لعبة. يتم رمي النرد ذي الجوانب الستة مرة واحدة وسيعتمد المال الذي تربحه على الرقم الذي يظهر. سيكسبك رمي 6 30 جنيهًا إسترلينيًا بينما سيفوز 5 بـ 20 جنيهًا إسترلينيًا ولن يفوزك أي رقم آخر بشيء.

  2. 2 تحديد جميع النتائج المحتملة. هذه لعبة مراهنة بسيطة نسبيًا ؛ أنت تدحرج نردًا واحدًا، لذلك لا يوجد سوى 6 نتائج محتملة للفة، وهي 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6.

  3. 3 ضع قيمة لكل ناتج. تتضمن هذه اللعبة وضع قيم غير متماثلة لوجوه مختلفة وفقًا لقواعد اللعبة. ضع قيمة تمثل المبلغ الذي ستفوزه أو تخسره مقابل كل نتيجة محتملة في النرد. اعلم أنه لا يوجد ربح لا يساوي صفرًا، ولكنك تخسر رهانك الذي يساوي 10 جنيهات. قيم جميع النتائج الستة المحتملة هي كما يلي

    • 1 = -10 جنيهات
    • 2 = -10 جنيهات
    • 3 = -10 جنيهات
    • 4 = -10 جنيهات
    • 5 = ربح 20 جنيها – رهان 10 جنيهات = +10 مبلغ اجمالي
    • 6 = ربح 30 جنيها – رهان 10 جنيهات = +20 المبلغ الإجمالي

  4. 4 أوجد احتمال حدوث كل نتيجة. في هذه اللعبة، من المفترض أن تدحرج نردًا مستقيم الجوانب، له 6 وجوه، وبالتالي فإن احتمال دحرجة كل لفة هو ⅙. يمكنك ترك الاحتمال على هيئة ⅙ أو تحويله إلى رقم عشري بقسمته على الآلة الحاسبة. مكافئها العشري هو ⅙ = 0.167.

  5. 5 اضرب كل قيمة في الاحتمال المكافئ لها. استخدم جدول القيم الذي حسبته للأطراف الستة للنرد واضرب كل قيمة في الاحتمال 0.167

    • 1 = -10 جنيه × 0.167 = -1.67
    • 2 = -10 جنيه × 0.167 = -1.67
    • 3 = -10 جنيه × 0.167 = -1.67
    • 4 = -10 جنيه × 0.167 = -1.67
    • 5 = ربح 20 جنيها – رهان 10 جنيهات = + 10 جنيهات إجمالى × 0.167 = +1.67
    • 6 = 30 جنيه ربح – 10 جنيه رهان = +20 جنيه إجمالى × 0.167 = +3.34

  6. 6 احسب مجموع حاصل الضرب. اجمع القيم في حساب الاحتمالات للعثور على القيمة المتوقعة ككل. رسوم الحساب كما يلي

    • قيمة التعريض = −1.67−1.67−1.67−1.67 + 1.67 + 3.34 = −1.67 7 فسر النتائج. القيمة المتوقعة للعبة هي -1.67. بالقيمة الحقيقية، هذا يعني أنه يمكنك توقع خسارة 1.67 رطل في كل مرة تلعب فيها. لاحظ أنه من المستحيل أن تخسر 1.67 رطل وفقًا لقواعد اللعبة، وخياراتك الوحيدة في كل مرة تراهن فيها بـ 10 جنيهات هي أن تربح 30 أو 20 أو لا شيء على الإطلاق، ولكن في المتوسط ​​يمكنك أن تتوقع أن تكون النتيجة مساوية لخسارة إجمالية 1.67 رطل في كل مرة إذا قمت بتشغيلها عدة مرات.
      • قد تربح 30 (إجمالي +20) إذا لعبت اللعبة مرة واحدة، إذا لعبت مرة أخرى فقد تربح مرة أخرى بإجمالي 60 (إجمالي +40) جنيهاً لكن هذا الحظ لن يستمر إذا واصلت اللعب. من المحتمل أن تخسر 167 رطلاً في النهاية إذا لعبت 100 مرة.

أفكار مفيدة

  • في المواقف التي يوجد فيها العديد من النتائج المحتملة، يمكنك حساب القيمة المتوقعة للنتائج واحتمالاتها.

الأشياء التي سوف تحتاجها

  • قلم رصاص

  • ورق

  • آلة حاسبة