المتوسط الهندسي هو نوع من المتوسط يستخدم كطريقة لإيجاد القيمة المتوسطة لمجموعة من الأرقام، ولكن بدلاً من إضافة القيم والقسمة عليها كما تفعل لإيجاد الوسط الحسابي، يمكنك ضرب القيم معًا ثم يعثرون على جذرهم. المتوسط الهندسي مفيد، على سبيل المثال، لحساب متوسط معدلات العائد في الموارد المالية أو لإظهار مقدار نمو قيمة معينة خلال فترة زمنية محددة. للعثور على المتوسط الهندسي، اضرب كل القيم معًا ثم ابحث عن الجذر النوني n، حيث n أو n هو العدد الإجمالي للقيم في المجموعة. إذا كنت تريد استخدام هذه الطريقة، فيمكنك أيضًا استخدام الوظيفة اللوغاريتمية على الآلة الحاسبة لحساب المتوسط الهندسي.
خطوات
أوجد الوسط الهندسي لمجموعة من القيم
1 اضرب القيم التي تريد إيجاد الوسط الهندسي لها. يمكنك استخدام آلة حاسبة أو يمكنك حساب الضرب بنفسك. اضرب جميع أرقام المجموعة التي تقوم بحساب المتوسط الحسابي بها معًا للعثور على النتيجة، واكتب النتيجة حتى لا تنساها. X موارد البحث
- على سبيل المثال إذا كانت مجموعة القيم هي 3 و 5 و 12، فاكتب (3 × 5 × 12) = 180.
- في مثال آخر إذا كنت تريد إيجاد الوسط الهندسي للجمع 2 و 18، فاكتب (2 × 18) = 36.
2 أوجد الجذر النوني للمنتج، حيث n / n هو عدد القيم. قم بحساب القيم في المجموعة التي تقوم بحساب المتوسط الهندسي لها للعثور على قيمة n لهذه المشكلة، ثم استخدم هذه القيمة لتحديد الجذر الذي تريد إيجاده من الضرب. على سبيل المثال ابحث عن الجذر التربيعي إذا كان عدد القيم اثنين، والجذر التكعيبي إذا كان لديك 3 قيم… وهكذا. استخدم الآلة الحاسبة لحل المسألة، ثم اكتب إجابتك. X موارد البحث
- على سبيل المثال بالنسبة للمجموعة المكونة من 3 و 5 و 12، اكتب ∛ (180) ≈ 5.65.
- في المثال الثاني لمجموعة القيمتين 2 و 18، اكتب √ (36) = 6.
التباين يمكنك أيضًا كتابة القيمة كقوة 1 / n إذا كان من الأسهل كتابتها بهذه الطريقة في الآلة الحاسبة. على سبيل المثال بالنسبة للمجموعة 3 و 5 و 12، يمكنك استخدام (180) 1/3 بدلاً من (180).
3 حوّل النسب المئوية إلى معادلاتها العشرية. إذا تمت كتابة مجموعة الأرقام كنسب مئوية موجبة أو ناقصة، فتجنب استخدام قيمة النسبة المئوية عند حساب المتوسط الهندسي لأنها ستؤدي إلى تحريف قيم النتيجة. إذا كانت النسبة المئوية في تزايد، انقل العلامة العشرية مسافتين إلى اليسار وأضف إلى 1، وإذا كانت النسبة المئوية تتناقص، حرك العلامة العشرية مرتين إلى اليسار واطرحها من 1. X مصدر بحث
- على سبيل المثال، لنفترض أنك تريد العثور على الوسط الهندسي لرقم يزيد بنسبة 10٪، ثم ينخفض بنسبة 3٪.
- حوّل 10٪ إلى رقم عشري وأضف 1 إليه، فتكون النتيجة 1.10.
- ثم حوّل 3٪ إلى رقم عشري واطرحه من 1 لتحصل على 0.97.
- استخدم القيمتين العشريتين لإيجاد المتوسط الهندسي √ (1.10 x 0.97) ≈ 1.03.
- قم بتحويل الرقم مرة أخرى إلى نسبة مئوية عن طريق تحريك العلامة العشرية 2 منزلين إلى اليمين وطرح 1 منها لإيجاد إجمالي 3٪ زيادة على القيمة.
حساب المتوسط الهندسي باللوغاريتمات
1 أضف القيم اللوغاريتمية لكل رقم في المجموعة. تأخذ خاصية اللوغاريتمات (“LOG” في الآلة الحاسبة) قيمة أساس 10 وتحدد عدد المرات التي يجب فيها ضرب 10 في نفسها لتساوي هذه القيمة. ابحث عن زر LOG في الآلة الحاسبة، والذي يكون عادةً على الجانب الأيسر من لوحة المفاتيح. انقر فوق الزر وأدخل القيمة الأولى في المجموعة، ثم اضغط على “+” قبل إدخال LOG للقيمة الثانية. استمر في فصل كل قيمة لوغاريتمية عن الأخرى بعلامة زائد قبل إيجاد المجموع. X موارد البحث
- على سبيل المثال بالنسبة لمجموعة من القيم 7 و 9 و 12، يمكنك إدخال السجل (7) + السجل (9) + السجل (12) في الآلة الحاسبة قبل الضغط على “=”. بعد أن تحل الآلة الحاسبة هذه الوظائف، سيكون المجموع 2.878521796 تقريبًا.
- يمكنك أيضًا حساب كل من اللوغاريتمات بشكل منفصل ثم جمع المنتجات معًا.
2 قسّم مجموع القيم اللوغاريتمية على عدد القيم في المجموعة. احسب عدد القيم في مجموعتك ثم اقسم المجموع الذي وجدته للتو على هذا الرقم. ستكون الإجابة الناتجة هي القيمة اللوغاريتمية للمتوسط الهندسي. X موارد البحث
- في هذا المثال توجد مجموعة من 3 أرقام، لذا اكتب 2.878521796 / 3 ≈ 0.959507265.
3 أوجد اللوغاريتم العكسي للمنتج لإيجاد المتوسط الهندسي. خاصية اللوغاريتم العكسي للحاسبة هي الصيغة العكسية للعملية التي يقوم بها زر اللوغاريتم (LOG) في الآلة الحاسبة، حيث يتم تحويل القيمة مرة أخرى إلى رقم أساسي 10. ابحث عن الرمز “10x” على الآلة الحاسبة، والذي يكون عادةً وظيفة ثانوية لزر LOG). اضغط على الزر “الثاني” في الزاوية اليسرى العلوية من الآلة الحاسبة، متبوعًا بالزر (LOG) لتنشيط ميزة اللوغاريتم العكسي. اكتب نتيجة القسمة التي وجدتها في الخطوة الأخيرة قبل حل المسألة. X موارد البحث
- في هذا المثال ستظهر لك الآلة الحاسبة 10 (0.959507265) ≈ 9.11.
أفكار مفيدة
- لا يمكنك إيجاد المتوسط الهندسي للأرقام السالبة. X موارد البحث
- أي مجموعة تحتوي على 0 سيكون لها متوسط هندسي بقيمة 0. X هو مورد بحث
الأشياء التي سوف تحتاجها
آلة حاسبة