لجمع أو طرح كسور ذات مقامات مختلفة، عليك أولاً إيجاد المقام المشترك الأصغر لها (المضاعف المشترك الأصغر لجميع المقامات الموجودة). نعرض لك أدناه مجموعة من الطرق التي يمكنك استخدامها للعثور على أقل القاسم المشترك ومعلومات حول كيفية تضمينها في المعادلة لحل المشكلة برمتها.
خطوات
يعتبر تضمين المضاعفات X مصدر بحث
1 اكتب مضاعفات كل مقام. اكتب قائمة بمضاعفات كل مقام في المعادلة. يجب أن تحتوي كل قائمة على المقام مضروبًا في أرقام مثل 1 و 2 و 3 و 4 وما إلى ذلك.
- مثال 1/2 + 1/3 + 1/5.
- مضاعفات 2 “2 × 1 = 2، 2 × 2 = 4، 2 × 3 = 6، 2 × 4 = 8، 2 × 5 = 10، 2 × 6 = 12، 2 × 7 = 14 … إلخ .
- مضاعفات 3 “3 × 1 = 3، 3 × 2 = 6، 3 × 3 = 9، 3 × 4 = 12، 3 × 5 = 15، 3 × 6 = 18، 3 × 7 = 21 … إلخ .
- مضاعفات 5 “5 × 1 = 5، 5 × 2 = 10، 5 × 3 = 15، 5 × 4 = 20، 5 × 5 = 25، 5 × 6 = 30، 5 × 7 = 35 … إلخ .
2 حدد المضاعف المشترك الأصغر. اقرأ جميع الأرقام الموجودة في القائمة وحدد المضاعفات المشتركة بين جميع القواسم. بعد اختيارهم، حدد LCM بينهم.
- إذا لاحظت عدم وجود مضاعفات مشتركة في ما كتبته، فقد تحتاج إلى الاستمرار في كتابة المضاعفات حتى تصل إلى واحد، وستجد واحدًا لا محالة.
- مثال 2 × 15 = 30، 3 × 10 = 30، 6 × 6 = 30.
- المضاعف المشترك الأصغر = 30.
3 أعد كتابة المعادلة الأصلية. لتغيير كل كسر في المعادلة بحيث يظل بنفس القيمة في المعادلة الأصلية، ستحتاج إلى ضرب كل مقام في نفس العامل المستخدم لضرب المقام المقابل عند إيجاد المقام المشترك الأصغر.
- مثال 15 × (1/2)، 10 × (1/3)، 6 × (1/5).
- المعادلة الجديدة 15/30 + 10/30 + 6/30.
4 ـ حل المشكلة. بعد تحديد القاسم المشترك الأصغر وتغيير الكسور وفقًا لذلك، يجب أن تكون قادرًا على حل المسألة دون صعوبة.
- مثال 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 و 1/30.
باستخدام العامل المشترك الأكبر X كمصدر بحثي
1 أوجد العامل المشترك الأكبر لكل مقام. اكتشف ما إذا كان هناك عامل مشترك أكبر للمقام أم لا عن طريق قسمة كل مقام على عوامله.
- مثال 3/8 + 5/12.
- العوامل 8 1 و 2 و 4 و 8.
- العوامل 12 1 و 2 و 3 و 4 و 6.
- العامل المشترك الأكبر = 4.
2 اضرب في المقام. انتقل إلى الخطوة التالية في حل المسألة بضرب المقام.
- مثال 8 × 12 = 96.
3 اقسم على أكبر عامل مشترك. بعد حساب مجموع المقامات، اقسم ما حصلت عليه على أكبر عامل مشترك حددته سابقًا. سيكون هذا الرقم هو القاسم المشترك الأصغر.
- مثال 96/4 = 24.
4 أعد كتابة المعادلة الأصلية. أعد كتابة أبسط الكسور بضربها في نفس العدد الذي تريده لجعل مقاماتها مساوية للمقام المشترك الأصغر. أوجد عامل كل كسر بقسمة المقام المشترك الأصغر على المقام الأصلي.
- مثال 24/8 = 3، 24/12 = 2.
- 3 × (3/8) = 9/24، 2 × (5/12) = 10/24.
- 24/10 + 24/9.
5 حل المعادلة. مع أكبر عامل مشترك، يجب أن تكون قادرًا على جمع وطرح الكسور في المعادلة دون صعوبة.
- مثال 9/24 + 10/24 = 9/24.
يعد تحليل كل مقام للأعداد الأولية X مصدرًا للبحث
1 قسّم كل مقام إلى أعداد أولية. اقسم كل مقام على سلسلة من الأعداد الأولية. الأعداد الأولية هي تلك التي لا يمكن تقسيمها بأي رقم آخر.
- مثال 1/4 + 1/5 + 1/12.
- قسّم 4 إلى أعداد أولية 2 × 2.
- قسّم 5 إلى أعداد أولية 5.
- قسّم 4 إلى أعداد أولية 2 × 2 × 3.
2 احسب عدد المرات التي يظهر فيها كل رقم أولي في التحليل. اجمع عدد المرات التي يظهر فيها كل رقم أولي في التحليل لكل مقام.
- مثال ظهر الرقم 2 مرتين في تحليل 4، ولم يظهر مرة واحدة في تحليل الرقم 5، وظهر مرتين في تحليل 12.
- لم يظهر الرقم 3 مرة واحدة في تحليل 4 أو 5 وظهر مرة واحدة فقط في تحليل 12.
- لم يظهر الرقم 5 مرة واحدة في التحليل 4 أو 12 وظهر مرة واحدة فقط في التحليل 5.
3 خذ أكبر عدد من التكرارات لكل عدد أولي. لاحظ أكبر عدد من التكرارات لكل عدد أولي وقم بتدوينه.
- مثال يظهر الرقم 2 مرتين، والرقم 3 مرة واحدة، والرقم 5 مرة واحدة.
4 اكتب الأعداد الأولية عدد المرات التي حسبتها في الخطوة السابقة. لا تكتب عدد الأعداد الأولية التي تظهر في جميع القواسم، ولكن اكتبها كما حددتها في الخطوة السابقة.
- مثال 2، 2، 3، 5.
5 اضرب كل الأعداد الأولية المكتوبة بهذه الطريقة. اضرب الأعداد الأولية المكتوبة في الخطوة السابقة معًا. حاصل ضرب هذه الأعداد يساوي العامل المشترك الأصغر للمعادلة الأصلية.
- مثال 2 × 2 × 3 × 5 = 60.
- العامل المشترك الأصغر = 60.
6 أعد كتابة المعادلة الأصلية. اقسم العامل المشترك الأصغر على كل مقام، ثم اضرب كل بسط في نفس الرقم الذي تريد تحويله إلى العامل المشترك الأصغر.
- مثال 60/4 = 15، 60/5 = 12، 60/12 = 5.
- 15 × (1/4) = 15/60، 12 × (1/5) = 12/60، 5 × (1/12) = 5/60.
- 15/60 + 12/60 + 5/60.
7 ـ حل المشكلة. الآن بعد أن تم تحديد العامل المشترك الأصغر وتساوي المقامات، يجب أن تكون قادرًا على جمع الكسور وطرحها.
- مثال 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15.
التعامل مع الأعداد الصحيحة و X المختلط هو موردي البحثي
1 حول كل عدد صحيح ومخلوطة مع كسر غير فعلي. حوّل الأعداد الكسرية إلى كسور gi كاملة بضرب العدد الصحيح في المقام وإضافته إلى البسط. حوّل الأعداد الصحيحة إلى كسور غير فعلية بوضع العدد الصحيح على مقام يساوي “1”.
- مثال 8 + 3 1/4 + 2/3.
- 8 = 8/1.
- 2 1/4، 2 × 4 + 1 = 8 + 1 = 9، 9/4.
- “المعادلة بالشكل الجديد” 8/1 + 9/4 + 2/3.
2 أوجد المقام المشترك الأصغر. استخدم إحدى الطرق المذكورة أعلاه لإيجاد المقام المشترك الأصغر للكسور. في هذا المثال، سنستخدم طريقة “قائمة المضاعفات”، حيث نكتب مجموعة من المضاعفات لكل مقام ويتم تحديد القاسم المشترك الأصغر من هذه القوائم.
- لاحظ أنك لست بحاجة إلى كتابة قائمة بمضاعفات 1 لأن أي رقم مضروب في 1 يساوي قيمته، لذا فإن أي رقم هو مضاعف 1.
- مثال 4 × 1 = 4، 4 × 2 = 8، 4 × 3 = 12، 4 × 4 = 16 … إلخ.
- 3 × 1 = 3، 3 × 2 = 6، 3 × 3 = 9، 3 × 4 = 12، 3 × 5 = 15 … إلخ.
- المقام المشترك الأصغر = 12.
3 أعد كتابة المعادلة الأصلية. بدلًا من ضرب المقام بمفرده، يجب أن تضرب الكسر كله في الرقم المطلوب لتغيير المقام الأصلي للمقام المشترك الأصغر.
- مثال 12 × (8/1) = 96/12، 3 × (9/4) = 27/12، 4 × (2/3) = 8/12.
- 96/12 + 27/12 + 8/12.
4 ـ حل المشكلة. بعد تحديد القاسم المشترك الأصغر وتحويل المعادلة الأصلية لاستخدامها فيه، يجب أن تكون قادرًا على جمع الكسور وطرحها.
- مثال 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 = 10 11/12.
الأشياء التي سوف تحتاجها
قلم رصاص
ورق
آلة حاسبة (اختياري)