النسب عبارة عن تعبيرات رياضية تقارن رقمين أو أكثر. يمكن للنسبة أن تقارن الكميات والقيم المطلقة، أو يمكن استخدامها لمقارنة أجزاء من كل أكبر. يمكن حساب النسب وكتابتها بعدة طرق مختلفة، لكن المبادئ التي توجه استخدامها هي نفسها وتنطبق على جميع طرق الكتابة.

فهم النسب

  1. 1 تعرف على كيفية استخدام النسب. تستخدم النسب في كل من سياقات الدراسة وفي الحياة اليومية لمقارنة الكميات أو القيم (المعدودة أو غير المعدودة) مع بعضها البعض. أبسط النسب تقارن قيمتين فقط، لكن النسب الأخرى يمكنها أيضًا مقارنة ثلاث قيم أو أكثر. في أي حالة يتم فيها مقارنة رقمين أو أكثر من الأرقام أو الكميات المتباينة، يمكن تطبيق النسب واستخدامها في هذه المقارنة. من خلال وصف الكميات فيما يتعلق ببعضها البعض، يشرحون كيف يمكن تكرار الصيغ الكيميائية أو يمكن مضاعفة الوصفات. بعد أن تفهم النسب، ستستخدمها لبقية حياتك. X موارد البحث

  2. 2 اعرف معنى النسبة. كما ذكرنا أعلاه، توضح النسب العلاقة بين كميات شيئين على الأقل فيما يتعلق ببعضهما البعض. إذا احتوت كعكة، على سبيل المثال، على كوبين من الدقيق وكوب واحد من السكر، فسنقول إن نسبة الدقيق إلى السكر هي 2 إلى 1.

    • يمكن استخدام النسب لإظهار العلاقة بين أي كميات، حتى لو لم تكن إحداها مرتبطة مباشرة بالآخر (حيث أن كميات المكونات موجودة في الوصفة). على سبيل المثال، إذا كان هناك خمس فتيات وعشرة فتيان في الفصل، فإن نسبة الفتيات إلى الأولاد هي من 5 إلى 10. الكمية لا تعتمد على الآخر أو مرتبطة به، وسوف تتغير إذا غادر أي شخص الفصل أو انضم طلاب جدد . النسبة هي فقط مقارنة الكميات.

  3. 3 لاحظ الطرق المختلفة للتعبير عن النسب. يمكن كتابة النسب باستخدام الكلمات أو تمثيلها باستخدام الرموز الرياضية. X موارد البحث

    • سترى عادةً النسب ممثلة باستخدام الكلمات (على النحو الوارد أعلاه). نظرًا لاستخدامها على نطاق واسع وتنوع طرق استخدامها، ستجد أن هذا هو الشكل الأكثر شيوعًا للنسبة إذا كنت تتعامل مع نسب خارج المجالات الرياضية أو العلمية.
    • غالبًا ما يتم التعبير عن النسب باستخدام القولون. عند مقارنة رقمين في النسبة، نستخدم نقطتين (كما في 713). عند مقارنة أكثر من رقمين، نضع نقطتين بين كل مجموعة من الأرقام على التوالي (كما في 10 2 23). في مثال الفصل الدراسي السابق، عندما نقارن عدد الأولاد بعدد الفتيات باستخدام التعبير لـ 5 فتيات 10 فتيان، يمكننا ببساطة التعبير عن 510.
    • يتم التعبير عن النسب أيضًا في بعض الأحيان باستخدام التدوين الكسري. في حالة الفصل الدراسي، سنعرض عدد 5 فتيات و 10 فتيان بالنسبة لبعضهم البعض في الشكل 5/10. لكن لا ينبغي قراءته ككسر، ويجب أن تضع في اعتبارك أن الأرقام في النسب لا تمثل جزءًا، على عكس الكسور.

استخدم النسب

  1. 1 بسّط النسبة إلى أبسط صورة. يمكن تبسيط النسب وتقليل أعدادها مثل الكسور بحذف أي شروط نسبة. لتبسيط النسبة، قسّم كل حد فيها على عواملها المشتركة حتى لا يتبقى هناك المزيد من العوامل المشتركة لتقسيمها. لكن عند القيام بذلك، من المهم أن تضع في اعتبارك الكميات الأصلية التي أدت إلى النسبة في المقام الأول. X موارد البحث

    • في فئة المثال أعلاه، 5 فتيات إلى 10 فتيان (5 10)، يشترك كلا طرفي النسبة في العامل 5. اقسم كلا الجانبين على 5 (أكبر عامل مشترك) وتصبح النسبة فتاة واحدة إلى صبيان (أو 1 2). ولكن لا يزال يتعين مراعاة الكميات الأصلية، حتى عند استخدام هذه النسبة المخفضة. إجمالي عدد الطلاب في الفصل ليس 3، ولكن 15. النسبة المبسطة تقارن العلاقة بين عدد الأولاد والبنات. هناك ولدان لكل فتاة، وليس واحدًا بالضبط.
    • لا يمكن تبسيط بعض النسب. على سبيل المثال، لا يمكن تبسيط 3 56 لأن العددين لا يشتملان على أي عوامل مشتركة – 3 عدد أولي، و 56 لا يقبل القسمة على 3.

  2. 2 استخدم الضرب أو القسمة “لقياس” النسب. أحد الأنواع الشائعة من المشكلات التي تستخدم النسب هو النوع الذي يتضمن استخدام النسب لتحديد حجم أو صغر رقم من رقمين مقارنة بآخر. ينتج عن ضرب أو قسمة جميع المصطلحات في نسبة على نفس الرقم نسبة مماثلة بالنسبة إلى الأصل، لذلك لقياس النسبة، قم بضرب أو قسمة أجزاء النسبة على / في عامل القياس. X موارد البحث

    • على سبيل المثال، يحتاج الخباز إلى مضاعفة حجم الكعكة ومكوناتها بمقدار ثلاثة أضعاف. إذا كانت النسبة الطبيعية للدقيق إلى السكر هي 2 إلى 1 (2 1)، فيجب زيادة كلا الرقمين بمعامل ثلاثة. الكميات المناسبة للوصفة هي الآن 6 أكواب من الدقيق إلى 3 أكواب من السكر (6 3).
    • يمكن عكس نفس العملية. إذا كان الخباز يحتاج فقط إلى نصف الوصفة العادية، فيمكن ضرب الكميتين في ½ (أو قسمة اثنين). ستكون النتيجة كوبًا واحدًا من الدقيق إلى نصف كوب من السكر.

  3. 3 أوجد المتغيرات المجهولة في نسبتين متكافئتين. هناك نوع شائع آخر من المسائل التي تتضمن النسب، وهو النوع الذي يطلب منك إيجاد متغير غير معروف في النسبة بالنظر إلى الرقم الآخر في تلك النسبة ونسبة كاملة ثانية تساوي الأول. مبدأ حل هذه المشاكل مبسط إلى حد كبير. اكتب كل نسبة في صورتها الكسرية، ثم ضع علامة مساوية بينها واستخدم الضرب العرضي لحلها. X موارد البحث

    • على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مجموعة صغيرة من الطلاب بها صبيان و 5 فتيات. إذا أردنا الحفاظ على هذه النسبة من الأولاد إلى البنات، فكم عدد الأولاد في فصل من 20 فتاة لحل المشكلة، دعونا أولاً نساوي النسبتين، أحدهما يتكون من متغير غير معروف 2 أولاد 5 فتيات = x ​​أولاد 20 فتاة. إذا قمنا بتحويل هذه النسب إلى صورتها الكسرية، فستكون بالصورة ⅖ و x / 20. إذا قمنا بالضرب التبادلي، نحصل على 5x = 40، وهو ما يمكنك حله بقسمة كلا العددين على 5. الإجابة النهائية هي x = 8.

اكتشاف الخطأ

  1. 1 تجنب الجمع أو الطرح في أسئلة النسب اللفظية. تذهب العديد من المسائل الكلامية على النحو التالي “الوصفة تستدعي 4 حبات بطاطس و 5 جزر. إذا كنت تريد استخدام 8 حبات بطاطس بدلاً من 4، فكم عدد جزر تحتاج للحفاظ على النسبة كما هي” يحاول العديد من الطلاب حل هذه المشكلة عن طريق إضافة نفس الفائض من النوع الثاني، في حين أن ما تحتاجه في الواقع هو الضرب، وليس الجمع، للحفاظ على النسبة كما هي. فيما يلي مثال على الخطأ والصواب في حل هذا المثال

    • طريقة خاطئة “8 – 4 = 4، لذا أضفنا 4 حبات بطاطس إلى الوصفة. لذا علينا إضافة 4 إلى 5 جزر … انتظر! النسب لا تعمل هكذا. لنحاول مرة أخرى.”
    • الطريقة الصحيحة “8 ÷ 4 = 2، إذن عدد البطاطس مضروب في 2، مما يعني أنه يتعين علينا ضرب الجزر (5) في 2 أيضًا. 5 × 2 = 10، لذلك نحتاج إلى إجمالي 10 الجزر في الوصفة الجديدة “.

  2. 2 قم بتحويل الوحدات المختلفة إلى واحدة منهم. بعض المسائل الكلامية لها صعوبة خاصة ناتجة عن التحول إلى وحدة مختلفة في المنتصف. قم بالتحويل إلى نفس الوحدة قبل حساب النسبة. هنا مثال على مشكلة وحلها

    • التنين لديه 500 جرام من الذهب و 10 كيلوجرامات من الفضة. ما هي نسبة الذهب إلى الفضة في كنز التنين
    • الجرام والكيلوجرام وحدتان مختلفتان، لذا سنحتاج إلى تحويل إحداهما. 1 كيلوجرام = 1000 جرام، لذا 10 كيلوجرام = 10 كيلوجرام × 1000 جرام 1 كيلوجرام 3 اكتب الوحدات في المسألة. في مشاكل الكلمات النسبية، يكون من الأسهل بكثير اكتشاف الأخطاء إذا كتبت الوحدات بعد كل قيمة. تذكر أن تكرار الوحدة أعلى الكسر وأسفله يلغيه من كلا الجانبين. بعد استبعاد أكبر عدد ممكن من الوحدات من المشكلة، يجب أن تحدد الوحدات المناسبة لإجابتك.
      • لنأخذ هذه المشكلة على سبيل المثال إذا كان لديك ستة صناديق، وفي كل ثلاثة صناديق هناك تسع كرات من الرخام، فكم عدد الكرات التي لديك
      • طريقة خاطئة 6boxes ∗ 3boxes9marbles = … {\ displaystyle 6boxes * {\ frac {3boxes} {9marbles}} = …} انتظر، لا يمكن إلغاء أي شيء، لذا ستكون الإجابة “box x box / bles” لا معنى له.
      • الطريق الصحيح
        6 صناديق ∗ 9marbles3boxes = {\ displaystyle 6boxes * {\ frac {9marbles} {3boxes}} =} 6 صناديق ∗ 3marbles1box = {\ displaystyle 6boxes * {\ frac {3marbles} {1box}} =}

        6 صناديق ∗ 3marbles1box = {\ displaystyle {\ frac {6boxes * 3marbles} {1box}} =} 6 ∗ 3marbles1 = {\ displaystyle {\ frac {6 * 3marbles} {1}} =} 18 كرة.