كيفية حساب حجم المكعب

المكعب هو شكل ثلاثي الأبعاد متساوي في الطول والعرض والارتفاع وقياسات الطول. يحتوي المكعب على ستة أوجه مربعة، جميعها بنفس الطول وتجتمع جميعها بزاوية قائمة. عملية حساب حجم المكعب بسيطة، وبشكل عام، كل ما تحتاجه هو حاصل ضرب “الطول والعرض والارتفاع”، وبما أن جوانب المكعب كلها متساوية في الطول، فهناك طريقة أخرى احسب حجم المكعب “x3″، حيث يمثل x طول أحد جوانب المكعب. اتبع الخطوات أدناه للحصول على طريقة خطوة بخطوة لحساب حجم المكعب.

خطوات

القوة الثالثة لضلع مكعب

1. 1 حدد طول أحد جوانب المكعب. عادةً ما يعطيك حساب حجم المكعب في مسائل الرياضيات طول أحد جوانب المكعب. إذا كانت لديك هذه البيانات، فكل ما عليك فعله هو حساب حجم المكعب. إذا كنت لا تحل مسألة حسابية، لكنك تحاول معرفة حجم مكعب حقيقي، فاستخدم مسطرة لقياس طول جوانب المكعب.

   • لفهم عملية تحديد حجم المكعب بشكل أفضل، دعنا نأخذ مثالاً نتناول فيه خطوات حساب حجم المكعب. افترض أن طول أحد جوانب المكعب هو 2 سم. سنستخدم هذه المعلومات لحساب حجم المكعب في الخطوة التالية.

2. 2 حاصل ضرب القوة الثالثة لطول الضلع. عند تحديد طول أحد جوانب المكعب، أوجد حاصل ضرب الأس الثالث لهذا الجانب ؛ بمعنى آخر، اضرب طول الضلع في نفسه ثلاث مرات. إذا كان طول الضلع “x”، فهذا يعني أن الحجم يساوي حاصل ضرب “x” في حد ذاته ثلاث مرات (المبسطة، “x 3”). سيعطيك هذا حجم المكعب.

   • تشبه هذه العملية حساب مساحة القاعدة ثم ضربها في ارتفاع المكعب (بمعنى آخر، ناتج الطول والعرض والارتفاع)، حيث يمكن حساب مساحة القاعدة بواسطة ضرب الطول في العرض. نظرًا لأن طول المكعب وعرضه وارتفاعه متماثلان، يمكن تقصير هذه العملية عن طريق حساب القوة الثالثة لأي من هذه الأطوال.
   • دعنا نكمل بمثالنا. نظرًا لأن طول ضلع المربع هو 2 سم، يمكننا حساب الحجم بضرب 2 * 2 * 2 (أو 2 3) = 8.

3. 3 يجب تمييز الإجابة بوحدات تكعيبية. نظرًا لأن الحجم مقياس ثلاثي الأبعاد للحجم، يجب تمييز الإجابة بوحدات تكعيبية. في كثير من الأحيان، يمكن أن يؤدي حذف وحدات الكتابة بعد الإجابة إلى خفض درجاتك، لذلك لا تنس استخدام التمييز الصحيح.

   • في مثالنا، نظرًا لأن القياسات الرئيسية بالسنتيمتر، يجب أن تكون الإجابة النهائية “بالسنتيمتر المكعب” (أو سم 3)، لذا فإن الإجابة هي 131.09 سم 3.
   • إذا تم استخدام وحدات قياس أخرى، فستختلف وحدة الأحجام في النهاية. على سبيل المثال، إذا كان طول ضلع المكعب 2 بوصة، فبدلاً من 2 سم، ستكون النتيجة 3 بوصات.

احسب الحجم من مساحة السطح

1. 1 احسب مساحة سطح المكعب. أسهل طريقة لحساب حجم المكعب هي حاصل ضرب مكعب بطول ضلع، لكنها ليست الطريقة الوحيدة. يمكن اشتقاق طول جانب المكعب أو مساحة أحد أوجهه من خصائص أخرى للمكعب، مما يعني أنه إذا بدأت بأحد هذه البيانات، يمكنك بطريقة ما حساب حجم المكعب. على سبيل المثال، إذا كنت تعرف مساحة سطح المكعب، فكل ما تحتاجه لحساب الحجم هو “قسمة مساحة السطح على 6” ثم إيجاد الجذر التربيعي للنتيجة لإيجاد طول حافة المكعب. من هنا، كل ما عليك فعله هو مكعب طول الحرف لمعرفة الحجم. في هذا الجزء، سوف نمر بالعملية خطوة بخطوة.

   • يمكن الحصول على مساحة سطح المكعب من العلاقة 6×2، حيث x هو طول أحد جوانب المكعب. هذه العلاقة مهمة لإيجاد المساحة الجانبية للمكعب ذي الجوانب الستة وإضافة هذه القيم معًا. سنستخدم هذه العلاقة لحساب حجم المكعب بمعلومية مساحة سطحه.
   • كمثال آخر، لنفترض أن لدينا مكعبًا بمساحة سطح معروفة تبلغ 50 سم 2، لكن طول حرفه غير معروف. في الخطوات التالية، سنستخدم هذه البيانات لإيجاد حجم المكعب.

2. 2 قسّم مساحة سطح المكعب على 6. بما أن المكعب له 6 أوجه بمساحات متساوية، فإن قسمة مساحة سطح المكعب على 6 يعطي مساحة أحد الجانبين. هذه المنطقة تساوي حاصل ضرب ضلعيها (س * ص).

   • في مثالنا، قسمة 50/6 = 8.33 سم 2. تذكر أن تقوم بتمييز الإجابات ثنائية الأبعاد بوحدات مربعة (سم 2، بوصة، وهكذا).

3. 3 أوجد الجذر التربيعي لهذه القيمة. نظرًا لأن مساحة أحد جوانب المكعب هي x2 (x * x)، فعند أخذ الجذر التربيعي لهذه القيمة، سنحصل على طول أحد حواف المكعب، وبمجرد أن نعرف هذا الطول، يمكننا حساب حجم المكعب بالطريقة العادية.

   • في مثالنا، 8.33√ = 2.89 سم.

4. 4 أوجد حاصل ضرب هذه القيمة المكعب لحساب حجم المكعب. بمجرد أن تحصل على قيمة لطول أحد حواف المكعب، قم بتجميع تلك القيمة (اضرب القيمة في نفسها ثلاث مرات) لحساب حجم المكعب كما هو موضح أعلاه. تهانينا، لقد حصلت على حجم المكعب باستخدام مساحة سطحه.

   • في مثالنا، 2.89 * 2.89 * 2.89 = 24.14 سم 3. تذكر دائمًا وضع علامة على الإجابة بوحدات تكعيبية.

احسب حجم الأقطار

1. 1 اقسم طول قطر أحد جوانب المكعب على 2 لإيجاد طول ضلع المكعب. حسب التعريف، قطر المكعب المتماثل يساوي 2 ضعف طول أحد حوافه. لذا، إذا كانت بياناتنا هي طول قطر أحد الوجوه فقط، فيمكننا إيجاد طول ضلع المكعب بقسمة هذه القيمة على √2، لذلك يصبح حساب الحجم بسيطًا بتربيع النتيجة كما هو موضح أعلاه.

   • على سبيل المثال، افترض أن أحد جوانب المكعب يبلغ قطره مترين. يمكننا حساب طول الحرف بقسمة 2 على √2 = 1.414 مترًا. بمعرفة طول حافة المكعب يمكننا حساب الحجم بمقدار (1.414) 3 = 2.828 م 3.
   • لاحظ أن s2 = 2×2، حيث “d” هو طول القطر لأحد جوانب المكعب و “x” هو طول أحد جوانب المكعب. يمكن حساب ذلك من قاعدة فيثاغورس، حيث يكون مربع وتر المثلث القائم الزاوية يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين. بما أن قطر وجه المكعب والضلعين الآخرين يشكلان مثلثًا قائم الزاوية، فإن s2 = x2 + x2 = 2s2.

2. 2 احسب مربع القطر الذي يصل زاويتين متقابلتين من المكعب، ثم اقسم الناتج على 3 وخذ الجذر التكعيبي للحصول على طول الحرف. إذا كانت البيانات المعطاة هي فقط طول الخط ثلاثي الأبعاد الذي ينتقل قطريًا من أحد أركان المكعب إلى الزاوية المقابلة، فيمكنك حساب حجم المكعب. بالنظر إلى أن “s” تمثل أحد جوانب مثلث قائم الزاوية بقطر يقع بين زاويتين متقابلتين من المكعب، وهو الوتر، يمكننا افتراض أن “d2 = 3×2″، حيث d = القطر ثلاثي الأبعاد بين زاويتين متقابلتين في المكعب.

   • يعود هذا إلى فرضية فيثاغورس. تمثل “d” و “s” و “x” مثلثًا قائم الزاوية به “d” coter، لذلك يمكننا افتراض أن d2 = s2 + x2، وبما أننا حسبنا s2 = 2×2، فيمكننا القول أن d2 = 2×2 + x2 = 3×2.
   • على سبيل المثال، افترض أننا نعرف طول القطر من إحدى الزوايا في قاعدة المكعب إلى الزاوية المقابلة الأخرى في أعلى المكعب، وهو 10 أمتار. إذا كنت تريد حساب الحجم، فيجب أن نستبدل d في الرقم 10 في المعادلات أعلاه على النحو التالي
     • D2 = 3 × 2.

     • 210 = 3 × 2.

     • 100 = 3 × 2.
     • 33.33 = x2.
     • س = 5.77 م. من هنا، كل ما تحتاج إلى معرفته هو حجم المكعب بمكعب طول الحرف.
     • (5.77) 3 = 192.45 م 3.