كيفية حساب مساحة المثلث متساوي الساقين

المثلث متساوي الساقين هو مثلث له ضلعان متساويان في الطول يلتقيان بزاوية حادة للقاعدة (الضلع الثالث للمثلث) ووسط القاعدة بالضبط. يمكنك اختبار ذلك بنفسك باستخدام مسطرة وقلمين من نفس الطول ؛ ستجد أنه إذا حاولت إمالة المثلث إلى جانب واحد، فلن تتمكن من التقاء طرفي الأقلام. تتيح لك خصائص المثلث متساوي الساقين حساب مساحته فقط من خلال معرفة بعض المعلومات الأساسية عنه.

خطوات

احسب المساحة باستخدام أطوال الأضلاع

1. 1 انظر مساحة متوازي الأضلاع. المستطيلات والمربعات هي أمثلة لمتوازيات الأضلاع، وتعريفها هو “رباعي الأضلاع فيه جميع الأضلاع المتقابلة متوازية ومتساوية في الطول”. يمكن حساب مساحة أي متوازي أضلاع باستخدام صيغة بسيطة القاعدة مضروبة في الارتفاع، أو ببساطة A = bh. X مصدر البحث إذا وضعت متوازي الأضلاع على سطح أفقي مسطح، فإن القاعدة هي طول الضلع الذي يقف عليه متوازي الأضلاع ؛ الارتفاع هو ببساطة مسافة خط الموازي من القاعدة، أي المسافة من القاعدة إلى الضلع المقابل. يكون الارتفاع دائمًا عموديًا على القاعدة (بزاوية 90 درجة).

   • الارتفاع في المربعات والمستطيلات يساوي طول الضلع الرأسي لأن هذه الأضلاع تقع بزوايا قائمة على القاعدة.

2. 2 قارن بين المثلثات ومتوازي الأضلاع. هناك علاقة بسيطة بين المثلث ومتوازي الأضلاع، حيث إن قسمة متوازي الأضلاع برسم قطره يصنع مثلثين متشابهين. وبالمثل، إذا كان لديك مثلثين متشابهين، فيمكنك دائمًا رسمهما بجانب بعضهما البعض لتشكيل متوازي أضلاع ؛ هذا يعني أنه يمكن كتابة مساحة أي من المثلثين بالصيغة A = ½bh حيث b = القاعدة و h = الارتفاع، بالضبط نصف حجم متوازي الأضلاع المكون من المثلثين.

3. 3 احسب طول قاعدة المثلث متساوي الساقين. أنت الآن تعرف صيغة حساب المساحة ولكنك لا تعرف ما هي “قاعدة” و “ارتفاع” المثلث القاعدة سهلة لأنها الضلع الثالث للمثلث (أي ليس أحد الضلعين المتساويين).

   • على سبيل المثال إذا كانت أضلاع المثلث 5 سم و 5 سم و 6 سم، فإن القاعدة هي 6 سم.
   • إذا كانت الأضلاع الثلاثة للمثلث متساوية (مثلث متساوي الأضلاع)، يمكنك استخدام أي ضلع كقاعدة. المثلث متساوي الأضلاع هو حالة خاصة لمثلث متساوي الساقين، لكن يمكنك حساب مساحته باستخدام نفس القاعدة. X مصدر البحث

4. 4 ارسم خطًا بين قاعدة الزاوية المقابلة وتأكد من أن هذا الخط متعامد على القاعدة. طول هذا الخط هو ارتفاع المثلث ومختصره “h”. يمكنك حساب المساحة بعد حساب “h”.

   • في مثلث متساوي الساقين، يكون هذا الخط عموديًا تمامًا على منتصف القاعدة.

5. 5 انظر إلى نصف مثلث متساوي الساقين. لاحظ أن الارتفاع قسم المثلث متساوي الساقين إلى مثلثين متشابهين، كلاهما قائم الزاوية ؛ انظر إلى أحد المثلثات وحدد جوانبه الثلاثة

   • أحد الأضلاع القصيرة يساوي نصف القاعدة b2 6 استخدم قاعدة فيثاغورس. إذا كنت تعرف أطوال ضلعي الزاوية القائمة في مثلث قائم الزاوية وتريد حساب الضلع الثالث (الوتر)، فعليك استخدام نظرية فيثاغورس الضلع الأول 2 + الضلع الثاني 2 = الوتر 2 استبدل المتغيرات التي نستخدمها بحيث تكون المعادلة (b2) 2 + h2 = s2 7 تحسب قيمة “h”. تذكر أنه لحساب قيمة المنطقة، ستحتاج إلى معرفة “b” و “h” لكنك لا تعرف قيمة “h” حتى الآن. أعد ترتيب الصيغة لإيجاد قيمة “h”

     • (ب 2) 2 + h2 = s2 8 أدخل قيم المثلث لإيجاد قيمة “h”. أنت الآن تعرف الصيغة ويمكنك استخدامها لأي مثلث متساوي الساقين تعرف أضلاعه. كل ما عليك فعله هو إدخال طول القاعدة “b” وطول أحد الأضلاع المتساوية “s” ثم حساب قيمة “h”.

       • على سبيل المثال لديك مثلث متساوي الساقين بأضلاعه 5 سم و 5 سم و 6 سم. ب = 6 و ق = 5.
       • استبدل هذه القيم في الصيغة
         h = (s2− (b2) 2) 9 أدخل القاعدة والارتفاع في صيغة المساحة. الآن أنت تعرف ما تحتاجه لاستخدام الصيغة المذكورة في بداية المقال A = ½ bh. فقط أدخل القيم التي حسبتها لـ b و h في الصيغة وحساب الإجابة. تذكر أن تكتب إجابتك بالوحدات المربعة.
         • دعنا نكمل بمثالنا مثلث أطوال 5 و 5 و 6 طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم.
         • أ = ½bh
           أ = ½ (6 سم) (4 سم)
           أ = 12 سم 2

       • 10 جرب مثالا أكثر صعوبة. معظم المثلثات متساوي الساقين أكثر صعوبة من المثال أعلاه، حيث غالبًا ما يحتوي الارتفاع على جذر تربيعي لا يمكن تبسيطه إلى عدد صحيح! في هذه الحالة، يمكنك ترك الارتفاع في صورة جذر تربيعي في أبسط صورة. هذا مثال

         • ما مساحة المثلث الذي طول ضلعه 8 و 8 و 4 سم
         • الضلع الذي لا مثيل له (4 سم) هو القاعدة “ب”.
         • الارتفاع h = 82− (42) 2 1 ابدأ بضلع وزاوية. إذا كنت تعرف القليل من علم المثلثات، يمكنك حساب مساحة مثلث متساوي الساقين حتى لو لم تكن تعرف طول أحد أضلاعه. هنا مثال X Research Source
           • طول كل من الضلعين المتساويين هو 10 سم.
           • الزاوية θ بين الضلعين المتساويين تساوي 120 درجة.

         • 2 قسّم المثلث متساوي الساقين إلى مثلثين قائم الزاوية. ارسم خطًا من الزاوية الواقعة بين الضلعين المتساويين باتجاه القاعدة وعموديًا عليها ؛ سيعطيك هذا مثلثين متوازيين قائم الزاوية.

           • الخط يقسم بالضبط θ. كل زاوية قائمة هي ½ θ، أو في مثالنا (½) x (120) = 60 درجة.

         • 3 استخدم حساب المثلثات لحساب “h”. الآن لديك زاوية قائمة ويمكنك استخدام الدوال المثلثية الجيب (الجيب) وجيب التمام (جيب التمام) والظل (الظل). في مثالنا، أنت تعرف الوتر وتريد حساب قيمة “h”، وهو الضلع المجاور للزاوية المعروفة. استخدم حقيقة أن جيب التمام = المجاور / الوتر لإيجاد “h”

           • كوس (/ 2) = ح / ث
           • كوس (60º) = ح / 10
           • ح = 10cos (60º)

         • 4 احسب قيمة الباقي. لا يزال هناك جانب غير معروف في المثلث الأيمن ويمكنك تسميته “x”. يمكنك حسابه بتطبيق قاعدة الجيب = المقابل / الوتر

           • الخطيئة (θ / 2) = x / s
           • الخطيئة (60º) = x / 10
           • س = 10sin (60º)

         • 5 قم بتوصيل x بقاعدة المثلث متساوي الساقين. الآن يمكنك العودة إلى المثلث الأساسي المتساوي الساقين، قاعدته b هي xx 2 لأنها تنقسم إلى قطعتين متساويتين في الطول، كل منهما بـ “x”.

         • 6 أدخل قيمة “h” و “b” في المعادلة الرئيسية لحساب المنطقة. الآن أنت تعرف القاعدة والارتفاع ويمكنك استخدام الصيغة القياسية A = ½bh

           • A = 12bh 7 حوّلها إلى صيغة عامة. أنت الآن تعرف كيفية حل هذا ويمكنك استخدام الصيغة العامة دون المرور بالعملية برمتها في كل مرة. إليك ما ستنتهي إليه إذا كررت العملية دون استخدام أي قيم معينة (وتبسيط استخدام خصائص علم المثلثات) X Research Source

             • A = 12s2sinθ {\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} s ^ {2} sin \ theta}
             • s هو طول أحد الأضلاع المتساوية.
             • θ هي الزاوية بين الضلعين المتساويين.

أفكار مفيدة

• إذا كان لديك مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين (ضلعان متساويان وزاوية قائمة واحدة)، فسيكون حساب مساحته أسهل بكثير ؛ استخدم أحد الضلعين القصيرين كقاعدة بينما سيكون الآخر هو الارتفاع. الصيغة الآن هي A = ½bh ويمكن تبسيطها إلى ½ x s2 حيث s هي طول أحد الضلعين القصيرين.
• للجذور التربيعية حلول موجبة وسالبة، ولكن لا يمكن استخدام الحل السالب في الهندسة حيث لا يمكن أبدًا أن يكون هناك مثلث ذو “ارتفاع سالب” على سبيل المثال.
• في بعض مسائل علم المثلثات سيكون لديك معلومات مختلفة لحل المسألة، مثل طول القاعدة وزاوية واحدة (وحقيقة أن المثلث متساوي الساقين). الطريقة الرئيسية في هذه الحالة هي تقسيم المثلث متساوي الساقين إلى مثلثين قائم الزاوية وحساب الارتفاع باستخدام الدوال المثلثية.