كيفية حساب مساحة دائرة

إحدى المشاكل الشائعة في دراسة الهندسة هي أنه يُطلب منك حساب مساحة الدائرة بناءً على بيانات محددة. تحتاج أولاً إلى معرفة صيغة حساب مساحة الدائرة m = m². هذه معادلة بسيطة لا تتطلب سوى معرفة نصف قطر الدائرة لحساب مساحتها. لكن يجب أن تتعلم أيضًا كيفية تحويل بعض المعلومات الأخرى الواردة في المسألة إلى ما يمكنك استخدامه في هذه المعادلة بدورها.

خطوات

حساب المنطقة بنصف القطر

1. 1 أوجد قيمة نصف قطر الدائرة. نصف القطر هو طول الخط المستقيم من مركز الدائرة إلى أي نقطة على حدودها ؛ يمكنك قياسه في أي اتجاه وستكون النتيجة هي نفسها. نصف القطر، كما يشير الاسم، هو نصف طول محور الدائرة (القطر الذي يمر عبر مركز الدائرة ويربط نقطتين متقابلتين على المحيط). X مصدر البحث

   • عادةً ما يكون نصف القطر أحد البيانات المعطاة في المشكلة. من الصعب معرفة النقطة المركزية الدقيقة لدائرة ما لم تظهر في دائرة مرسومة أمامك.
   • على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا دائرة نصف قطرها 6 سم.

2. 2 احسب مربع نصف القطر. في صيغة حساب مساحة الدائرة، م = م تربيع، م هو نصف القطر. في هذه الخطوة يتم تربيع هذه القيمة. X مصدر البحث

   • احرص على عدم الخلط بين المعادلة بأكملها وتربيعها.
   • بالتطبيق على مثال دائرة نصف قطرها هنا r = 6، ثم r = 36.

3. 3 اضرب ب i. القيمة t، والمعروفة أيضًا باسم pi، من اللغة اليونانية، هي ثابت رياضي يمثل النسبة بين نصف القطر ومحيط الدائرة. قيمة pi بالتقريب العشري 3.14. تمتد القيمة الحقيقية قبل التقريب إلى منازل عشرية لا نهائية. إذا كنت تريد العثور على القيمة الدقيقة لمساحة الدائرة، فستستخدم الرمز i لكتابة إجابتك نفسها. X مصدر البحث

   • في المثال السابق لدينا دائرة نصف قطرها 6 سم، يتم حساب المساحة على النحو التالي
     • م = ع م²
     • م = أنا 6 ²

     • م = 36 طنًا أو م = 36 × (3.14) = 113.04

4. 4 اكتب استنتاجك. تذكر أنه مهما كان نوع الوحدة التي تكون هذه الوحدة، فإن المساحة ستكون “مربعة”. على سبيل المثال، إذا تم قياس نصف القطر بالسنتيمتر، فستكون المساحة بالسنتيمتر المربع، وإذا كانت الوحدة بالأقدام، فستكون المساحة بالقدم المربع. تحتاج أيضًا إلى معرفة ما إذا كنت ستقدم إجابتك باستخدام الرمز i أو إذا كنت ستستبدلها بتقريب رقمي لقيمتها في المشكلة. إذا كنت لا تعرف الإجابة المطلوبة، فاكتب كليهما. X مصدر البحث

   • بالنسبة لدائرة نصف قطرها 6 في المثال، ستكون مساحتها 36 ct cm2 أو 113.04 cm2.

حساب المساحة باستخدام القطر

1. 1 اكتشف أو قس طول القطر. لا تعطيك بعض المسائل طول نصف القطر مباشرةً، ولكنها تخبرك بدلاً من ذلك بطول نصف القطر نفسه. يمكنك قياسه بمسطرة إذا كان القطر مرسومًا بالفعل، إلا إذا أعطيت قيمته.

   • افترض أن قطر الدائرة في هذا المثال 20 بوصة.

2. 2 قسّم القطر على اثنين. طول القطر هو بالتأكيد ضعف قيمة نصف القطر، لذا قسّم القطر إلى النصف، مهما كانت قيمته في بياناتك، وستحصل على قيمة نصف القطر.

   • مثال على دائرة نصف قطرها 20 بوصة سيكون نصف قطرها 20/2 وهو 10 بوصات.

3. 3 استخدم الإحصاء لحساب المنطقة. يمكنك استخدام الصيغة m = m m² بعد استنتاج نصف القطر من طول القطر لحساب مساحة الدائرة. استبدل قيمة n في المعادلة بالقيمة التي وجدتها بقسمة القطر، واحسب باقي المعادلة على النحو التالي

   • م = ع م²
   • م = م 10 ²
   • م = 100 طن

4. 4 اكتب قيمة المنطقة. تذكر مرة أخرى أن المساحة تقاس بوحدات مربعة. في هذا المثال، تكون قيمة القطر بوحدة البوصة وبالتالي نصف القطر. إذن مساحة الدائرة ستكون بالبوصة المربعة. قيمة المساحة في مثالنا هنا ستكون 100t بوصة مربعة.

   • يمكنك أيضًا حساب التقريب العددي بضربه في 3.14 بدلاً من

حساب المساحة باستخدام المحيط

1. 1 تعرف على القانون لحل هذه القضايا. يمكنك تذكر معادلة معينة لإيجاد مساحة الدائرة وفقًا لمحيطها. تستخدم هذه المعادلة المحيط مباشرة لإيجاد المساحة بدون نصف القطر. هذه المعادلة الجديدة هي

   • م = ح² / 4 طن

2. 2 تحديد أو قياس محيط المشكلة. لن تتمكن من قياس القطر أو نصف القطر بدقة في بعض المواقف الحقيقية. إذا لم يتم رسم القطر أو كان مركز الدائرة غير معروف، فسيكون من الصعب الحصول على تقريب للمركز. إذا كان لديك شكل دائري حقيقي مثل مقلاة أو بيتزا ؛ سيكون من الأسهل قياس محيطه باستخدام شريط قياس بدلاً من محاولة قياس القطر. X مصدر البحث

   • مثال افترض أنك قمت بالقياس وقيل لك أن محيط الدائرة (أو الجسم الدائري) هو 42 سم.

3. 3 استخدم العلاقة بين المحيط ونصف القطر لمساعدتك على حفظ القانون. محيط الدائرة يساوي i في القطر. يمكن كتابة هذا في صورة معادلة بالصيغة التالية h = m s. القطر ضعف نصف القطر، أي s = 2 n. باستخدام هاتين الصيغتين، يمكنك إيجاد العلاقة التالية h = t 2n. أعد ترتيب هذه المعادلة لعزل المتغير n عن الباقي على النحو التالي X مصدر بحث

   • ح = أنا 2 نقي

   • h / 2i = n ….. (اقسم طرفي المعادلة على 2i)

4. 4 عوّض في المعادلة الأصلية من أجل المساحة. يمكنك عمل نسخة معدلة من الصيغة لمساحة الدائرة باستخدام العلاقة بين المحيط ونصف القطر. استبدل q في المعادلة الأصلية بهذه المعادلة الجديدة على النحو التالي X Research Source

   • m = m²… .. (معادلة المساحة الأصلية).

   • M = t (h / 2i) ²… .. (بدلاً من قيمة مساوية لها).

   • م = م (ح² / 4 ت²})… .. (تربيع الكسر).

   • m = h² / 4i… .. (تخلص من pi في البسط والمقام).

5. 5 استخدم المعادلة لإيجاد المساحة. باستخدام هذه المعادلة التي تتضمن المحيط بدلاً من نصف القطر، يمكنك استخدام بياناتك وإيجاد المنطقة مباشرةً. عوّض h في المعادلة بقيمة المحيط واحسبها كما يلي X Research Source

   • في المثال هنا، لديك h = 42 بوصة.

   • م = ح² / 4 طن.

   • m = 42² / 4 t ….. (بدلاً من القيمة).

   • م = 1764/4 ط …. (احسب 422).

   • م = 441 / ط ….. (قسّم على 4).

6. 6 اكتب النتيجة. ستكون النتيجة على الأرجح كسرًا بمقامه t، إلا إذا كان المحيط الذي استخدمته لحل المشكلة هو عدد pi (على سبيل المثال 12 i). هذا جيد، ويجب عليك كتابة منتج المنطقة على هذا الأساس أو يمكنك تحويله إلى نتيجة رقمية كاملة عن طريق القسمة على 3.14. X مصدر البحث

   • في مثال الدائرة هنا، المحيط يساوي 42 سنتيمترًا، إذن المساحة 441 متر مربع.
   • إذا كانت نتيجتك تقريبًا 441 / i = 441 / 3.14 = 140.4. المساحة حوالي 140 سم مربع.

إيجاد المساحة بمعرفة قطاع من دائرة

1. 1 حدد المعلومات المعطاة أو الواضحة. قد يتم إخبارك في بعض المسائل عن قطاع من الدائرة ثم يُطلب منك حساب مساحة الدائرة بأكملها. اقرأ المسألة بعناية وابحث عن معلومات من النوع “قطاع الدائرة C تبلغ مساحته 15 طنًا سم 2. أوجد مساحة الدائرة ج.” X مصدر البحث

2. 2 حدد القطعة المختارة. القطاع الدائري هو جزء من دائرة محاط بنصف قطر من المركز إلى المحيط. ما بين هذين الخطين يسمى الدائرة. X مصدر البحث

3. 3 قياس الزاوية المركزية للقطع. استخدم المنقلة لقياس الزاوية بين نصف القطر ضع الخط الأساسي للمنقلة على أحد الخطين ونقطة المنتصف للمنقلة على النقطة المركزية للدائرة. اقرأ قياس الزاوية التي ستجد عندها خط القطع الآخر الذي يغلق القطاع. X مصدر البحث

   • تأكد من أنك تعرف ما إذا كنت تريد قياس أصغر زاوية بين خطي القطاع أو أكبر زاوية تمثل بقية الدائرة. ستحدد المشكلة التي تحاول حلها أيهما مطلوب. يجب أن يكون مجموع الزوايا الرئيسية والصغيرة 360 درجة.
   • في بعض الأحيان، يمكن أن يخبرك السؤال ببساطة بقياس زاوية بدلاً من جعلك تقيسها. على سبيل المثال، قد يقول السؤال أن “الزاوية المركزية للقطاع هي 45 درجة” أو قد لا يقول ذلك ويطلب منك قياسه بنفسك.

4. 4 استخدم معادلة للمساحة. بعد معرفة مساحة القطاع وقياس زاويته ؛ يمكنك استخدام المعادلة التالية لإيجاد مساحة الدائرة X مصدر البحث

   • م. دائرة = م. قطع x 360 / ز.

     • أما الدائرة فهي مساحة الدائرة بأكملها.

     • m القطع هي مساحة القطاع.

     • g هو قياس الزاوية المركزية.

5. 5 عوّض بالقيم التي تعرفها في القانون وأوجد المساحة. في هذا المثال قيل لك أن الزاوية المركزية 45 درجة وأن مساحة القطاع 15 طنًا. أدخل هاتين القيمتين في المعادلة وحلها كما يلي X هو مصدر بحث

   • م. دائرة = م. قطع x 360 / ز.

   • م دائرة = 15 tx 360/45.

   • م دائرة = 15 ط (8).

   • م دائرة = 120 ر.

6. 6 اكتب النتيجة. المقطع في هذا المثال هو واحد على ثُمن الدائرة، وبالتالي فإن مساحة الدائرة بأكملها تساوي 120 t cm2. بما أن منطقة القطاع في البيانات تتضمن i بدلاً من قيمتها الرقمية التقريبية ؛ عليك أن تنهي إجابتك على نفس الأساس. X مصدر البحث

   • إذا كنت تريد كتابة الجواب كأرقام ؛ يمكنك ضرب 120 × 3.14 وستحصل على 376.8 سم 2.