كيفية حساب مساحة رباعي الأضلاع

يُطلب منك في واجبك معرفة مساحة الشكل الرباعي ولكنك لا تعرف حتى ما هو الشكل الرباعي! لا تقلق نحن هنا لمساعدتك. الشكل الرباعي هو أي شكل له أربعة جوانب، مثل المربع والمستطيل والمعين وغير ذلك الكثير. للعثور على مساحة الشكل الرباعي، كل ما عليك فعله هو تحديد نوع الشكل الرباعي الذي تريد معرفة مساحته واتباع صيغة بسيطة.

خطوات

مربع، مستطيل، ومتوازي أضلاع أخرى

1. 1 تعرف على كيفية تحديد متوازي الأضلاع. متوازي الأضلاع هو أي شكل رباعي تكون فيه جميع الأضلاع المتقابلة متوازية. حيث كل الضلعين المتوازيين متساويان في الطول. أنواع متوازي الأضلاع

   • المربع له أربعة جوانب متساوية الطول وأربع زوايا كلها زوايا قائمة (90 درجة).

   • المستطيل له أربعة أضلاع، ضلعان متقابلان متساويان في الطول وأربع زوايا كلها زوايا قائمة (90 درجة).

   • المعين المعين له أربعة جوانب، وجانبان متقابلان متساويان في الطول وأربع زوايا لا يجب أن تكون قائمة، لكن الزاويتين المتقابلتين متساويتان.

2. 2 اضرب القاعدة في الارتفاع لإيجاد مساحة المستطيل. لإيجاد مساحة المستطيل، ستحتاج إلى قياسين العرض أو القاعدة (الجانب الأطول من المستطيل) والطول أو الارتفاع (الجانب الأقصر من المستطيل). ثم فقط احصل على منتجهم للعثور على المنطقة. في كلمة آخرى

   • المساحة = الطول × الارتفاع أو الصورة المختصرة م = لكس ص.

   • مثال إذا كان طول قاعدة المستطيل 10 سم وارتفاعه 5 سم، فإن مساحة المستطيل هي ببساطة 10 × 5 = 50 سم 2.

   • لا تنس أنه عند إيجاد مساحة الشكل، يتم استخدام الوحدة المربعة في الإجابة (سم مربع، متر مربع، بوصة مربعة، قدم مربع …).

3. 3 اضرب طول أحد أضلاع المربع في نفسه لتحصل على مساحته. المربعات مستطيلات خاصة، لذا يمكنك استخدام نفس الصيغة لإيجاد المساحة. نظرًا لأن كل جوانب المربع لها نفس الطول، يمكنك تقصير وضرب طول أحد الأضلاع في نفسه. يتم احتساب القاعدة في الارتفاع لأن القاعدة والارتفاع لهما نفس الطول دائمًا. استخدم المعادلة التالية X مصدر بحث

   • م = lxp أو h2

   • مثال إذا كان طول أحد جوانب المربع = 4 سم، فإن مساحة المربع هي 42 أو 4 × 4 = 16 سم 2.

4. 4 اضرب القطرين واقسم الناتج على 2 لإيجاد مساحة المعين. كن حذرا هذه المرة. لا يمكنك إيجاد مساحة المعين بإيجاد حاصل ضرب ضلعين متجاورين. بدلاً من ذلك، ستستخدم القطرين (الخطان اللذان يصلان إلى الزوايا المتقابلة). احصل على منتجها وقسمه على 2. بمعنى آخر X هو مورد بحثي

   • المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) 2

   • مثال إذا كان قطر المعين 6 و 8 أمتار، فإن المساحة هي ببساطة (6 × 8) ÷ 2 = 24 مترًا مربعًا.

5. 5 حل آخر يمكنك استخدام صيغة القاعدة × الارتفاع لإيجاد مساحة المعين. يمكنك أيضًا استخدام صيغة القاعدة × الارتفاع لإيجاد مساحة المعين، لكن القاعدة والارتفاع هنا لا يعنيان أنه يمكنك استخدام ضلعين متجاورين. حدد أولاً أحد الجوانب كقاعدة ثم ارسم خطًا من القاعدة إلى الجانب الآخر. يجب أن يكون هذا الخط عموديًا على الجانبين. طول هذا الضلع هو الارتفاع الذي ستستخدمه.

   • مثال المعين له ضلعان طولهما 10 أمتار وضلعان طولهما 5 أمتار. المسافة المستقيمة بين ضلعين بطول 10 أمتار هي 3 أمتار. إذا كنت تريد حساب مساحة المعين، فعليك ضرب 10 في 3 والنتيجة = 30 مترًا مربعًا.

6. 6 لاحظ أن صيغة مساحة المعين والمستطيل تتناسب مع المربع. قاعدة طول الضلع المستخدمة في المربع هي الطريقة الأكثر ملاءمة لحساب مساحات هذه الأشكال. ولكن نظرًا لأن المربع من الناحية الفنية عبارة عن مستطيل ومعين بالإضافة إلى كونه مربعًا، يمكنك استخدام الصيغة لحساب مساحة هذه الأشكال لحساب مساحة المربع وستحصل على الإجابة الصحيحة. بمعنى آخر، مساحة المربع

   • المساحة = القاعدة × الارتفاع أو م = لكس

   • المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) 2

   • مثال شكل رباعي له ضلعان متجاوران طولهما 4 أمتار. يمكن حساب مساحة هذا المربع بإيجاد حاصل ضرب القاعدة × الارتفاع. 4 × 4 = 16 مترًا مربعًا.

   • مثال مربع يبلغ قطره 10 سم. يمكنك حساب المساحة من حيث القطر. (10 × 10) ÷ 2 = 50 سم مربع.

احسب مساحة شبه منحرف

1. 1 تعرف على كيفية تحديد شبه منحرف. شبه المنحرف هو شكل رباعي له جانبان على الأقل موازيان لبعضهما البعض. يمكن أن تحمل زواياها أي درجة ويمكن أن يختلف كل طول عن البقية.

   • هناك طريقتان لحساب مساحة شبه المنحرف بناءً على البيانات المتوفرة لديك. هنا سوف تتعلم كلا الاتجاهين.

2. 2 حدد ارتفاع شبه المنحرف. ارتفاع شبه المنحرف هو الخط العمودي الذي يربط بين الجانبين المتوازيين. لن تكون القاعدة فقط هي حاصل ضرب الارتفاع في جانب واحد، ولا يجب أن يكون الضلعان متساويين. ستحتاج إلى الارتفاع بطريقتين لحساب مساحة شبه المنحرف وإليك كيفية معرفة ارتفاع شبه المنحرف مصدر بحث X

   • حدد الجانب الأقصر من القاعدة (الجانبين المتوازيين). ضع رأس القلم الرصاص على الزاوية بين جانب القاعدة وأحد الجوانب غير المتوازية. ارسم خطًا مستقيمًا عموديًا على جانبي القاعدة. قس الخط الرأسي لإيجاد ارتفاعه.
   • يمكنك استخدام حساب المثلثات لتحديد الارتفاع إذا كان الارتفاع والقاعدة والجانب الآخر يشكلان مثلثًا قائم الزاوية. اقرأ مقالاتنا حول المثلثات القائمة الزاوية لمزيد من المعلومات.

3. 3 احسب مساحة شبه المنحرف باستخدام ارتفاع وطول القواعد. استخدم المعادلة التالية إذا كنت تعرف ارتفاع وطول الأضلاع المتوازية

   • المساحة = (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) 2

   • مثال إذا علمت أن أحد جوانب القاعدة 7 سم والآخر 11 سم والارتفاع الرأسي بينهما 2 سم، فإن المساحة هي (7 + 11) / 2 × 2 = 18/2 × 2 = 18 سم مربع.

   • إذا كان الارتفاع 10 وجوانب القاعدة 7 و 9، فيمكنك حساب المساحة ببساطة كما يلي (7 + 9) / 2 × 10 = (16/2) × 10 = 8 × 10 = 80 سم مربعًا.

4. 4 اضرب القاعدة المتوسطة لشبه المنحرف لحساب المساحة. القاعدة المتوسطة هي خط افتراضي يوازي ضلعي القاعدة وعلى نفس المسافة من كليهما. نظرًا لأن القاعدة المتوسطة دائمًا (القاعدة الأولى + القاعدة الثانية) / 2، يمكنك استخدام هذه الصيغة إذا كنت تعرف طول جوانب القاعدة

   • المساحة = القاعدة الوسطى x الارتفاع
   • هذه هي نفس الصيغة الأولى فيما عدا أنك هنا تستخدم القاعدة المتوسطة بدلاً من جوانب القاعدة.

   • مثال متوسط ​​قاعدة شبه المنحرف المذكورة في المثال السابق هو 9 سم. هذا يعني ببساطة أن مساحة شبه المنحرف = 9 × 2 = 18 سنتيمترًا مربعًا، وهي نفس النتيجة السابقة.

احسب مساحة الطائرة الورقية

1. 1 تعرف على شكل الطائرة الورقية. الطائرة الورقية شكل رباعي الأضلاع فيه ضلعين متجاورين – وليس متقابلين – متساويان في الطول. كما يتضح من الاسم، تتشكل الطائرة الورقية على شكل طائرة ورقية تُستخدم في الحياة.

   • هناك طريقتان مختلفتان لحساب مساحة الطائرة الورقية اعتمادًا على البيانات المتوفرة لديك. تابع القراءة لمعرفة كلا الاتجاهين.

2. 2 استخدم صيغة قطر المعين لحساب مساحة الطائرة الورقية. المعين هو حالة خاصة للطائرة الورقية تكون فيها جميع الجوانب بنفس الطول، لذا يمكنك استخدام الصيغة القطرية لإيجاد مساحة الطائرة الورقية أيضًا. تذكير القطر هو الخط المستقيم بين زاويتين متقابلتين لطائرة ورقية. صيغة مساحة الطائرة الورقية مثل المعين هي

   • المساحة = (القطر الأول × القطر الثاني) / 2.

   • مثال إذا كان قطر الطائرة الورقية 19 م و 5 م، فإن المساحة ببساطة (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47.5 مترًا مربعًا.

   • يمكنك استخدام حساب المثلثات لحساب مساحة الطائرة الورقية إذا كنت لا تعرف أطوال الأقطار ولا يمكنك قياسها. اقرأ المزيد في مقالاتنا حول مساحة الطائرة الورقية لمزيد من المعلومات

3. 3 استخدم أطوال ضلعين والزاوية بينهما لحساب المساحة. يمكنك حساب مساحة الطائرة الورقية باستخدام حساب المثلثات إذا كنت تعرف أطوال ضلعين مختلفين وقياس الزاوية بينهما. X موارد البحث تتطلب هذه الطريقة معرفة جيب الزاوية (أو على الأقل امتلاك آلة حاسبة بهذه الوظيفة). اقرأ مقالاتنا حول المثلثات لمزيد من المعلومات حول استخدام الصيغة أدناه

   • المساحة = (الضلع الأول x الضلع الثاني) x الجيب أو m = (ls1 x ls2) x sin (θ) حيث θ هنا تمثل الزاوية بين الجانبين.

   • مثال لديك طائرة ورقية بطول 6 سم والآخر بطول 4 سم. الزاوية بينهما 120 درجة. في هذه الحالة، يمكنك إيجاد المساحة على النحو التالي (6 × 4) × الخطيئة (120) = 24 × 0.866 = 20.78 سنتيمترًا مربعًا

   • لاحظ أنك ستحتاج إلى استخدام طولين مختلفين للضلع والزاوية بينهما. لن يؤدي استخدام جانبين متجاورين لهما نفس الطول إلى النتيجة الصحيحة.

حل يناسب أي رباعي

1. 1 حدد أطوال الأضلاع الأربعة. هل الشكل الرباعي الذي أمامك لا ينتمي إلى أي فئة من الرتبة أعلاه (على سبيل المثال، له جوانب غير متساوية الطول وليس له جوانب متوازية) صدق أو لا تصدق، هناك صيغ يمكنها حساب مساحة أي رباعي بغض النظر عن نوعه. ستتعلم في هذا الجزء كيفية استخدام الطرق الأكثر شيوعًا، وستلاحظ أن هذه الصيغة تتطلب معرفة علم المثلثات والتي – مرة أخرى – يمكنك القراءة عنها على موقعنا.

   • أولاً، ستحتاج إلى معرفة أطوال الأضلاع الأربعة للشكل. سوف نشير إلى الجوانب الأربعة بـ “A” “B” “C” “D”. “أ” و “ج” يقابلان بعضهما البعض، وكذلك “ب” و “د”.

   • مثال إذا كان لديك شكل رباعي غريب الشكل ليس من الأنواع المذكورة أعلاه، فيجب عليك أولاً قياس أطوال الأضلاع الأربعة. في الخطوات أدناه سوف تستخدم الأطوال لحساب مساحة الشكل.

2. 2 حدد الزاوية بين A و D و B و C. لا يمكنك حساب المساحة بالأطوال فقط إذا كان الشكل الرباعي غير منتظم. أوجد مساحة زاويتين متقابلتين. لنفترض أن الزاوية بين “a” و “d” “x” وبين “b” و “c” تسمى “y”. يمكنك حساب المساحة باستخدام الزاويتين الأخريين أيضًا.

   • مثال لنفترض أن قياس الزاوية x في الشكل الرباعي 80 درجة والزاوية y قياسها 110 درجات. ستستخدم هذه القيم لحساب المساحة الإجمالية.

3. 3 استخدم صيغة المثلث لحساب مساحة الشكل الرباعي. تخيل أن هناك خطًا مستقيمًا بين الزاوية بين a و b والزاوية بين c و d. هذا الخط سيقسم الشكل الرباعي إلى مثلثين. نظرًا لأن مساحة المثلث = axbx الزاوية بينهما، يمكن استخدام هذه الصيغة مرتين (مرة لكل مثلث) للحصول على المساحة الكلية للشكل الرباعي. بمعنى آخر مساحة أي رباعي

   • المساحة = 0.5 × الضلع الأول × الضلع الرابع × الزاوية بين الضلع الأول والرابع + 0.5 × الضلع الثاني × الضلع الثالث × جيب الزاوية بينهما أو

   • م = 0.5 xaxdx sac (x) + 0.5 xbxcx sac (y).

   • مثال الآن لديك أطوال الأضلاع والقياسات والزوايا التي تحتاجها، لذا فلنبدأ في الحل 0.5 x (12 x 14) x sin (80) + 0.5 x (9 x 5) x sin (110) = 84 x sin (80) + 0.5 x (9 x 5) x sac (110) = 84 x 0.984 + 22.5 x 0.939 = 82.66 + 21.13 = 103.79 سم مربع.

   • لاحظ أنه إذا حاولت حساب مساحة متوازي أضلاع تكون زاويته المعاكسة متساوية، يتم اختصار المعادلة إلى المساحة = 0.5 x (axd + bxc) x sin (x).

أفكار مفيدة

• [يمكنأنتكونالآلةالحاسبةمفيدةفيحسابمساحةأيرباعيالأطرافالمذكورةأعلاه.
• لمزيد من المعلومات، يمكنك تصفح مقالتنا الأخرى للحصول على مزيد من المعلومات التفصيلية حول كيفية حساب مساحة كل منها مثل المربع والمستطيل والمعين والشبه المنحرف والطائرة الورقية