مساحة سطح الكرة هي عدد الوحدات (سم، أو بوصة، أو قدم، أو أي وحدة قياس أخرى) التي تغطي السطح الخارجي للكرة. X Research Source تم اكتشاف صيغة إيجاد مساحة الكرة من قبل الفيلسوف اليوناني وعالم الرياضيات أرسطو منذ آلاف السنين، وهي معادلة بسيطة نسبيًا على الرغم من أصولها غير البسيطة. يمكنك حساب مساحة سطح الكرة باستخدام المعادلة (4πr2)، حيث “r” هو نصف قطر الدائرة.
خطوات
1 يفهم أجزاء المعادلة مساحة السطح = 4 x pi x r2. هذه المعادلة القديمة هي أسهل طريقة لتحديد مساحة سطح الكرة، X هي مصدر بحث ويمكنك استخدام آلة حاسبة لتوصيل نصف القطر ومعرفة مساحة سطح الكرة.
R، أو “نصف القطر” نصف القطر هو المسافة من مركز الكرة إلى طرفها.
pi، أو pi يمثل هذا الثابت (الذي يساوي 3.14 تقريبًا) النسبة بين محيط الدائرة وقطرها، ويمكن استخدامه في جميع المعادلات الخاصة بالدوائر والأشكال الكروية. عادةً ما يتم اختصار الارتباط إلى p = 3.1416، ولكنه يحتوي في الواقع على عدد لا حصر له من الأرقام بعد الفاصلة العشرية. X موارد البحث
4 لسبب معقد، مساحة سطح الكرة أربعة أضعاف مساحة دائرة نصف القطر نفسه.
2 احسب نصف قطر الكرة. ستحتاج أحيانًا إلى حساب نصف القطر بنفسك، بينما في أحيان أخرى ستجده معروفًا من السؤال المحدد. إذا كنت تعرف قطر الدائرة، يمكنك تقسيمها على 2 للحصول على قيمة نصف القطر. مورد البحث X على سبيل المثال، نصف قطر دائرة القيمة التي يبلغ قطرها 10 بوصات هو 5 بوصات.
نصيحة متقدمة إذا كنت تعرف حجم الكرة فقط، فستحتاج إلى إجراء بعض العمليات الحسابية للحصول على نصف القطر. في هذه الحالة، يمكنك حساب نصف القطر بقسمة الحجم على 4π، ثم ضرب الإجابة في 3، ثم أخذ الجذر التكعيبي للإجابة. X موارد البحث
3 احسب الأس التربيعي لنصف القطر بضرب قيمة نصف القطر في نفسه. يمكنك القيام بذلك عن طريق ضرب القيمة يدويًا في نفسها (52 = 5 * 5 = 25) أو باستخدام خاصية “مربع” للآلة الحاسبة (تُكتب أحيانًا كـ “x2”).
4 اضرب النتائج في 4. يمكنك ضرب الناتج في الثابت “j” أو في 4 أولاً، لكن من الأسهل ضرب النتيجة في 4 أولاً نظرًا لعدم وجود منازل عشرية في عملية الضرب حتى الآن.
- في حالة نصف القطر 5 أعلاه، ستكون المعادلة 4 × 25 × π أو 100π.
5 اضرب الناتج في الثابت “i”. إذا كانت المشكلة تتطلب “قيمة دقيقة” لمساحة السطح، يمكنك كتابة الثابت “j” بعد الرقم وتركه نتيجة لذلك. في أي حالة أخرى، يمكنك استخدام القيمة المقربة للثابت (j = 3.14) أو استخدام الزر (π) على الآلة الحاسبة.
- 100 × باي = 100 × 3.14.
- 100 بي = 314.
6 تذكر أن تضيف الوحدة إلى النتيجة النهائية. هل مساحة سطح الكرة 314 سم أم 314 كيلومترًا يجب كتابة الوحدة على شكل مربع (على سبيل المثال، سم 2)، حيث تشير القيمة إلى منطقة.
- الحل الكامل للكرة الموضحة في الصورة هو مساحة السطح = 314 وحدة 2.
- الوحدة المستخدمة هي دائمًا نفس الوحدة المستخدمة لقياس نصف القطر. إذا كان نصف القطر بالأمتار، على سبيل المثال، ستكون النتيجة بالأمتار.
نصيحة متقدمة تتم كتابة الوحدات كمربعات في المنتج لأننا نقيس عدد المربعات المسطحة التي يمكن أن يستوعبها سطح الكرة. لنفترض الآن أننا قمنا بقياس مشكلة المثال بالبوصة هذا يعني أن كرة نصف قطرها 5 لها مساحة سطح 314 1 بوصة مربعة.
7 تدرب باستخدام مثال. ما مساحة سطح كرة نصف قطرها 7 سنتيمترات
- 4i q2
- nq = 7.
- 4 xix 2.7
- 49 × 4 × ط.
- 196 ص.
الجواب مساحة السطح = 615.75 سنتمتراً مربعاً أو 615.75 سنتمتراً مربعاً.
8 فهم مساحة السطح. مساحة سطح الكرة هي المنطقة التي تغطي الكرة من الخارج. يمكنك تشبيه مساحة السطح بالمطاط الذي يغطي الكرة أو بسطح الكرة الأرضية. نظرًا لأن السطح منحني، فهذا يعني أنه من الصعب قياس مساحة سطح الكرة مقارنة بقياس مساحة سطح الصندوق، الأمر الذي يتطلب استخدام معادلة لتحديد المساحة.
- يؤدي تدوير دائرة حول محورها (المركز) إلى إنتاج كرة، على غرار تدوير عملة معدنية بسرعة فوق طاولة بحيث تظهر العملة المعدنية على شكل كرة. هذا هو المكان الذي نحصل فيه على صيغة حساب مساحة سطح الكرة، لكننا لن نخوض في مزيد من التفاصيل حول ذلك في هذه المقالة.
نصيحة متقدمة تحتوي الأجسام الشبه الكروية على مساحة أصغر لكل وحدة حجم من الأشكال الأخرى، مما يعني أن الكرة يمكن أن تلائم المزيد من العناصر في مساحة أصغر من أي شكل آخر.
أفكار مفيدة
- إذا كان نصف القطر يحتوي على جذر تربيعي، مثل 3 √ 5، فتذكر استخدام الأس التربيعي مع معامل المربع والجذر. يصبح (3 √ 5) 2 9 × 5، مما يعطيك 45.