التعبير الجبري هو بنية رياضية تتكون عادةً من أرقام أو متغيرات أو كليهما. لا يمكن حل هذه التعبيرات لأنها لا تحتوي على علامة يساوي، ولكن يمكن تبسيطها. لأنهما تعابير جبرية مفصولة بعلامة يساوي. إذا كنت تريد إتقان هذا المفهوم الرياضي بسلاسة، فابدأ بقراءة الخطوة الأولى هنا.

افهم الأساسيات

  1. 1 يفهم الفرق بين التعبيرات الجبرية والمعادلات الجبرية. التعبير الجبري هو تعبير رياضي يتكون من ثوابت (أرقام) و / أو متغيرات (أحرف) ولا يحتوي على علامة يساوي، وبالتالي لا يمكن العثور عليه. أما المعادلة الجبرية فيمكن حلها لأنها، على عكس الأولى، تحتوي على مساواة بين تعبيرين جبريين. وهنا بعض الأمثلة

    • التعبير الجبري 4x + 2

    • المعادلة الجبرية 4x + 2 = 100

  2. 2 تعرف على كيفية الانضمام إلى المصطلحات المتشابهة معًا. الانضمام إلى المصطلحات المتشابهة يعني ببساطة إضافة (أو طرح) المصطلحات من نفس المتغير وإلى نفس الدرجة (أي الأس). أي أنه يمكن دمج جميع مصطلحات x2 مع مصطلحات مماثلة لـ x2، تمامًا كما يمكن دمج جميع مصطلحات x3 مع ما يشترك فيه المتغير x والدرجة الثالثة، وجميع الثوابت (أي الأرقام غير المرتبطة بمتغيرات ذات قيمة غير معروفة، مثل 8 أو 5) وفقًا للعملية الحسابية التي يفرضها الإصدار. هذا مثال

    • 3×2 + 5 + 4×3 – s2 + 2×3 + 9 =
    • 3×2 – s2 + 4×3 + 2×3 + 5 + 9 =
    • 2 س 2 + 6 س 3 + 14

  3. 3 تعرف على كيفية تحليل عدد. عندما تتعامل مع مسألة جبرية تحتوي على تعبير جبري لكل جانب من علامة التساوي، يمكنك تبسيطها من خلال إيجاد العوامل المشتركة بعد تحليل كلا الجانبين. انظر إلى معاملات كل حد في المشكلة (الأرقام التي تسبق كل متغير أو الثوابت) وحدد ما إذا كان يمكن “استخلاص” عدد منها عن طريق تحليل كل حد على هذا الرقم. إذا تمكنت من إجراء هذه القسمة، فستصبح المعادلة أبسط، مما يعني أنك بدأت بالخطوات لحلها. هذا مثال

    • 3 س + 15 = 9 س + 30
      • يمكنك أن ترى هنا أن جميع المعاملات قابلة للقسمة على 3، وبالتالي فإن كل ما هو مطلوب منك هو قسمة كل رقم عليه للوصول إلى أبسط شكل من أشكال المعادلة.
    • 3 س ÷ 3 + 15 ÷ 3 = 9 س ÷ 3 + 30 ÷ 3 =
    • س + 5 = 3 س + 10

  4. 4 تعرف على ترتيب العمليات. يشرح قانون ترتيب العمليات الحسابية الترتيب الذي يجب إجراء مجموعة من العمليات به الأقواس، الأسس، الضرب والقسمة، الجمع والطرح. إليك تنفيذ لاستخدام هذا الترتيب

    • (3 + 5) 2 × 10 + 4
    • نبدأ بالمسألة داخل الأقواس
    • = (8) 2 × 10 + 4
    • ثم نحسب الأس
    • = 64 × 10 + 4
    • ثم نضاعف
    • = 640 + 4
    • أخيرًا، عملية الإضافة
    • = 644

  5. 5 تعلم كيفية عزل متغير. عند حل معادلة جبرية، يكون هدفك هو وضع قيمة المتغير، المعروف غالبًا باسم x، في أحد جانبي المعادلة ونقل جميع الثوابت إلى الجانب الآخر. يمكنك عزل x عن طريق القسمة أو الضرب أو الجمع أو الطرح أو إيجاد الجذر التربيعي أو العمليات الأخرى. بمجرد عزلها عن باقي المصطلحات، يمكنك حل المسألة لإيجاد قيمة x. وإليك كيف يعمل

    • 5 س + 15 = 65 =
    • 5 س ÷ 5 + 15 ÷ 5 = 65 5 =
    • س + 3 = = 13
    • س = 10

حل معادلة جبرية

  1. 1 ابدأ بحل معادلة جبرية خطية بسيطة. المعادلة الجبرية الخطية خفيفة وبسيطة، حيث أن جميع متغيراتها وثوابتها من الدرجة الأولى (لا تحتوي على أسس أو مسائل معقدة أخرى). باستخدام هذه المعادلات، ستستخدم ببساطة ما تحتاجه من العمليات الأساسية للضرب والقسمة والجمع والطرح كلما احتجت إلى عزل المتغير وإيجاد قيمة “x” حتى تصل إلى الحل، إليك الطريقة

    • 4 س + 16 = 25-3 س =
    • 4 ساعات = 25-16-3 ساعات
    • 4 س + 3 س = 25-16 =
    • 7 ح = 9
    • 7 س ÷ 7 = 9 ÷ 7 =
    • س = 9 ÷ 7

  2. 2 أوجد حلًا لمعادلة جبرية بأسس. إذا كانت المعادلة تحتوي على أس، فأنت مطالب بإيجاد طريقة لجعل هذا المتغير قائمًا بذاته على أحد الجانبين ثم حل المعادلة عن طريق “حذف” الأس، عن طريق إيجاد الجذر التربيعي لكل متغير مرفوع إلى الأس والثابت على الجانب الآخر من المشكلة. إليك الطريقة

    • 2 × 2 + 12 = 44
      • اطرح 12 أولًا من طرفي المعادلة.
    • 2 × 2 + 12-12 = 44-12 =
    • 2 × 2 = 32
      • ثم قسّم كلا الجانبين على 2.
    • 2 × 2 2 = 32 ÷ 2 =
    • س 2 = 16
      • أوجد الإجابة بأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، لأن هذه هي الطريقة التي ستحول بها x2 إلى x.
    • √x2 = 16 =
    • اكتب الإجابتين س = 4، -4

  3. 3 يحل معادلة جبرية تحتوي على كسور. إذا كنت تريد حل معادلة جبرية تحتوي على كسور، فيجب عليك أولاً حذف الكسور باستخدام طريقة الضرب التبادلي، ثم إضافة المصطلحات المتشابهة ثم عزل المتغير. إليك الطريقة

    • (س + 3) 6 = 2 3
      • أولًا، قم بإجراء الضرب التبادلي للتخلص من الكسور. افعل ذلك بضرب بسط أحد الكسور في مقام الكسر الآخر.
    • (س + 3) × 3 = 2 × 6 =
    • 3 س + 9 = 12
      • الآن ابدأ في جمع الشروط المتشابهة. أضف الحدين الثابت – 9 و 12 – بطرح 9 من طرفي المعادلة.
    • 3 س + 9-9 = 12-9 =
    • 3 س = 3
      • افصل المتغير (س) بقسمة طرفي المشكلة على معاملها (3) للحصول على الإجابة النهائية.
    • 3 س ÷ 3 = 3 ÷ 3 =
    • س = 1

  4. 4 يحل معادلة جبرية تحتوي على الجذور. إذا كنت بحاجة إلى حل تعبير جبري باستخدام الجذور، فكل ما عليك فعله هو إيجاد طريقة لفصل المتغير عن بقية المصطلحات بحيث يمكنك بعد ذلك “التخلص من” علامة الجذر وإيجاد قيمة المتغير . هذه هي الطريقة التي يعمل بها

    • √ (2 س + 9) – 5 = 0
      • أولًا، انقل كل الحدود التي ليست تحت علامة الجذر إلى الجانب الآخر من علامة التساوي
    • √ (2 س + 9) = 5
    • ثم قم بتربيع كلا الجانبين للتخلص من الجذر
    • (√ (2x + 9)) 2 = 52 =
    • 2 س + 9 = 25
      • الآن أوجد الحل بالطريقة المعتادة لحل أي معادلة بإضافة الثوابت وعزل المتغير
    • 2 س = 25-9 =
    • 2 س = 16
    • س = 8

  5. 5 أوجد حاصل ضرب معادلة جبرية تحتوي على قيمة مطلقة. القيمة المطلقة لأي رقم هي قيمته العددية بغض النظر عما إذا كانت هذه القيمة سالبة أو موجبة، ودائمًا ما تكون موجبة. على سبيل المثال، القيمة المطلقة لـ -3 (المعروفة أيضًا باسم | 3 |) هي ببساطة 3. لحساب القيمة المطلقة، يجب عزلها أولاً، ثم إيجاد قيمة x مرتين ؛ مرة واحدة بعد حذف القيمة المطلقة ومرة ​​أخرى عند تغيير الإشارات الإيجابية والسلبية على الجانب الآخر من يساوي إلى متضاد. هيريس كيفية القيام بذلك

    • أولاً طريقة حساب القيمة المطلقة لـ (x) بعزلها عن باقي المصطلحات ثم التخلص منها
      • | 4x +2 | – 6 = 8 =
    • | 4x +2 | = 8 + 6 =
    • | 4x +2 | = 14 =
    • 4 س + 2 = 14 =
    • 4 ساعات = 12
    • س = 3
      • ثانيًا، سنكرر الحل لكن نعكس إشارة المصطلح على الجانب الآخر من المعادلة بعد عزل القيمة المطلقة
    • | 4x +2 | = 14 =
    • 4 س + 2 = -14
    • 4x = -14 -2
    • 4x = -16
    • 4 س ÷ 4 = -16 ÷ 4 =
    • س = -4
      • الآن، اشرح ببساطة الإجابتين س = -4، 3

أفكار مفيدة

  • لمزيد من التحقق من الحل الخاص بك، قم بزيارة wolfram-alpha.com. يحسب هذا الموقع المعادلات ويظهر لك عادةً خطوتين للحل. قم بتبديل متغيرات معادلتك من الأحرف الرياضية إلى أي أحرف إنجليزية (x، y، z …) أثناء كتابة المعادلة التي تنوي البحث عنها.
  • عوّض قيمة المتغير في المعادلة الأصلية وحلها لترى ما إذا كانت منطقية، وإذا كان الأمر كذلك، فتهانينا! لقد حللت معادلة جبرية بشكل صحيح.
  • درجة كثير الحدود هي أعلى قوة لأي مصطلح في التعبير.