المعادلات متعددة الحدود هي تعبيرات تتكون من مصطلحات تتضمن الضرب والطرح. يمكن أن تتكون هذه الحدود من ثوابت ومعاملات ومتغيرات. عند حل كثيرات الحدود، نحاول عادةً إيجاد النقاط التي يكون عندها x = 0. متعدد الحدود للدرجات الصغيرة له حل واحد أو حلان، اعتمادًا على ما إذا كانت الوظيفة من الدرجة الأولى أو الثانية (خطية أو تربيعية). يمكن حل هذا النوع من كثير الحدود بسهولة باستخدام طرق الجبر الأساسية وطرق التحليل. بالطبع، هناك كثيرات حدود ذات درجات أكبر، والتي يمكنك تعلمها بعد أن تتقن الدوال الخطية والتربيعية من خلال هذه المقالة.
خطوات
حل كثير الحدود الخطي
1 حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود خطية. الوظيفة الخطية هي كثير الحدود من الدرجة الأولى، X هي مصدر بحث، أي المتغيرات التي ليس لها أسس مكتوبة (الأس أكبر من 1). نظرًا لأن الوظيفة من الدرجة الأولى، فإن هذه الوظيفة لها جذر أو منتج واحد فقط. X موارد البحث
- مثال 5x + 2 2 اضبط المعادلة على صفر. هذه خطوة أساسية لحل أي معادلة كثيرة الحدود.
- مثال 5x + 2 = 0 3 افصل الحد المتغير عن باقي المصطلحات. افعل ذلك عن طريق إضافة أو طرح الثابت العددي من كلا طرفي المعادلة. الثابت هو مصطلح لا توجد فيه متغيرات (رقم ليس حرفًا). X موارد البحث
- مثال لفصل المصطلح x 4، أوجد قيمة المتغير. ستحتاج عادةً إلى قسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير للحصول على حاصل ضرب أو جذر كثير الحدود.
- مثال لإيجاد قيمة x 1، حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود من الدرجة الثانية. من المفترض أن تكون كثيرات الحدود التربيعية تربيعية، X هي مصدر بحث وبالتالي لا يوجد متغير في الدالة له أس أكبر من 2. نظرًا لأن هذا متعدد الحدود من الدرجة الثانية، فهذا يعني أن له حلان أو جذران. X موارد البحث
- مثال x2 + 8x − 20 2 تأكد من ترتيب كثيرات الحدود بترتيب الدرجات. هذا يعني أن مصطلح قوة 2 X يجب أن يكون مصدر بحثي
- مثال أعد كتابة 8x + x2−20 3 واجعل المعادلة تساوي صفرًا. هذه خطوة أساسية عند حل معادلة كثيرة الحدود من أي درجة.
- مثال x2 + 8x − 20 = 0 4 أعد كتابة التعبير كدالة تربيعية. بقسمة مصطلح الدرجة الأولى (المصطلح x هو مصدر بحث
- مثال بالنسبة لكثيرات الحدود التربيعية x2 + 8x − 20 = 0 5 حلل باستخدام التجميع. هذا يعني أنك تقسم المصطلحات إلى مجموعتين، يمكن من كل منهما استخلاص عامل مشترك. X موارد البحث
- مثال أول حدين في كثير الحدود الأول x2 + 10x − 2x − 20 = 0 6 حلل المجموعة الثانية إلى عوامل. أوجد مصطلحًا مشتركًا بين هذين المصطلحين.
- مثال الحدود الثانية في كثير الحدود x2 + 10x − 2x − 20 = 0 7 أعد كتابة كثير الحدود في صورة ذات الحدين. تتكون ذات الحدين من تعبير به حدين، يظهر أحدهما بالفعل بين قوسين في كل مجموعة من المجموعتين. يجب أن يتطابق هذا التعبير في المجموعتين حتى يتم دمجهما كزوج واحد. يتم تكوين ذات الحدين الثانية عن طريق إضافة المصطلحين المأخوذين كعوامل مشتركة من كل مجموعة.
- مثال يصبح x2 + 10x − 2x − 20 = 0 8 أوجد الجذر أو المنتج. أوجد قيمة المتغير x X مصدر بحثي
- مثال لإيجاد الجذر الأول في (x + 10) (x − 2) = 0 9 أوجد الجذر أو الحل الثاني. أوجد قيمة x X مصدر بحثي
- مثال للعثور على الجذر الثاني لكثير الحدود (x + 10) (x − 2) = 0 X هو مصدر بحث
- مثال لإيجاد الجذر الأول في (x + 10) (x − 2) = 0 9 أوجد الجذر أو الحل الثاني. أوجد قيمة x X مصدر بحثي
- مثال يصبح x2 + 10x − 2x − 20 = 0 8 أوجد الجذر أو المنتج. أوجد قيمة المتغير x X مصدر بحثي
- مثال الحدود الثانية في كثير الحدود x2 + 10x − 2x − 20 = 0 7 أعد كتابة كثير الحدود في صورة ذات الحدين. تتكون ذات الحدين من تعبير به حدين، يظهر أحدهما بالفعل بين قوسين في كل مجموعة من المجموعتين. يجب أن يتطابق هذا التعبير في المجموعتين حتى يتم دمجهما كزوج واحد. يتم تكوين ذات الحدين الثانية عن طريق إضافة المصطلحين المأخوذين كعوامل مشتركة من كل مجموعة.
- مثال أول حدين في كثير الحدود الأول x2 + 10x − 2x − 20 = 0 6 حلل المجموعة الثانية إلى عوامل. أوجد مصطلحًا مشتركًا بين هذين المصطلحين.
- مثال بالنسبة لكثيرات الحدود التربيعية x2 + 8x − 20 = 0 5 حلل باستخدام التجميع. هذا يعني أنك تقسم المصطلحات إلى مجموعتين، يمكن من كل منهما استخلاص عامل مشترك. X موارد البحث
- مثال x2 + 8x − 20 = 0 4 أعد كتابة التعبير كدالة تربيعية. بقسمة مصطلح الدرجة الأولى (المصطلح x هو مصدر بحث
- مثال أعد كتابة 8x + x2−20 3 واجعل المعادلة تساوي صفرًا. هذه خطوة أساسية عند حل معادلة كثيرة الحدود من أي درجة.
- مثال x2 + 8x − 20 2 تأكد من ترتيب كثيرات الحدود بترتيب الدرجات. هذا يعني أن مصطلح قوة 2 X يجب أن يكون مصدر بحثي
- مثال لإيجاد قيمة x 1، حدد ما إذا كانت كثيرة الحدود من الدرجة الثانية. من المفترض أن تكون كثيرات الحدود التربيعية تربيعية، X هي مصدر بحث وبالتالي لا يوجد متغير في الدالة له أس أكبر من 2. نظرًا لأن هذا متعدد الحدود من الدرجة الثانية، فهذا يعني أن له حلان أو جذران. X موارد البحث
- مثال لفصل المصطلح x 4، أوجد قيمة المتغير. ستحتاج عادةً إلى قسمة طرفي المعادلة على معامل المتغير للحصول على حاصل ضرب أو جذر كثير الحدود.
- مثال 5x + 2 = 0 3 افصل الحد المتغير عن باقي المصطلحات. افعل ذلك عن طريق إضافة أو طرح الثابت العددي من كلا طرفي المعادلة. الثابت هو مصطلح لا توجد فيه متغيرات (رقم ليس حرفًا). X موارد البحث
- مثال 5x + 2 2 اضبط المعادلة على صفر. هذه خطوة أساسية لحل أي معادلة كثيرة الحدود.