كيفية عمل الاشتقاقات

الاشتقاق هو عملية تحدد معدل التغير اللحظي في الكمية. يمكن استخدام المشتقات للحصول على خصائص مفيدة حول دالة، مثل جذورها ونقاطها القصوى والدنيا. من الصعب دائمًا العثور على المشتق من تعريفه، ولكن هناك العديد من الطرق للالتفاف حول هذا وإيجاد المشتقات بسهولة أكبر.

خطوات

حذاء طويل

1. 1 تعلم ما هو الاشتقاق. لن تستخدم هذا الدليل في الواقع لأخذ المشتق، لكن فهم هذا المفهوم ضروري للغاية.

   • نتذكر أن الدالة الخطية كانت على الصورة y = mx + b.
   • يأتي مفهوم الاشتقاق عندما نأخذ النهاية Δx → 0. 2 يفهم تدوين الاشتقاق. هناك نوعان من رموز الاشتقاق الشائعة وأكثر من ذلك.

     • رمز لاغرانج. استخدمنا هذا الترميز في الخطوة السابقة للإشارة إلى مشتق الدالة f (x) 1، ووضعنا (x + Δx) 2. عوّض عن الدالة في النهاية، ثم احسب قيمة الدالة.

       • ddxf (x) = limΔx → 0 (2×2 + 4xΔx + 2 (Δx) 2 + 6x + 6Δx) – (2×2 + 6x) Δx = limΔx → 04xΔx + 2 (Δx) 2 + 6ΔxΔx = limΔx → 0Δx (4x + 2Δx) ) +6) Δx = limΔx → 04x + 2Δx + 6 = 4x + 6. 1 استخدم قاعدة القوة عند f (x) 2 استخدم المثال السابق. و (س) = 2 س 2 + 6 س. 1 فاضل مرة أخرى. أخذ مشتق أعلى للدالة يعني أخذ مشتق من (الدرجة الثانية) المشتق. ما عليك سوى تحديد الوظيفة 3 مرات إذا طُلب منك أخذ المشتق الثالث، على سبيل المثال. سيكون المشتق من رتبة n + 1 2 خذ المشتق الثالث من المثال السابق f (x) = 2×2 + 6x 1 أوجد الشرح الكامل لقاعدة الضرب. مشتق الضرب بشكل عام لا يساوي ضرب المشتقات، لكن كل دالة تأخذ دورها في التفاضل.
         • ddx (fg) = dfdxg + fdgdx 2 استخدم قاعدة خارج القسمة للحصول على مشتقات التوابع الكسرية. حاصل القسمة “ليس” يساوي حاصل قسمة المشتقات كما هو الحال في الضرب بشكل عام.
           • ddx (fg) = gdfdx − fdgdxg2 1 استخدم قاعدة السلسلة لوظائف الوظائف. على سبيل المثال، تخيل الدالة z (y) 2 ضع في اعتبارك الدالة f (x) = (2×4 − x) 3 1 أوجد الشرح الكامل للاشتقاق الضمني. مطلوب فهم قاعدة السلسلة لتنفيذ حساب التفاضل والتكامل الضمني.

           • 2. ابحث عن الشرح الكامل للاشتقاق الأسي.

             • ddxex = ex 3 احفظ مشتقات الدوال المثلثية الأساسية وكيفية اشتقاقها.
               • ddxsin⁡x = cos⁡x {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x}} \ sin x = \ cos x}
               • ddxcos⁡x = −sin⁡x {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x}} \ cos x = – \ sin x}
               • ddxtan⁡x = sec2⁡x {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x}} \ tan x = \ sec ^ {2} x}
               • ddxcot⁡x = −csc2⁡x {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x}} \ cot x = – \ csc ^ {2} x}
               • ddxsec⁡x = sec⁡xtan⁡x {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x}} \ sec x = \ sec x \ tan x}
               • ddxcsc⁡x = −csc⁡xcot⁡x {\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} x}} \ csc x = – \ csc x \ cot x}

أفكار مفيدة

• تدرب على قاعدة الضرب والسلسلة وحساب التفاضل والتكامل الضمني لأنها الأصعب والأكثر استخدامًا خارج الرياضيات.
• يمكن توضيح جميع الطرق الموضحة في هذه المقالة لحساب المشتقات من خلال الاستخدام الصحيح لتعريف المشتق. إذا بدت لك قاعدة القوة غامضة، فحاول استعادة المعادلة من خلال التعريف.
• تعرف على آلتك الحاسبة جيدًا وجرب وظائف مختلفة عليها لمعرفة الغرض الذي تستخدمه من أجله. هذا مفيد بشكل خاص لمعرفة كيفية استخدام الوظائف المشتقة في الآلة الحاسبة، إن وجدت.