كيفية قسمة الجذور التربيعية

قسمة الجذور التربيعية هي في الأساس عملية تبسيط كسري. بطبيعة الحال، فإن وجود الجذور التربيعية يجعل العملية أكثر تعقيدًا بعض الشيء، ولكن هناك بعض القواعد التي تسمح بالتعامل مع هذا النوع من الكسور بطريقة بسيطة نسبيًا. الشيء الرئيسي الذي يجب تذكره هو أنه يجب عليك قسمة المعاملات على المعاملات، وقسمة ما بداخل الجذر الأول على ما يوجد داخل الجذر الآخر. اعلم أيضًا أنه لا يمكن أن يكون هناك جذر تربيعي في المقام في الشكل الأخير من حاصل الضرب.

خطوات

اقسم عدد الجذور

1. 1 صياغة الكسر. إذا لم يكن التعبير الرياضي مكتوبًا بالفعل على شكل كسر، أعد كتابته بهذه الطريقة. هذا يجعل من السهل القيام بكل الخطوات التي عليك القيام بها عند القسمة على جذر تربيعي. تذكر أن الخط الأفقي الذي يمثل الكسر هو خط تقسيم في نفس الوقت. X مصدر البحث

   • على سبيل المثال إذا كنت تحسب 144 ÷ 36 2، فاستخدم علامة جذرية واحدة. إذا كانت المسألة تحتوي على جذور تربيعية في كل من البسط والمقام، فأدخل الأرقام في كل من الجذور تحت علامة جذرية واحدة. X مصدر البحث تسهل هذه الخطوة التبسيط.
     • مثال يمكن إعادة كتابة المشكلة 14446 3. اقسم الأرقام الموجودة تحت الجذور. اقسمها بقسمة أي أعداد صحيحة، واضعًا النتيجة تحت علامة الجذر.
       • مثال 14446 = 4 4 النتيجة إذا كانت بحاجة إلى التبسيط. إذا كان العدد الموجود داخل الجذر أو أحد عوامله هو مربع كامل، فيجب تبسيط هذا المقدار. المربع الكامل هو عدد صحيح مضروب في نفسه. X مصدر البحث رقم 25 على سبيل المثال، مربع كامل حيث أن 5 × 5 = 25 1 قم بتحويل صياغة المسألة إلى شكل كسر. من المحتمل أن تجدها مكتوبة بهذه الطريقة، لكنك ستغير الصياغة إذا لم تكن كذلك. يسهل حل مشكلة مثل الكسر اتباع الخطوات الضرورية، خاصةً عند تحليل الجذور التربيعية إلى عوامل. تذكر أن خط الكسر الأفقي هو أيضًا خط تقسيم. X مصدر البحث
         • مثال إذا كنت تحسب 8 36 2 كل رقم داخل الجذور إلى عوامل. حلل الأعداد إلى عوامل بالطريقة المعتادة لتحليل الأعداد الصحيحة، تاركًا العوامل داخل علامة الجذر. X مصدر البحث
           • مثال
             836 = 2 x 2 x 26 x 6 3 بسط جذر الكسر ومقامه. عند، استخرج إذا كان أي عامل يمثل مربعًا كاملاً. المربع الكامل هو حاصل ضرب عدد صحيح في حد ذاته. مصدر بحث X سيكون هذا العامل الآن وسيطة بجوار علامة الجذر.
             • مثال
               2 x 2 x 26 x 6 4 احذف الجذر من المقام، إن وجد. كقاعدة عامة، لا يمكن أن يكون للتعبير الرياضي جذر تربيعي في المقام، لذا يجب أن تجعل الكسر عددًا نسبيًا بحذف الجذر التربيعي إذا كان المقام يحتوي على واحد. طريقة القيام بذلك بسيطة، عن طريق ضرب بسط الكسر ومقامه في الجذر التربيعي الذي تريد حذفه. X مصدر البحث
               • على سبيل المثال إذا كان هذا هو المقدار الجذري الذي نطبق عليه الخطوة لإلغاء جذر المقام 5 623، فبسط الجذر في أبسط صورة إذا كان بالإمكان تبسيطه. في بعض الأحيان يمكن أن تظل المعلمات. بسّط الأعداد الصحيحة في البسط والمقام كما تفعل مع أي كسر.
                 • مثال 1 26 بسّط المعاملات. المعاملات هي الأرقام الموجودة خارج الجذور، عن طريق قسمة الجذور التربيعية وحذفها خلال هذه الخطوة. X مصدر البحث
                   • مثال إذا حسبنا المسألة 432616 2. إذا كان البسط يقبل القسمة على المقام بدون باقي الجذور، فما عليك سوى قسمة الجذور من الداخل. إذا لم يكن الرقمان قابلين للقسمة، فتبسيط كل منهما على حدة بالطريقة المعتادة لتبسيط الجذور. X مصدر البحث
                     • مثال بما أن 32 يقبل القسمة على 16 بدون باقي، يمكنك قسمة الجذور على النحو التالي 3216 = 2 3 اضرب معامل البسط في الجذر التربيعي المبسط. تذكر أنه لا يجب أن يكون هناك جذر تربيعي في مقام حاصل الضرب، لذا عند ضرب الكسر في الجذر التربيعي، ضع الجذر في البسط. X مصدر البحث
                       • مثال 23 × 2 = 223 4 احذف الجذر التربيعي في المقام، إن وجد. هذا يسمى التحويل إلى عدد كسري، والسبب هو أن المقام لا يمكن أن يحتوي على جذر. لحذف الجذر من المقام، اضرب بسط هذا الكسر ومقامه في الجذر التربيعي الذي تريد حذفه. X مصدر البحث
                         • مثال إذا كنت تعمل مع الكسر 4327 1 حدد أن لديك ذات الحدين في المقام. المقام هو جزء المشكلة الذي تقسم عليه. ذات الحدين هو نوع من كثير الحدود ويسمى كذلك لأنه يحتوي على فترتين. X موارد البحث هذه الطريقة مفيدة فقط في مسائل قسمة الجذور التربيعية التي تنطوي على ذات الحدين.
                           • مثال عند قسمة 15 + 2 2، أوجد الاتحادات ذات الحدين. الاتحاد ذو الحدين هو نظيره الجمع الذي يتكون من نفس المصطلحات ولكن بعلامات مختلفة. مصدر بحث X عند استخدام نظير ذي حدين، يمكنك حذف الجذر في المقام.
                             • مثال 5 + 2 3 اضرب البسط والمقام بمرافق المقام. يتيح لك هذا التخلص من الجذر التربيعي لأن مجموع الزوج المترافق هو الفرق بين مربع كل حد في ذات الحدين. X هو مصدر بحث وهو (a − b) (a + b) = a2 − b2 {\ displaystyle (ab) (a + b) = a ^ {2} -b ^ {2}}.
                               • مثال
                                 15 + 2 {\ displaystyle {\ frac {1} {5 + {\ sqrt {2}}}}}
                                 = 1 (5−2) (5 + 2) (5−2) {\ displaystyle = {\ frac {1 (5 – {\ sqrt {2}})} {(5 + {\ sqrt {2}}) ) (5 – {\ sqrt {2}})}}}
                                 = 5−2 (52− (2) 2 {\ displaystyle = {\ frac {5 – {\ sqrt {2}}} {(5 ^ {2} – ({\ sqrt {2}})) ^ {2 }}}}
                                 = 5−225−2 {\ displaystyle = {\ frac {5 – {\ sqrt {2}}} {25-2}}}
                                 = 5−223 {\ displaystyle = {\ frac {5 – {\ sqrt {2}}} {23}}}
                                 وهكذا فإن 15 + 2 = 5−223 {\ displaystyle {\ frac {1} {5 + {\ sqrt {2}}}} = {\ frac {5 – {\ sqrt {2}}} {23}}}.

أفكار مفيدة

• يختلف قسمة الجذور عن الجمع والطرح لأنه لا يتطلب تبسيط الأرقام قبل حساب المشكلة. بدلا من ذلك، غالبا ما يفضل تركهم كما هم قبل القيام بالقسمة.
• تحتوي العديد من الآلات الحاسبة على أزرار للكسور ؛ حاول كتابة عامل الجذر، ثم الضغط على زر الكسر، ثم عامل المقام، وأخيرًا الزر =، وستحسب لك الآلة أبسط شكل لقيمة المعادلة.
• يفضل استخدام الكسور غير الصحيحة على الكسور المختلطة (عدد كسري) عندما تحتوي مسألة القسمة على جذور.

تحذيرات

• لا تستخدم رقمًا به فاصلة عشرية كجزء من كسر، لأنه سيكون كسرًا داخل كسر.
• لا تترك جذرًا في مقام الكسر، ولكن بسّطه.
• لا تترك عددًا عشريًا أو عددًا كسريًا أمام الجذر، ولكن حوّل هذين النوعين إلى كسر وابسط التعبير بالكامل.
• إذا كان للمقام أي نوع من الجمع أو الطرح، فاستخدم الطريقة العكسية المترافقة لإزالة الجذر من المقام.